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数学 高校生

この1番下の部分の出来上がる食塩水の中の食塩の量の範囲設定のやり方が分かりません。どのようにやっているのか教えてください。

基礎問 34 第1章 数と式 20 1次不等式の応用 5% の食塩水と15% の食塩水を混ぜ合わせて1000gの食塩水 を作る.このときでき上がる食塩水の濃度を10% 以上 12% 以 下にするためには, 5% の食塩水を何g以上何g以下にすればよ いか. 小学校 中学校で苦労した文章題です. 式を作れるかどうかが最大 精講 のポイントで,その考え方は方程式でも不等式でも同じです. まず, 未知数を何にするかを決めますが、 普通は要求されているものをェ とします。この場合は, 「5% の食塩水をæg使う」とすることになります. こ のあとは濃度の定義に従って立式していきます。 だから,この問題で一番大切 公式は 濃度 (%)= 食塩の量 水の量+食塩の量 ×100 です。 最終的には, 10 10%は だから 100 10%≦でき上がる食塩水の濃度≦12% 不等式の係数は分数 という式を作るので,でき上がる食塩水の濃度をxで表すことが目標です. しかし,この問題では, 「全体で1000g」 の設定があるので 100g は整数 100g でき上がる食塩水の中の食塩の量≦120g だから不等式 と考え直すことができれば計算がラクになります. の係数は分数 にならない

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数学 高校生

(2)の波線部分がなぜこうなるか、わかりません。途中式を教えてください。

を求 って 144 中線定理 条件 △ABC の辺BCの中点をMとする。 [1] ∠AMB = 20とするとき,次の問に答えよ。 (1) AC" を AM, CM, 0 を用いて表せ。 (2) 中線定理 AB'+ AC2=2(AM2+BM2) を証明せよ。 AB = 5, BC = 8, AC = 4 のとき, AM の長さを求めよ。 図を分ける [1] 求める式に含まれる辺から,着目する三角形を考える。 (1)AC, AM, CM の式をつくる □に着目 (2) AB2 + AC2 = 2 (AM2+BM2) を示すに着目 L (1) の利用」← 0やCMをどのように消去するか? Action» 図形の証明は、 余弦定理・ 正弦定理を利用せよ = 〔1〕 (1) ∠AMB = 0 より ∠AMC = 180°-0 △AMCにおいて, 余弦定理により ++ B M AC" = AM2 + CM2-2AM・CM・cos (1809) == 0. M C 3辺と1角の関係である C から、余弦定理を用いる。 =AM² + CM² +2. AM. CM cose&cos(180° - 0) = -cost (2)△ABM において, 余弦定理により AB° = AM°+BM-2AM・BM・cos/ BM = CM であるから,(1)より・8・98. ・① AC" = AM2+BM +2 AM BM •cose(・・・② ①+② より AB2 + AC2 = 2 (AM2+BM²) 〔2〕 AB = 5, BM = = -BC = 4, AC = 4 を 2 中線定理 AB2 + AC2=2(AM2+BM2) に代入すると 5° + 4° = 2(AM? +42)より AM > 0 であるから AM= Point... 中線定理 [information] 練習 AM² = 9 小 2 3√2 20 中線定理の逆は成り立た ない。また、この定理を 4 章 11 -Sパップスの定理ともいう。 A ci 5 4 M B8 中線定理を証明する問題は,京都教育大学 (2014年), 岡山理科大学(2015年),愛媛 大学(2017年AO)の入試で出題されている。 [144 [1] ABCの辺BCをminに内分する点を D, ∠ADB = 0 とするとき 図形の計量

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