f（P）＝f（q）＝０になってしまったら区間p＜x＜qの間での解はなくなってしまうのではないのですか？教えて頂きたいです。

2. のところは、方程式の解の程宿木守を用いるこ ともできます. f(x) = ax + b (a, b は実数の定数)について 「方程式 f(x)=0が区間p<x < q に解をもつ」 (0) (p, q はp <g をみたす実数の定数) ための条件は f(p)f(g) <0 または f(p)=f(g)=0 である.これは y=f(x) のグラフが直線であることからわかります.

分かりづらくてすみません。 青色の矢印で書いた部分なのですが、こうなる理由が分かりません。

答え xmx+m+3=0の判別式をDとすると、 D=(-m)-4×1x(m+3) =m²-4m-12 xmx+m+30が解をもたないので、 y=x_mx+m+3 →x 上図のようになり、y=x-mx+m+3はX軸と 共有点をもたない。 したがってxmx+m+3=0の判別式DO。 D=m²4m-12<0 (m+2) (m-6)<O -2<m<6/1

この問題はグラフを書く方法でしか導き出せないのでしょうか？？ また分かりやすく解説して頂きたいです🙇‍♀️🙏

よって, この -2x-10 | y y= 関数のグラフ x+3 5 O 4 は,y=-- x y=-2 3 10 のグラフを 軸方向に x=-3 3,軸方向 2だけ平行移動したものである。 したがって, グラフは図のようになる。 漸近線は2直線x=-3, y=-2で ある。 3x+2 (3)y= 3x-1 2x+1 x+2 の解である。 =-1 両辺に x+2を掛けて分母をはらうと 2x+1=-(x+2)= これを解くと x=-1マラッとし 求める不等式の解は、①のグラフが② のグラフより上方にあるか共有点をも つようなxの値の範囲であるから x<-2,-1≦x [注意] 一般に, 方程式の分母をはらっ て求めた解については、もとの方程式 の分母を0にしないものが解となる。 YA 草 関数と極限 南山 5/11(土)(21日)13(月) 4 3x- 1) 3x +2 3 2x +1 3x-1 (2)y= 3x-1 x+1 6 3 7は, 1 ...11-2 = +1 1 y = x +6 e+ x- に3, 直角 3 (2) -6 と変形できる。 よって,こ のグラフを利用 y する。 の関数のグ =4で y=1 ラフは, 1 x= O 3 y = の x 23 -13 x グラフを 2x €+2 +2 y = x+1 x+1 P 1 x軸方向に -2 1 軸方 y=3x+2 3x-1 -1) により, ① ② のグラフは図のように なる。 (x)=ltx ①と②のグラフの共有点のx座標は, 方程式 - 2xx+6 x+1 の解である。 8+29 向に1だけ平行移動したものである。 したがって, グラフは図のようになる。 (S) x 両辺に x+1を掛けて分母をはらうと -1 1 漸近線は2直線 x = y=1であ 3 1x (0) 2x = (x+6)(x+1) すなわち x+5x+6=0 る。 これを解くと x = -3, -2 2x+1 4 (1) y = (1 y 求める不等式の解は、 ① のグラフが② x+2 2 ... でさまのグラフより上方にあるか共有点をも つようなxの値の範囲であるから y=-1... のグラフを利用 ① する。 2x+1 3 y = +2 x+2 x+2 $) (€.0) x-3, -2≤x<-1 3x-4 YA (3)y= ① 2x-3 ① y=x... ② 32 3 により、 ①②のグラフは図のように なる。 ①と②のグラフの共有点のx座標は, 方程式 用する。 のグラフを利 C 1 [32 32 x 3

もしこの問題が記述問題になったら、kの線(グラフの赤いところ)は書くべきですか？変化する値だから書かないべきですか？

Example 4 (2) 方程式 |9-x2|=x+k の実数解の個数をkの値によって調べる。 となる。 (1)k= のとき, 1個の解をもち, その解はx= のとき,3個の解をもつ。 ただし, またはk=" □ とする。 [類 06 成蹊大 ] 解答 19-x2=x+k から |9-x2|-x=k よって, 方程式の実数解の個数は,y=|9-x2|-x のグラフ と直線 y=kとの共有点の個数と一致する。 y=|9-x2|-x について,一 9-x20 すなわち -3≦x≦3のとき -(x+1/2)+37 4 y=(9-x2)-x=-x-x+9=-x+ 9 - x2 < 0 すなわち x < - 3, 3<x のとき Key 曲線 y=|9-x2|-x と直線 y=kとの共有点の個 数を調べる。 Support 移項しても 辺をkのみにする。 y=−(9−x²)-x=x²-x-9=(x-2)-37 4 よって, y=|9-x2|-x のグラフは 右の図のようになる。 y137 4 (1) 図から,共有点が1個になるの は,k=-3 のときで,その共有 点のx座標は3である。 ------- k 13 -3 3 0 よって, 方程式はk=-3 のと -12 2 -3 X き1個の解をもち, その解は x=13 答

赤い矢印で書いたところがなぜそうなるのかが、わかりません！！（過程を知りたいです）あと、黄色で丸く囲んだところなのですが、0と8はどこからきたのですか？わかりやすく教えてくださると助かります🙇‍♀️

