この、右のページでやっていることが、なぜ成り立つかわかりません

370 340 第9章 整数の性質 不定方程式 y 次のような方程式を考えてみます. -2231x+409y=1 2231x+409y=1 ...... (*) これを満たす実数x、yの組は無数に存在しま す.実際,この式を 1 409 この直線上すべての 点(x,y) が解となる 1 2231 1 y=-- x+· 2231 409 409 -x と変形すると,これはry 平面上の直線となるの で,この直線上のすべての点(x,y) がこの方程式の解となるわけです. 一般に,文字の数が等号の数より多い方程式は解を定めることができません。 このような方程式のことを不定方程式と呼びます.特に,(*)のようにxy の一次式で表されるような不定方程式を一次不定方程式と呼びます. さて,ここで考えたいのは次のことです. 不定方程式 2231x+409y=1 ......(*) は りがともに整数であるような解(整数解)を持つだろうか? これは意外に難しい問題です。 実数の範囲では無数に解を持ったとしても 整数の範囲では解を持つかどうかすらアヤシイのです. 結論から先に言えば (*)の整数解は存在する のです.では,それをどうやって示せばいいのでしょう. 妖怪が存在すること を示す最もストレートな方法は,妖怪を捕まえて連れてくることです. それと 同じで,整数解の存在を示す一番の方法は、 具体的に整数解を作ってみせるこ とです.ここで役立つのが,先ほど扱ったユークリッドの互除法なのです. (*)のxyの係数 2231 と 409 に注目し, これをユークリッドの互除法の 要領で「割り算」 していきましょう. すると, 3段階目で余りに1が現れます. 2231=409×5+186 ......① 409=186×2+37 186=37×5+1 1が現れた! ...... 2 余りに1が現れたということは, 2つの数の最大公約数は 1 つまり2数は 互いに素であるということです. これはとても重要なポイントなので、頭に入 ておいてください 341 ことは,これらの式を逆にたどるよ にして1を元の2数を用いて表す」 ことです。 具体的には,次のような作 になります。 ⑦→ ④→ ← 1=186-37 × 5 ③ より =409×(-5)+186 × 11 186-409-186×2)×5②より37=409-186×2 =409×(-5)+(2231-409×5)×11-0) =2231×11+409 × (-60) - 186-231-409×5 まず、③により1が 「186と37」 を用いて表され(ア), そこに②を使うと 「409 と 186」 を用いて表され(イ), さらに①を使うと1が 「2231409 」 を用いて表されます(ウ) ウの式は,まさに(*)の整数解 (の1つ)が であることを教えてくれます。 x=11,y=-60 さて、先ほど注意したように,このようなことができたのは, そもそも の係数 2231 409 の最大公約数が 1 つまり互いに素であったからです。 つまり、一般に次のことが成り立つことがわかるのです. 不定方程式の整数解 bが互いに素な整数であるとき 1次不定方程式 ax+by=1 は整数解を持つ ユークリッドの互除法を用いれば, 一次不定方程式の整数解を具体的に作り 出すことができます.ただし,このやり方で見つかる整数解は、あくまで不定 方程式の整数解 「の1つ」であり,それがすべての解であるわけでも、あるい は最もシンプルな解であるわけでもないことには注意してください。 当然次なる興味は,1次不定方程式の「すべての整数解」を求めることは きないかということになります.この「すべての整数解」のことを次 定方程式の一般解といいます。その求め方は後ほど詳しく説明しますが、実 「すべての」 整数解を求めるためには, 少なくとも「1つの」 整数解を自 求めなければなりません.そこで,まずは先ほどの作業で「1つの」整数 求める練習をしっかりとしておきましょう。

（1）なぜこうなるのか教えて欲しいです

4 2次関数y=ax① のグラフは点A(4,2)を通っている。 y 軸上に点BをAB=OB(O は原 点)となるようにとる。 (1) B のy座標を求めよ。 応用 (2) OBAの二等分線の式を求めよ。 応用 y 2 600 D (3) ①上に点Cをとり ひし形OCADをつくる。Cのx座標をとするとき, tが満たすべき2 応用 次方程式を求めよ。 また, tの値を求めよ。 =08 0

