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数学 高校生

177.1 記述はこれでも問題ないでしょうか??

278 基本例題 177 対数方程式の解法 (2) BAHR176 次の方程式を解け。 (1) (log3x)²-210g3x=3 (2) log2x+6logx2=5 指針 のような 対数方程式には、基本例題176で扱ったタイプ以外に,(1) 10gax に関する2次方程式になる ものもある。また, (2) の方程式を変形していくと, (1) と同様の2次方程式が導かれる。 解答 (1) 真数は正であるから 方程式から なお,(2) では,底にも変数xがあるから, 真数> 0 だけでなく, 「底> 0, 底=1」の 20 の確認も忘れずに! よって (1) 買数は正であるから log3x=-1から x>0 (logsx+1)(logsx-3)=0 logsx=-1,3 x=1 3 ...... ERA- (5枚+16) 2 ① 1-(S-2) ...... log3x=35x(x x=27 INSE OSODSS これらのxの値は ① を満たす。ゆえに,解はx=1? 27 (2) 真数は正で,底は1でない正の数であるから 0<x<1,1<x 248 & [-=x „Č 1875#1605653240 SEM 16VM.go (logzx)-510g2x+6=0 …..... (log2x-2)(10g2x-3)=00く log2x=2,3 10g2x=2 から x=4 SAMA-LAM log2x=3から x=8 これらのxの値は ①を満たす。ゆえに,解は 18 ŠAHŠIL 3-12, Chart. である 検討 (1), (2) の解答では,真数条件の確認は省略してもよい - 更に, logsx= -1, logsx=3からそれぞれx=1/12, 基本演 x = 4,8 00000 このとき,方程式の両辺に10g2x を掛けから10gzx≠0 555(0) (log2x)2 +6=510g2x ^x) [...» 整理して ■底の変換公式により ゆえに よって 園 2013 | 10gx=t とおくと, 式は t²-2t-3=0 よって (t+1)(t-3)=1 logsx=log/m2として x= x = 27 |6x=3¹=- 真数の文字が同じxのため, 底の条件の確認が となる。 真数条件の確認は, (1) と同様の理由で省略してもよいが とするか,または 3 この問題では,底の条件 真数の条件を満たす。 log22 10gx2= log2x log よって 10g210gx2=1 (1) (logsx-210gx=3 (log3x+1) (10g3x-3)=0⇔10g3x=-1または10gx=3 す 240 ・Cを導くのに、対数の定 ま行われているため, 真数条件の確認 (解答の) は省略しても問題ない。 B 10g2x=t とおくと t2-5t+6=0 よって (+2)(t-3)=1 TO 自期間では底の文字

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数学 高校生

こういう問題の積分区間を求める時って、グラフを書く以外方法はないんですか?💦 それと、どっちのグラフが上にくるかすぐに判断できないんですけど、やっぱりきちんと点をとってグラフを書くしかないんですか?💦

/2x ついて ここで 必要は につ xXx-2) このx座 は原点 こ凸の放 251 3次曲線と接線の間の面積 00000 |曲線 y=x2-5x2+2x+6 とその曲線上の点 (3, -6) における接線で囲まれた図 SPAR 形の面積Sを求めよ ・基本 248, 250 重要 252 例題 基本 指針 面積を求める方針は ① グラフをかく 2② 積分区間の決定 ③ 上下関係に注意 本問では,まず接線の方程式を求め, 3次曲線と接線の共有点のx座標を求める。 また、積分の計算においては,次のことを利用するとよい。 3次曲線 y=f(x)(x3の係数が α)と直線y=g(x) が x=α で接するとき,等式 f(x)-g(x)=a(x-a)(x-β) が成り立つ。 20 y=3x²-10x+2であるから,接線 解答の方程式は CAUSE OF 6 y-(-6)=(3・32-10・3+2)(x-3) すなわち y=-x-3 この接線と曲線の共有点のx座標 は,x-5x2+2x+6=-x-3の解 HOS である。 IŠBAS HRU これから x5x2+3x+9=0(*) ゆえに (x-3)^(x+1)=0 よって x=3, 2-10% したがって,図から, 求める面積は S=S²_₁ {(x³-5x²+2x+6)-(-x−3)}dx =(x-3)²(x+1)dx Ex -1 -64+ -6 =(x-3)^{(x-3)+4}dx={(x-3)+4(x-3)"}dx 73 = [(x-3)*1₁+4 [(x − 3)² ] ³₁ (x-3) 13 3 == 3 256 64 3 3 TEST > A x TO ROME 曲線 y=f(x) 上の点 (α, f(α)) における接線 の方程式は y-f(x)=f'(a)(x-α) 左辺が (x-3)を因数に もつことに注意して因数 分解。 1 -5 3 9|3 3 -6 -9 -3 1 1 -2 3 1 3 0 0|3 393 ◄(x-a)²(x-B) |=(x-a)^{(x-a)-(B-α)} f(x-a)"dx= (x-a)+1 n+1 +C

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