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基 本 例題 124 測量の問題(空間)
右の図のように電柱が3点A, B, Cを含む平面に垂直
に立っており, 2つの地点A,Bから電柱の先端Dを見
ると、仰角はそれぞれ 60℃, 45° であった。 A,B間の距
離が6m, ∠ACB=30°のとき, 電柱の高さ CD を求め
よ。 ただし、目の高さは考えないものとする。
CHART SOLUTION
距離や方角 (線分や角)
三角形の辺や角としてとらえる
解答
電柱の高さ CD をhm とおく。
直角三角形 ACD において
h
AC=
直角三角形 BCD において
h
BC=
tan 45°
△ABC において, 余弦定理により
2
h
h
(カ)
3
√3
62=
h
tan 60° √3
ゆえに 62=
= h (m)
+h²-2.
空間の問題も,三角形を取り出して, 平面と同じように考える。
電柱の高さ CD をhm とおいて AC, BC をんで表し、△ABCに余弦定理を用い
る。
!
(m)
6²=4²+4²-71²²3
6² = 1² + 1² - 2² h ²² √²3
√√3
h².
√√3
2
あって h2=3・62
>0 であるから h=6√3
たがって
CD=6/3 (m)
ZOT
hチャートP191
IA
60%
A
6m
B
point
445°
B
D
6
30°
C
基本 123
h
|
h
A √√3
三角女による高さの測量
30°
191
C