練習
第1章 数列
(5)
B1-5 Step Up
章末問題
{6m² は初項 105,
までは解と同じ)
18.8
公差6の等差数列であるから,
解2 ((*)
数列
bn=105+(n-1) ×6=6n+99
数列{cm} は初項 101 公差 4 の等差数列であるから,
Cn=101+(n-1 ×4=4n+97
とすると,
6l+99=4m+97
すなわち, 3ℓ+1=2m より, 3(ℓ+1)=2(m+1)
3と2は互いに素では自然数であるから、
| 数列{bm} の第ℓ 項と数列
{c} の第 m項が等しいとす
る。
1
l+1=2k, すなわち, e=2k-1 (kは自然数) と表せる.e≧1より. 2k-11
したがって、数列{b>と数列{cm} の共通項は数列{6})
の第2k-1項であるから,
b=6(2k-1)+99=12k+93
よって、求める数列{a}の一般項は,
すなわち, k1で ん は整数
より,k=1,2,
お
式を
夢
00
1m
an=12n+93
また, 105≦a≦999より,
105≦12n+93≦999
よって, 1≦n 75.5より、n= 1, 2,.....,75 である
から、項数は75
2-2-2