2.2次関数y= x +αx+2aのグラフがx軸と共有点をもち, 2次関数 y=x2+(a-4)x+9のグラフがx軸と共有点をもたないとき, 定数αの値の範囲を求めよ。 2次関数y=x+αx+2aの係数について, D₁ a²-4-2a=a²-8a とおくと、この2次関数のグラフがx軸と共有点をもつ条件は, DI≧0 つまり、8a≧0 a(a-8)≥0 よって, a≦0.8≦a ----① wwwww 2次関数y=x2+(a-4)x+9の係数について、 D2=(a-4)2-4・9=q2-84-20 とおくと, この2次関数のグラフがx軸と共有点をもたない条件は, D2<0 つまり,-84-20 < 0 (a-10)(a+2)<0 よって, -2<a<10 ..② ① ② より 求めるαの値の範囲は, -2<a≤0, 8≤a<10 (2) ① ① a-10<0-20 9< 10 8 10 @ V

この問題では判別式は使えるんですか？虚数係数になる可能性はないんですか？

*29 2次関数 y=x2-2mx+2m+4 のグラフとx軸との共有点について,次の 問いに答えよ。 ただし, mは定数とする。 (1) 共有点をもつようなmの値の範囲を求めよ。 (2) グラフの頂点の座標を求めよ。 実数係数? グラフがx軸から切り取る線分の長さが4であるとき, mの値と共有点の [類 10 北海道情報大] x 座標を求めよ。 ラスト

どなたか(1)~(3)の解説お願いします😭😭🙏🏻

181 次の円と直線の共有点の個数を求めよ。 (1)*円 x2+y2=4, 直線 y=x+3 2 x² + y² = 4 ... t y=x+3 を①に代入して整理すると Lx+6x+5:0 この上次方程式の判別式をかすると D =3-2-5=-1-0 よって、共有点の座標個数は0個 (2)円 x2 + y2 = 1, 直線 x-y=1 「x+y=1…① x-y=1…② ②より y=x-1を①に代入して整理すると x-x=0 この上次方程式の判別式をDとすると、 D=(-1-4-1-0=120 よって、共有点の個数は2個 (3)x2+(y-1)2=5, 直線2x+y=6 x=5…① 2x+y=6 (-- ②よりy=-2x+6を①に代入して整理すると x+-4x+4=0 この上次方程式の判別式をDとすると =(-2)-1-4=0 よって、共有点の個数は1個

高二数学です 2の解き方を教えていただきたいです。

=√4-4 円x2+y'+4y=0と直線 y=mx+2 の共有点の個数を求めよ。 ただし, m は定数とす る。 2 4

1ページ目の(2)が、なぜ2ページ目の(3)のようにならないのでしょうか、区別の仕方が分からないです。教えてください。

mentos] 190 基本 111 2次不等式の解法 (2) 次の2次不等式を解け。 (1)+2x+1>0 (3) 4x24x+1 (2) -4x+5>0 (4)~3x²+85-6>0 の不等式を ( [指針 平方完成した式から判断できる。 前ページの例題と同様、2次関数のグラブを いて、不等式のを求める。グラフととの共 点の有無は、不等号を番号におき換えた2次方 程式 ax+bx+c=0の の、または く '+2x+1=(x+1) であるから. 解答 不等式は よって、 は (x+1)0 1以外のすべての実数 (2)x4x+5=(x-2)+1であるから, 不等式は (x-2) +10 よって、解はすべての実数 (3) 不等式から 4x³-4x+150 4x4x+1=(2x-1)であるから, 不等式は (2x-11 50 1 よって、 解はx= 2 (4) 不等式の両辺に-1を掛けて 3.x²-8x+6<0 2次方程式 38x+6=0の判別式を D <KKK ADの場合、 基本形に 4x<-1-1 てもよい。 ADDの場合 基本形に、 関数コースー は、すべての y>0 して のとき 1のとき 721 (1) C Dとすると 22-4-3・6=-2 の係数は正で、かつであるから,すべてから、 xに対して3x²-2x+6> 0 が成り立つ。 よって、与えられた不等式の解はない 不等式の両辺に1を掛けて 3x-8x+6<0 x+6=3x1+1/3であるから、 x8+60を満たす実数は存在しない。 よって、与えられた不等式のはない +6 へのグラフと 住むグラフが下に あることから、すべ にして 次の2次不等式を解け。 111 (J)+x+420 (3) -4x+12-920 (2) 2x+4x+3<0

382の問題について 解は0＜t＜1、 1＜tの範囲にあるのはわかりましたが、 青マーカすなわち～なればよい。の意味がわかりません。解説していただきたいです😭

3822" =t とおくと, t > 0 である。 また、与えられた方程式の左辺を f(t) と おくと 4x=22x = (2x)2, 2x+12.2% より f(t) = t-2at+3a-4 ここで,x>0のとき t=2*>2°=1 より `t>1 x0 のとき t = 2* <2° = 1 より 0 <t <1 よって、xの方程式が正の解と負の解を1 つずつもつとき, 0 <t < 1,1<t の範囲で, それぞれ1つずつ f(t) = 0 となるt が存 Jog 在する。 log2.1 log 2-loge 9+ (log.3) y=f(t) たがって,y=f(t のグラフとt軸は 0 <t<1,1<t の範囲 でそれぞれ共有点をも つ。 すなわち T1 t f(0)>0, f(1)<0 となればよい。 loga 392 f(0)=3a-4>0より 98 8.00 4 2.0 gol a> 8003 3 of -... loga 7 f (1) = 1-2a+34−4=α-3<0 より 4a <3 Joga 390 ①②より 4 <a<3 T ... ② 393 3