Pを考える.
つ(β)を消して
でてきます. し
字を消して
158 軌跡 (Ⅱ)
△ABCと点Pがあり
PA+2P+3PC=kCB (k:実数)……①
をみたしているとき,次の問いに答えよ.
(1) AP を k, AB, AC で表せ.
(2)PがABC の内部にあるときのんの値の範囲を求めよ.
245
(2)(1) A=mAnAC型に変形しましたが,このとき,
点Pが△ABCの内部にあるための条件は,「m>0,n>0,
m+n<1」 です.これは,しっかりと覚えておきましょう.
解答
(1) 1より -AP+2(AB-AP)+3(AC-AP)=k(AB-AC)
:: 6AP=(2-k)AB+(k+3)AC
:: AP= 2-AB+4
6
k+3-
PAC
6
(2) 点Pが △ABCの内部にあるとき
O
6
6
2- > 0, k +3 > 0, 2-k + k +3 <1
6
6
-3<k<2
m>0.n >0.
m+n<1
注 始点をCに変えると, 演習問題 158の形になります.
ポイント
OP=mOA+nOB と表される点Pが
△OAB の周, および内部にある
~m≧0,n≧0m+n≦1
1においを
(1) CP を CA, CB, k で表せ.
M>OMO
mths
(2) 点PがABC の周, および内部にあるようなkの値の範囲を
演習問題 158
+2β=1) と
求めよ.
第8章
3
2-CA-
A
CB (
(84)
6
→
1219-01148
2-6202-4-
