98番です 解説読んで見てもわからなかったので教えていただきたいですm(_ _)m

第2章 複素数と方程式 7 次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 ただし, a,b は実数の定数とする。 13x²-2(2a-3b)x+a²+6²=0 VN 発展問題 98 は実数の定数とする。 2次方程式x+(k+α)x+k+α=0がどのよう なたの値に対しても虚数解をもつようなαの値の範囲を求めよ。 例題10k は実数の定数とする。 方程式x2+(k+2i)x+(3+6i) = 0 が実数解 をもつように,kの値を定めよ。 また, その実数解を求めよ。 指針 係数が虚数である2次方程式の実数解。 実数解をαとし, 方程式をiについて整理す 解答 方程式の実数解を x=α とすると a²+(k+2i)a+(3+6i) = 0 について整理すると (a²+ka+3)+(2α+6) i = 0 Q2+ka+3,2α+6 は実数であるから Q2+ka+3=0, 2c+6=0 これを解いて a=-3, k=4 箸 k = 4, 実数解は-3 25 O 実数解をもつための必要十分条件として, D≧0 を利用するのは間違い 判別式が使えるのは、 係数が実数のときに限る。 等式を満たす実数xの値を求めよ。 は実数の定数とする。 方程式 x2 + (3k+2i)x+(1+3i) = 0 が実数解をも うに, kの値を定めよ。 また, その実数解を求めよ。 解答編

数学　幾何学です. 解き方も答えもわからないので教えてください🙇🏻

□141 AB=4cm, AD=5cm, AE=6cmの直方体 ABCDEFGH がある。 点P, Q, Rはそれぞれ辺 AE, BF, CG 上の点で, AP= = PE, >=PE, BQ=2QF, CR= BQ = 2QF, CR=/RG 2 である。 平面 PQRD で, この直方体を切り、2つに分ける とき,頂点H を含む方の立体の体積を求めなさい。 ta tàn nhang VI 第2章 空間図形 A --- PK B E D H 1Q F -87 ( R G

この問題で、D＞0だけの条件で解けると思ったのですが、なぜyの範囲を考えなければならないのか教えて頂きたいです。 交点を持つ時点でyはこの範囲でしか有り得ないと思って解いていました。 分からない点が伝わりにくかったら申し訳ないです💦宜しくお願いいたします。

ER 111 楕円と放物線が4点を共有する条件 重要 例題 62 00000 % X 楕円x2+2y²=1と放物線y=2x² +α が異なる4点を共有するための,定数aの 12/16× 値の範囲を求めよ。 数学 基本 125 指針 2次曲線どうしの共有点の座標も, その2つの方程式を連立させ て解いたときの実数解であることに, 変わりはない。 楕円x2+2y2 = 1, 放物線y=2x2 + α はどちらもy軸に関して対 称である。よって、2つの曲線の方程式からxを消去して得られ るyの2次方程式の実数解で- √2 √√2 2 2 <y< の範囲にある1 つのyの値に対して、xの値が2つ、すなわち2つの共有点が 対応 することに注目。 ......... x2+2y2=1, 4y=2x2+αからxを消去して整理すると 4y2+4y-(a+2)=0 ...... ① √2 <y<√2 x=1-2y2≧0から 与えられた楕円と放物線はy軸に関して対称であるから、2つ 図の曲線が異なる4つの共有点をもつための条件は、 ① が _√2 <<- で異なる2つの実数解をもつことである。 2 √√2 2 ·Sys. 2 よって, ① の判別式をDとし, f(y)=4y²+4y-(a+2) とする と,次の [1]~[4] が同時に成り立つ。 [1] D>0 [2] √(√2) >0 [3] √(√2) >0 [4] 放物線Y=f(y) の軸について <-1² << ¹ 2 √2 √2 2 ****** [1] 12/1=2°-4・{-(a+2)}=4(a+3) D> 0 から a+3>0 よって [2] 20から2√20 ゆえに a<-2√2 [3]>0からa+2√2 > 0 a> -3 ...... ② a<2√2 [4] y=-/1/2 は-<-1/くを満たす。 √2 √2 2 2 ②~④ の共通範囲を求めて -3<a<-2√2 y -10 a <x²=1-2y2 を 4y=2x²+αに代入する。 + 左の解答では、 数Y=f(y) のグラフが 2次関 <y<2でy軸と √2 異なる2つの共有点をもつ 条件と読み換えて解いてい る (このような考え方は数 学Ⅰで学んだ)。 2y (検討) ① を4y²+4y-2=α と変形 し、 放物線Y=4y²+4y-2 と直線Y=α が異なる2つ の共有点をもつαの値の範 囲を求めてもよい。 2章 7 2次曲線と直線

