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数学 高校生

次の様な問題で色々調べたら二乗と一次式で表す?方法と別解みたいに係数比較で解く方法などが入りますがどのやり方が一番いいのでしょうか?

★★★★ 例題 214 4次関数のグラフの複接線 f(x)=x4x8x とする。 (1) 関数 f(x) の極大値と極小値, およびそのときのxの値を求めよ。 (2) 曲線 y=f(x) に異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。 思考プロセス (北海道大 ) 《ReAction 接線の方程式は, 接点が分からなければ (t, f(t)) とおけ (2)段階に分ける 曲線 y=f(x) に異なる2点で接する。 例題 209 y=f(x)l 例題 212 x=t における y=f(x) の接線/ が x=t 以外の点で再び y=f(x)に接する。 の方程式とy=f(x) を連立すると x=t 再び接する xxの2次式) 0 x=t 以外の重解 (1) f'(x)=4x12x16x=4x(x+1)(x-4) f'(x) = 0 とおくと x=-1, 0, 4 よって, f(x) の増減表は次のようになる。 x 1 ... 0 *** 4 *** + -128 YA f(x) したがって '(x)- 20 + 0 - 0 -37 0 x=0 のとき極大値 0 x=1のとき極小値 -3 x=4のとき極小値128 x (2) 曲線 y=f(x) 上の点(t, -4-8) における接線 の方程式は、f'(t)=4-12-16 より y-(4-413-813) (4t3-12t2-161)(x-t) y=(4t-12-16t)x-3 +81 +81 ... 1 ① と y=f(x) を連立すると x-4x-8x=(4-12-16t)x - 3t + 8t + 8t (x_t)^{x+(2t-4)x +3t-8t-8}=0 ① が曲線 y=f(x) と x=t以外の点で接するのは x²+ (2t-4)x+3t-8t-8=0 ... ② が x = t 以外の 重解をもつときであるから, ② の判別式をDとおくと D=0 D 4 -=(t-2)2- (3t2-8t-8)=-2t²+4t+12 t-2t-60 より このとき②の重解は t=1±√7 -128 x=t で接するから, (xt) を因数にもつ。 これは, t と異なる。 ここで, tはピー 2t-6 = 0 を満たし 12 4t-4 t2-21-6 4t3-12t2-16t 4t + 8t 4t3 - 8t2-24t - 4t + 8t + 24 -3t+2t-6 -24 -3t+8t³ + 8t² 2-21-6) - 3t + 6t + 18t2 21-102 2t3 42 12t 612+12t 割り算をして,次数を下 げる。 1-2t60 より t=2t+6 よって 4t3-12t2 - 16t =4t(t-3t-4) =4t(-t+2) = 4t +8t =-8t-24+8t = -24 のように次数を下げても よい。 よって, t = 1±√7 のとき 6t+12 +36 -36 4t3-12-16t=(t2-21-6)(4t-4)-24-24 36 +81 +81=(2t-6) (-312+2t-6)-36=-36 したがって, 求める接線の方程式は, ① より y=-24x-36 (別解) 求める接線を y=ax+b... ① とし,2つの接点のx座 標を x = s, t (sキt) とする。 y=f(x) と① を連立 すると x4x8x-ax-b=0 ②は, x= s, をともに重解にもつから, (x-s) (x-t)=0 ··· ③ とおける。 ③は {(x-s) (x-t)}= 0 x^2(s+t)x+{(s+t) +2st}x" ... 2 例 38 5章 14 導関数の応用 {x-(s+t)x+st}=0 -2(s+t)stx+(st) =0 ... ④ ②④の係数を比較すると -4-2(s+t) ... ⑤ -8= (s+t) + 2st ... ⑥ -a=-2(s+t)st ... ⑦ -b = (st) ... 8 1-8=4+2st よって st =-6 ⑤ より s +t = 2 であり, ⑥に代入すると st =-6 よって, ⑦ より a 2.2 (-6)=-24 ⑧ より b=-36 ここで,s, tは2次方程式 X2-2X-6=0 の解であ り X=1±√7 重解ではないから, sキt を満たす。 stを確かめる。 したがって, 求める接線の方程式は y=-24x-36 2t-4 x= 2 =-t+2=1+√7 (複号同順) 練習 214 曲線 y=x(x-4) のグラフと異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。 367 p.392 問題214

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地理 高校生

KP-25 1.蛍光ペンで引いたところがわかりません。 低平地が広がってるというのはどうやったらわかるのですか? また、低平な地域の河川沿いの集落はどこでも自然堤防があると理解して良いのですか? どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️ 2.選択肢②なのですが、な... 続きを読む

