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次の文中の
|内に入れるべき答えを記せ。
ぴぴ²=2ax
図のように、エレベーターの床面の上になめらかな斜面と水平面があり、斜面の上
に小球(質量m[kg]) がある。
↓↑
(1) エレベーターが静止している場合につ
いて考える。
重力加速度をg [m/s2] とすれば,斜面
上にある小球が初速度0[m/s] で高さ
[m]だけ斜面をすべり落ちるときに失う
位置エネルギーはアである。 また,
2=0
P点を通過するときの小球の速度を
V1m/s] とすれば,そのときの小球のも
Ta
P
QL
つ運動エネルギーはイである。これらの関係式から、小球の速度はV1=ウ
となる。さらに,小球がP点から水平方向に飛びだして高さん〔m〕だけ落下し, Q点
から距離がL] [m]だけ離れた床面上の点と接触した。 小球がP点を飛びだしてから床
面と接触するまでの時間はエであるから,小球が床面と接触する点までの距離は,
L=オ となる。
アmgh mgh=1/2
イ
I sigh t=L, h = £ge":
L
20
t
V₁ = 2gh
オ
√22h
2h
(2)エレベーターが一定の加速度 a 〔m/s2〕 (0<a<g)で上昇する場合について考える。
斜面上にある小球が, 初速度0[m/s] で高さん [m]の斜面をすべり落ちた後にP
点を通過するときの速度は,エレベーター内の観測者から見るとV2=カである。
さらに,小球が速度 V2 で P点から飛びだし, Q点から距離がL2〔m〕だけ離れた床
面上の点と接触した。 小球がP点を飛びだしてから床面と接触するまでの時間は
キであるから,小球が床面と接触する点までの距離は,L2=クとなる。
(3)前問 (2)において, 小球がP点から飛びだした瞬間に、エレベーターが同じ大き
さの加速度で下降する場合 (すなわち加速度が-a 〔m/s2] となる場合)には,小球
が床面と接触する点までの距離は, L3=ケである。
また, L=2L2 となる場合のエレベーターの加速度は, a=コである。
カ V2=2h(gta)
