例題でなぜ経由点が分かるのでしょうか？どこを経由点にしていいのか分かりません またDを経由するところとEを経由するところは、１つにまとめて8！/4！4！では、ないのでしょうか

【例題】 右図において, P地点からQ地点に至る最短経路の個数はい くつあるか。 P• Q 5 「重複組合せ 異なるn個のものの この場合は,n<r 列に対応させると, る。 【解答】矢印の順列に対応させて数える 求める最短経路を途中どこを経由するかで5通りに場合分けする。 (i) A を経由: P→A → Q 4! 4! -=16通り 3! 3! (ii) B を経由: P→B′ →B→B" → Q 3! 2! 3! ・1・1・9通り 31.-1.1.3-9 2! (Ⅲ) Cを経由:P→C→Q 4! 4! 3! 3! =16通り (iv) D を経由:P→D→Qは,1通り (v) E を経由:P→E→Qは,1通り ←PAは,→→→ ↑の順列, A→Qは, ↑↑↑→の順列に 対応する。 D Q C B B" B' A P E ↑ (i)~(v)の場合は同時には起こらないので, 16+9+ 16+1+1=43通り 途中, A, B, C,D,E のど こかを必ず経由し, A~E のうち重複して経由する経 路も存在しないので,この 場合分けにモレダブりは 無い。 a,b,cの3種類の 例えば, αを2個, b を求めるのに,次の た順列を考える。 aabbc は○○IC すると, abbbc は C bbbbc は 7個の場所から〇 したがって, C5 a, b, c,d,ea 同様に考えれば

数Bの数列の問題です 真ん中らへんの緑マーカーの4はどこにいったんでしょうか？

例 題 B1.34 考え方) Un+1=pan+f(n) (p≠1) **** =3, an+1=3an+2n+3 で定義される数列{an}の一般項 αを求めよ. [答] 漸化式 an+1=3an+2n+3 において,を1つ先に進めて+2 と α+)に関す ある関係式を作り, 差をとって,{anti-an}に関する漸化式を導く 答 2α に加える(または引く)nの1次式pn+g を決定することにより、 {an+pn+g}が等比数列になるようにする。 10+1= 30+2n+3 ・・① より、 ante = 3an+1+2(n+1) +3 ...... ② に ①より、 mimi www www an+2-an+1=3(anan)+2l bantiman より, とおくとか考休み、 b=a-a=3a,+2+3-q=11 b+1=36+2, b₁+1=12 bw+1+1=3b"+1), したがって、数列{6m+1} は初項 12, 公比3の等比数列 だから, bm+1=12.3" =4・3" b=4.3"-1 n2のときの係数) n-1 ②は①の を代入したもの +1 差を作り”を消去 する ①より. a2=3a,+2+3=14 α=3α+2 より +m+α=-1 12.3" =4・3・3"-1 (1 12(3"-1-1) =4.3" k=1 カ=-1 3-1 (n-1) n-1 a=a+b=3+Σ(4-3-1)=3+ k=1 第8章 =6・3"-1-n-2=2.3"-n-2 n=1のとき, a1=2・3′-1-2=3より成り立つ。 よって, an=2・3"-n-2 6.3"-12・3・3-1 =2.3" 十四十 n=1のときを確認 2pg を定数とし, an+1+p(n+1) +q=3(a,+pn+g) とおくと an+1=3a+2pn+2g-pおけば an+1+pn+p+q 23=3a + 3pn +3q = もとの漸化式と比較して、 2p=2, 2g-p=3より、p=1,g=2 したがって,att(n+1)+2=3(an+n+2) 4+1+2=6=34.+2pn より,数列{am+n+2}は初項 6, 公比3の等比数列 an=2.3"-n-2a=3 an+1=pan+f(n) (f(n)はnの1次式) 差を作り, n を消去して階差数列を利用して考える +2q-p よって,an+n+2=6・32・3" より Focus 注) 例題 B1.33 (B1-63) のように例題 B1.34 でも特性方程式を使うと, α = 3α+2 +3 よ 3 ant h₁ α=-n-2 3 となる. これより, 順番になっていない と変形できるが, 等比数列を表していないので、このことを用いることはできない. +2 注意しよう [[[]] [Bl 解説参照) よって定められる数列{am}に R1

数学Iの問題です この問題の因数分解の途中式となぜこの答えになるのかが 知りたいです

(a+b+c)(ab+bc+ca) - abc No. (a+b)(b+c) (c+a)

数と式 解き方が分かりません。 出来れば途中式含めて教えてください

A 基本 応用 応用 4 p=1-√2+√3, g=1-√2-√3がある。 (1) pg の値を求めよ。 (2) p2+q°, p-g の値をそれぞれ求めよ。 (3) p-gの値を求めよ。 + n8)

絶対値の外し方についてです。 なぜこのような式になるのですか？ 絶対値の外し方がいまいちよく分かってないです。

(2) 求める直線上の点を P(p,q) とおく. 点Pと直線 ①,②との距離は 等しいので, |p-3g+1|__|3p-g-5| = √1°+(-3) √3+(-1)^ I 12 O -5 p-3g+1=±(3p-g-5)図 交 p-3g+1=3p-q-5より, AX x #20 09A (0) p+g-3=0 p-3g +1 = -3p+g+5より, p-g-1=0 求めたが、直線 ①,②の ある平面上の図形となる ように, 最後は x,yで表す. ① 垂直条件(0.151参照) 利用する (p-3g+1)2-(3p-q-5)²=0 (4p-4q-4)-2p-2q+6)=0 p-g-1=0, p+q-3=0 としてもよい。 よって, x+y-3=0,x-y-1=0様 2直線は互いに直交している.