(2)の問題がわかりません。もう少し詳しく解き方を教えてほしいです。

練習 2 ある高校の生徒200人のうち, 通学にバスを使う生徒は96人,電車を使 う生徒は134人でした。このとき,次の問いに答えなさい。 人数を求めなさい。 (1) バスと電車の両方を使う生徒が60人のとき,どちらも使わない生徒の |バスと電車の両方を使う生徒の人数の範囲を求めなさい 解答 (1) 生徒全体の集合を U, バスを使う生徒の集合を A, 電車を使う生徒の集合 をBとすると, n(U) = 200,n(A)=96, n(B) =134 である。 バスと電車のどちらも使わない生徒の集合は AUB であるから n(AUB)=n(U) —n(AUB) =200-(ア =200-イ (=ウ (2) バスと電車の両方を使う生徒の集合は A∩B であ るから, n (A∩B) は B エ Aのとき最大に なるので,最大値はオ 人である。 また. n (A∩B) は, AUB = Uのとき最小になるので、 最 小値はn (AUB) =n(A)+n(B)-n (A∩B) より n (ANB) = n(A) + n(B)-n (AUB) =96+134- カ よって, 30人以上オ +134-60) =30 1人以下となる。 答え ア 96 イ 170 ウ 30 O (答え)ウ 最大 -U- 最小 ∞ 2 (答え)30人以上 エコオ 96 カ 200 第2章 1人以下

(1)がどうして(x+y)+(x-y)i=1+3iになって、最後にx=2,y=-1という答えが出るのかがわかりません。 どなたかわかる方教えて欲しいです( ; _ ; )

38 第2章 複素数と方程式 練習問題 2 次の等式を満たす実数x,yの値をそれぞれ求めよ. (1) (1+i)x+(1-i)y=1+3i (2) (2+3i)(x+yi)=23+2i. -ST(18+2) (1) 精講 複素数 a+bi の a をこの複素数の実部, 6をこの複素数の虚部と いいます。｢2つの複素数が等しい」とは, 実部と虚部がそれぞれ 等しいことをいいます。それを えるとい 2つの複素数a+bi と a' + b'i(a, b, d', ' は実数)について a+bi=a'+b'ia=α' かつ b = 6' b=b' (1) 左辺を実部と虚部で整理すると 解答 実部と虚部を比較して 71+15-17-7i (x+y)+(x-y)i=1+3と同じ x+y=1,x-y=3 これを解いてx=2,y=-1

問3が分かりません。答えは④なのですが、 解き方が分かりません。 また、m1はどこの部分の事でしょうか？

▼1編 2章 第3問 水平な台の上に質量Mの木片を置き,台 の端に取り付けた滑車を通して, 伸び縮みしないひ もで皿と結び,皿の上に質量mのおもりを載せる。 ただし,重力加速度の大きさをgとし,また,ひ もと皿の質量は無視でき, 滑車は軽くて滑らかに回 転できるものとする。 T=Mx 木片 (-2+) X√6) mg 4 M 9 Mg m ①g 2 M+ m_g M a fm) = 211g まず、木片と台の間に摩擦がないとした場合の運 動を考えよう。 問1 このとき, 木片の加速度の大きさはいくらか。 Mm M+m m g MAL おもり M 問2 また,ひもが木片を引く力の大きさはいくらか。 m² ①mg ② (M+m)g 3 M + m_g 4 M M+m g 実際には,木片と台の間には摩擦がある。 静止摩 擦係数μを求めるため, おもりの質量mをいろい ろと変えて木片の運動を調べ、次の結果を得た。 (1) m≦m では, 木片は運動しなかった。 (2)mmでは、木片は等加速度で運動した。

（2）がわからないので教えていただきたいです

B 第2章 集合 21 集合に関する様々な記号 自然数nに関する三つの条件 4.rを次のように定める gin は6の倍数である rinは24の倍数である 条件,g,rの否定をそれぞれp,g,r で表す. 条件をみたす自然数全体の集合を P, 条件 g をみたす自然数 全体の集合をQ条件をみたす自然数全体の集合をRとする 自然数全体の集合を全体集合とし, 集合 P, Q, R の補集合をそれ ぞれP,Q,Rで表す.このとき, 次の問いに答えよ. (1) 次のアにあてはまる記号を〈解答群I〉から1つ選べ。 R ア PNQ 〈解答群Ⅰ〉 O 精講 II ① C ⑥ ②つ ③ E 4 ⑦n ⑧ (2) 次のイにあてはまる集合を〈解答群ⅡI 〉から1つ選べ 32イ < 解答群ⅡI> @ POQNR @ POQNR 3 PnQ 4 POQ 6 PNQNR ⑦ PnQnR ↓ ② PnQ ⑤ PnQnR 集合に関する記号には, 〈解答群I> を見るとわかるように、1 うなものがたくさん ①②③2 3 I. 2 1 12 II (1) E 演習