地理総合, 地理探究 問5 次の図4は,東京都心から20kmほど離れた郊外地域における, 1961年と 2019年の同範囲の空中写真である。図4に関連することがらについて述べた文 人の章中の下線部 ①~④のうちから,適当でないものを一つ選べ。 25 1961年 AS 2019年 0 500m 地理院地図による。 一部改変。 図4 500m 西部を南流する河川の東岸にみられる列状の集落は, ① 浸水被害を避けて 微高地に立地している。 中央部から東部の水田地帯は, ②洪水時に流路から あふれ出た水が滞留する沼沢性の低湿地だったところで,近年は、都心から地 方へのびる高速道路と都心の周囲を環状に走行する高速道路が立体交差する ジャンクションが建設され, 開発が急速に進んでいる。 都心の周囲を環状に走 行する高速道路は、 ③都心の渋滞緩和と環境改善を目的としたものである。 また,ジャンクション周辺には、都心へのアクセスの良さを求めて 住宅専 ④ 用の高層マンションが数多く建設されている。

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地理 高校生

KP-1 アが火力発電になる理由がわかりません。 解説には、アは世界中の多くの国で発電源別での割合が高い火力としか書かれておらず、どうしてそうなるのか知りたいです🙇‍♀️ また、ウは地熱が答えなのですが、インドネシアとフィリピンがプレートの沈み込み帯に位置し火山が多いとあ... 続きを読む

第1問 地球的課題に関する次の問い (問1~4)に答えよ。 (配点 13) 問1 次の表1は,東南アジアのいくつかの国の総発電量に占める発電源のうち, 火力発電,水力発電, 地熱発電, その他”の発電の割合と総発電量を示したも のであり,A~Cはインドネシア,フィリピン, ミャンマーのいずれか, ア~ ウは火力発電, 水力発電, 地熱発電のいずれかである。 フィリピンと水力発電 との正しい組合せを,後の①~⑨のうちから一つ選べ。 *その他には,太陽光, 廃棄物, 風力, バイオマスなどが含まれる。 1 表 1 (単位:%) A 12 B 7 C ア地 83.0 79.2 56.4 イ 6.8 7.6 43.4 ウ水力 5.4 10.1 その他 4.9 3.1 0.2 総発電量(GWh) 287,983 106,040 24,256 -は発電が行われていないことを示す。 統計年次は, フィリピンとミャンマーが2019年, インドネシアが2020年。 IEA の資料により作成。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ (8 ⑨ フィリピン A A A B B B C C C 水力発電 ア イ ウ ア イ ウ ア イ ウ

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化学 高校生

KP-16 16がわかりません。 青の蛍光ペンのようにおける理由、その後のアンモニアの物質量については次式のような表せるのところの式の意味がわかりません。 また、この問題はアンモニアと塩酸と水酸化ナトリウムが出てくるため逆滴定であってますか? どなたかすみませんがよろしくお... 続きを読む

化学基礎 第2問 化学肥料に関する後の問い (問1~ 問5) に答えよ。 (配点 20 ) 三要素とよばれている。 これらの元素は,土壌中で不足しやすく肥料として補う必 植物が育つために必須な元素のうち, 特に重要な窒素・リン・カリウムは肥料の 要がある。 そのため古くから化学的に合成された化学肥料が用いられている。 硝酸アンモニウム NH&NO と硫酸アンモニウム (NH4)2SO4 を含む肥料 X がある。 この肥料 X に含まれる NH4NO と (NH4) 2SO4 の含有率を調べるために, 次の実験 Ⅰ~Ⅲを行った。 肥料 X 10.0g を正確にはかりとり, 少量の純水に溶かした後,洗浄液も含 実験 Ⅰ めて1000mLのメスフラスコにすべて移した。 次に, メスフラスコの標線 100 まで純水を加えて,これを試料溶液Aとした。 実験Ⅱ 試料溶液 Aからホールピペットを用いてコニカルビーカーに 10.0mLは かりとり,ここに過剰量の水酸化ナトリウム NaOH を加えた後,加熱する と式(1)で表されるようにアンモニア NH〟が発生した。 NH4+ + OH → NH3 + H2O 逆 滴 この発生した NH3 をコニカルビーカーに入った 0.100 mol/Lの塩酸 HCI 30.0mL にすべて吸収させた。 吸収後の溶液に残った HCI を滴定するために, 0.100 mol/LのNaOH水溶液をビュレットから滴下すると, 中和点までに 18.0mL 要した。 実験Ⅲ 試料溶液Aからホールピペットを用いてビーカーに 10.0mL はかりとっ た。 ここに過剰量の塩化バリウム BaCl2 水溶液を加えると, 硫酸バリウム BaSO4 の白色沈殿が 69.9mg 生じた。

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