（3）なぜRよりQの方が小さいとわかるのですか？

1 UB 1 <a<b とし, P=logba, Q=log (logba), R= (loga)を考 える.このとき,次の問いに答えよ. (1) Pのとりうる値の範囲を求めよ. (2) Q, RをPで表せ. (3) P,Q,R を小さい順に並べよ。 精講 (1) 1<a<6 に対数記号 10g をつければPがでてきます。 (3) (1) Pのとりうる値の範囲がわかっているので, (2) を利用すれ QRのとりうる値の範囲がわかります。 74のポイントの応用です。 解答 (1)6>1だから, 1 <a< 6 より log110ga <logb よって, 0P<1 底がの対数をとる (2) Q=log&P, R=P2 (3) 0 <P<1 だから, P'<P ∴.0<R<P ・① 040001 <1201 (1) 01 pianolol 次に, 0 <P<1, 1 <6 だから, logP<0 018 Q=log,P Q<0 ... ② グラフから ①,②より, 小さい順に並べると 1 P Q,R, P >08 (S) Fol ポイント 対数の大小比較は, 演習問題 79 底をそろえて真数の大小比較をするが, そのとき, 底が1より大きいか小さいかに注意する 3 -10gs 2 20.3×30 2,1を小さい順に並べよ . 2 第5章

高一の数学の問題です。 この式の展開の仕方を教えてくださいっ!! できるだけ丁寧にお願いします🙏

(a-b+c) (a² + b² + c² + ab + bc-ca)

(１)は求める事が出来たんですが、(2)はcの座標は分かるんですが、QのX座標は分からないし、Bの座標も分かるんですがPの座標は分からないです😭 連立方程式で求めてRを求めなければ行けないのは分かっているのでそれまでの流れを教えてください🙇‍♂️🙇‍♂️ 出来れば早急頼みま... 続きを読む

関数 3 下の図の① ② ③は,それぞれ関数y=ax2,y= 4, y=1のグラフである。 ①と②の交点の x座標の小さい方から A,Bとし、①と③の交点のうちx座標が負の点をCとする。 (1) AB=8のとき,点Bの座標とαの値を求めよ。内 (4) 標準 P また,このとき,点C の座標と,直線BC の式を A (2) B R 求めよ。 B14,41a=4 応用 (2) (1) のとき,傾きが正の原点を通る直線 ④が,右の 図のように② ③ および線分BC と交わる点をそ れぞれP,Q,R とする。 BP:CQ=1:2のとき, y 点Rの座標と三角形 BPR の面積を求めよ。 P 2 IC =RS (S)

集合と命題についてです。 命題の問題が解けません💦 「必要条件であるが十分条件ではない」 「十分条件であるが必要条件ではない」 「必要十分条件である」 がよく分かりません💦 どうやってこのような問題解けば良いでしょうか🥲

添削お願いします。 模範解答と少し違いますが、答えはあっているので、途中の過程を見て頂きたいです。

基本 例題 64 共線条件 (2) 00000 ぞれP,Qとし, 平行四辺形 EFGH の対角線 EGを12に内分する点を 平行六面体 ABCDEFGH において,辺AB, AD を2:1に内分する点をそれ するとき,平行六面体の対角線AGはPQR の重心K を通ることを証明せよ。 指針 AG は K を通る 3点 A, G, K が一直線上にある ⇔AG=kAK となる実数がある 空本 まず点Aに関する位置ベクトル AB, AD, AE をそれぞれ,d,e として(表現を 簡単に), AG, AK を b, de で表す。 AB=6, AD=d, AË=eとする。 G H 答 AP=26, AQ=²/d 3 また, AG=6+d+e E ******* ①か or- deは1次独立。 AP:PB=2:1 F AQ:QD=2:1 D ら K 103.001 2AE+AG_6+d+3e 2. AR= A -2 3 3 10-17 ER: RG=1:2 ゆえに、△PQR の重心K について MO + AK=1/23 (AP+AQ+AR) 2 == b+ã±³ë)= - ³½³ ( ² ² 6+ ² ² à + b + d +³è² ) = b+d+ē ①② から 3 AG=3AK したがって, 対角線 AG は △PQR の重心K を通る。 T ② 結局、点Kは ABDE MA の重心である。 -3)