関数 f(x) = x + 3x2 + x-1 の区間 −2≦x≦1 における最大値と最小
値, およびそのときのxの値を求めよ。
思考プロセス
《 ReAction 関数の最大・最小は, 極値と端点での値を調べよ
例題219)
極値を求めるために f'(x) = 0 を考えると,
f'(x) = 3x+6x+1=0 より x= -3 ±√√6
← これをf(x) に代入するのは大変。
3
既知の問題に帰着
《ReAction 高次式に無理数を代入するときは, 2次式で割った余りに代入せよ 例題12)
f'(x) = 3x+6x+1
f'(x) = 0 とおくと x=
3±√6
★3x2 + 6x + 1 = 0 より
3
-3 ±√3°-31
ここで,2<√6 <3 であるから
-3-√6
x=
3
-2<
<
3
5
3'
1
-3+√6
-3±√6
<
<0
3
3
3
よって, -2≦x≦1において, 増減表は次のようになる。
3±√6
x=
が区間
3
-3-√6 -3+√6
x
·2 ...
...
...
1
3
3
に含まれるかどうか調べ
る。
f'(x)
+
0
0
+
f(x) 1
極大
極小
74
12
例題! ここで f(x) = (3x+6x+1)(
1
4
4
-x+
XC
次数下げをする。
3
3
3
-3±√6
-3±√6
x=
となる
3
x=
のとき, f'(x) = 3x²+6x+1=0 より
3
のは
-3-√6
3
3+√6
4 -3-√6
=
3
3
4
-3+√6
3
3
3
43
4-3
4√6
=
9
4√6
f'(x) =3x2+6x + 1 = 0
のときであるから, f(x)
を3x + 6x+1で割った
余りを考える。
y
9
8|9
4√6
4
< より
9
3
3-√6
<f(1) = 4,
3
(-3+√6) <ƒ(-2)=1
-3+√6
3
したがって
x=1のとき
最大値 4
-3+√6
x=
3
のとき 最小値
4√6
-
9
-2
-3-√6
3