分からないので解説していただきたいです

基礎問 第2章 集合と論理 36 第2章 集合と論理 21 集合に関する様々な記号 自然数nに関する三条件grを次のように定める。 pin は4の倍数である gin は6の倍数である rinは24の倍数である PARRO 条件p, g, rの否定をそれぞれp, g,r で表す. 条件をみたす自然数全体の集合をP、条件をみたす自然 全体の集合をQ,条件をみたす自然数全体の集合をRとする 自然数全体の集合を全体集合とし, 集合P, Q, R の補集合をそれ ぞれ,Q,Rで表す. このとき, 次の問いに答えよ. (1)次のアにあてはまる記号を 〈解答群I > から1つ選べ R ア POQ 精講 〈解答群Ⅰ〉 O ① ⑤ E ⑥ (2)次 = 32イ ②つ ⑦n 〈解答群 ⅡI > から1つ選べ にあてはまる集合を 〈解答群ⅡI 〉 @PNQNR② PQR 3 PnQ ⑥ POQCR U 4 PnQ ⑦ PnQnR ② PnQ 5 PnQnR 集合に関する記号には, 〈解答群I > を見るとわかるように、 うなものがたくさん ①②③2 (1) (2) (3) な 1.2~ (2) II (1) 演習

なぜ、こう言う式がでてくるのでしょうか？ 丸で囲ったところ全てわかりません。

練習 2 右の図のように, AB を直径とする半 円の弧の上に, APPQ=QB となる 点P, Qをとります。 AB=8cmのとき, 図の斜線部分の面積を求めなさい。 解答 AP=PQ=QB より ∠AOP=∠POQ=∠BOQ=ア 中心から弦 PQ に垂線 OH を引くと, △OPHは30°60°90°の特別な直角三角形 A となるから OH OP=√3: イ OP=4cm より OH: 4=√3:イ OH=2√3 したがって, 斜線部分の面積は 半円の面積) (台形の面積) 4²³.1/2/2/2/(4+8)·2√3 11 ウ A 42. [答え] ア 60° 28-12√3 4 cm HH 60% -4 cm- 2√3cm HH 0 -8cm (答え) (ウ 4 cm B 1) cm² 第2章

ここってなんでx-4.y＋2にならないんですか

Think 例題 35 平行移動・対称移動 ｢味の環 S. 放物線y=ax²+bx+c をx軸方向に4,y 軸方向に 2だけ平行移動 した後,x軸に関して対称移動したものの方程式が, y=2x-6x-4にな った。定数a,b,cの値を求めよ。 3 y=ax²+bx+c Focus 放物線y=2x-6x-4 をどのように移動すると、もとの放物線y=ax+bx+c に なるかを考える。そのとき、移動の順序に注意する 軸に関して対称 軸方向に 軸方向に 軸方向に-4 軸方向に2 (2) を 軸に関して対称 解答 放物線y=2x²-6x-4.... ① (i) x軸に関して対称移動し, (i) x 軸方向に -4, y 軸方向に2だけ平行移動 すると,もとの放物線になる. (i) ① をx軸に関して対称移動するから, y を -y におき換えて, -y=2x²-6x-4 つまり, y=-2x²+6x+4 ...... ② 1 2次関数の ②をx軸方向に -4, y 軸方向に2だけ平行移 動するから, v-2=-2(x+4)+6(x+4)+4 y=-2x-10-2 ...... ③ つまり, よって, ③が放物線y=ax²+bx+c より, 17 a=-2, b=-10, c= -2 **** (1) y=2x²-6x-4 y=ax²+bx+c y=2x²-6x-4 の逆の移動を考える. x軸方向 4,y軸方向-2」 の逆の移動は 「x軸方向-4, y 軸方向2」 であり,「x軸に関して対称」 の逆の移動は「x軸に関し 対称」である. 標準形にして、頂点の移動 で考えてもよい。 逆の移動は順序が重要 U 注〉 例題 35 のように、 いくつかの移動を行うときは,その順序 を間違えると全く違う放物線になってしまう場合がある たとえば,上の解答で, 放物線 y=2x²-6x-4 を(i)(i)の 順で移動した放物線は, y=-2x2-10x-6. となってしまう. つまり、いくつかの移動を行うときは, そ の順序が大切である. xをx+4, y をy-2 にお き換える. 係数を比較するとなる 3 ((1) YA (ii) (ii) 第2章 (2) (i) x 放物線y=ax2+bx+c をy軸に関して対称移動した後,x軸方向に4,y軸方 ++ BL. 5向に-3だけ平行移動したものの方程式が, y=-x^+3x4にな