この問題の解き方がわかりません。 解き方と答えを教えてください よろしくお願いします🙇‍♀️

難 81 右の図で斜線部分の面積を求めよ。 36-4 6cm

数学 答えと違うやり方でやった（二枚目）のですが、良いのでしょうか？k＝1のときを考えてないからダメだと思いますが。。

要 例題 43 虚数を係数とする 2次方程式 00000] xの方程式(1+i)x2+(k+i)x+3+3ki = 0 が実数解をもつように,実数k の値を定めよ。 また, その実数解を求めよ。 CHART & SOLUTION 2次方程式の解の判別 (x-6)=(+x)([+x) (£) ひとすると 基本 38 73 判別式は係数が実数のときに限る DOから求めようとするのは完全な誤り(下の INFORMATION 参照)。(ど)。 実数解をαとすると (1+i)μ2+(k+i)a+3+3ki=0 RBORONE ns-e+x(S-D) (1) 2章 6 この左辺をa+bi (a, b は実数) の形に変形すれば, 複素数の相等により (1) a=0, 6=0 α, kの連立方程式が得られる。 る。 .... 解答 NEDOZEURS-50-DE) to (S) 方程式の実数解をα とすると 整理して (1+i)a2+(k+i)a+3+3ki=0 (a2+ka+3)+(α2+α+3k)i=0 x=α を代入する。 a+bi=0 の形に整理。 α kは実数であるから, a2+ka+3, a2+α+3k も実数。この断り書きは重要。 よって ①② から ゆえに よって Q2+ka+3=0 _Q2+α+3k=0 ...... 2 (k-1)a-3(k-1)=0 (k-1)(a-3)=0 複素数の相等。 ← α を消去。 infk を消去すると k=1 または α=30= (L-n) + α-22-9=0 が得られ, [1] k=1のとき ① ② はともに α2+α+3=0 となる。 因数定理 (p.87 基本事項 2 ) を利用すれば解くことがで きる。 これを満たす実数 αは存在しないから、不適 [2] α=3 のとき ① ② はともに 12+3k=0 となる。 ゆえに k=-4 RS ←D=12-4・1・3=-11<0 ①:32+3k+3 = 0 ②:32+3+3k=0 [1] [2] から求めるkの値はk=-46 実数解は x=3 2次方程式の解と判別式 INFORMATION 2次方程式 ax2+bx+c=0 の解を判別式 D=62-4ac の符号によって判別できる のは a, b c が実数のときに限る。 例えば, α=i, b=1,c=0 のとき 62-4ac=1>0 であるが, 方程式 ix'+x=0の解 はx=0, i であり、 異なる2つの実数解をもたない (p.85 STEP UP 参照)。 PRACTICE 43° 0-6040-0 の方程式 (1+i)x²+(k-i)x-(k-1+2)=0 実数解をもつ #th to a litt

教えてください

je090604 問題 3種類の電動機ア~ウを使って,質量 20 kgの物体を6m引き上げたところ, 電動 機アでは10秒, 電動機イでは8秒,電動 機ウでは12秒かかった。 仕事率のもっと も大きい電動機はどれか。 〇イ ○ア ○ウ

教えてください

■ (2) 次の数量を( )内の単位で表しなさい。 ①am 3 (cm) □ ② c 時間(分) □③ xL+ymL (L) 3

教えてください

問題 10 一定の濃度の水酸化ナトリウム水溶液と塩酸を、下の表のような体積で混ぜ合わせ、混合液A~D をつくったところ, Cは中性を示した。 Bは何性を示すか。 中性 A BC 0 水酸化ナトリウ ム水溶液 [cm] 40 40 40 40 塩酸 [cm] 30 40 50 60 酸性 アルカリ性 je141111

(3)(4)がわかりません

で一定に保ったまま kPaった。 合気体に気火花をさせたのち、容器のを 27°すると. とき 生成した水の % がしてい 容器はCkPa となった る。(H100.R=8.31×10 1.01×1051760mm K・mol). A:(70.4.0 30 (エ) 97.3730 (ア) 35 36 (エ) 70 (オ) (ア) 18 24 (エ) 30 95 324 物質の二 60. 連結球 気体の燃焼〉 に最も適 るものを,それぞれ下から選べ。 片側を閉したいガラス管の内部を水で満たし銀だめの中で倒立させた。 この水銀柱の異空部水蒸気で飽和させると、1気において, 水銀柱の高さ は 730mm であった。 270における水の飽和圧は (AkPaである。 27℃で、水素が圧力30 Paで詰められた耐性容 各積2,酸素が圧力 で詰められた耐圧容 3.0L) カコックスで連結されている。温度を 容積 を開けての気体をすると、気体の全圧 33 べてなくなった)ところでピストンを止めた (状態II)。その後,さらにピストンへの圧 力を下げた状態Ⅲ)。 飽和水蒸気圧は図2に示すように変化し, 60℃においては 0.20 × 10 Paである。 容器内の液体の体積は無視できるものとして,(1)~(4)に答えよ。 ただし、水素は水に溶解しないものとする。 (1),(3)の答えは有効数字2桁で記せ。 (R=8.3×10 Pa・L/(K・mol)) ピストン 飽和水蒸気圧 [×10Pa] 1.00- 0.90- 0.80- 0.70- 0.60- 0.50- 0.40- 0.30- 0.20- 0.10- 0.00- 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90100 温度 [℃] 図2 気体、 液体 状態 I 状態ⅡI 状態Ⅲ 図1 DO 25 350 (オ)6775 ( 100 [17田大 改] 結球と体の圧力> 気体は を扱い 17°C 7°C 連結部分およ 1.0,C=1, N-140=16) AR=8.31×10° Pa・L/(m・K), 飽和水蒸気圧 とする。 また、 (1) 状態 I における容器内の体積を求めよ。 思考 (2) 状態 Iにおける容器内の体積を固定したまま、温度を上げた。 容器内の水がすべて 水蒸気に変化する温度 (液体の水がすべてなくなる温度)は,次の(a)~(e) のどの温度範 囲に含まれるか。 最も適当なものを一つ選べ。 (a) 60~70°C (b) 70-80°C (c) 80-90°C (3) 状態Ⅱにおける容器内の体積を求めよ。 (d)90~100℃ (e) 100℃以上 (4) 状態Ⅰから状態Ⅲへの変化によって, 容器内の圧力Pと体積Vの関係はどのよう に変化するか。 最も適当な図を次の (a)~(e)から一つ選べ。 天体の水の ものとす (a) V に示して で各にメタン32 いて、コックをしたれ には空気 コック A 容器 B (b) + II (c) (d) (e) Ⅱ 20% 11.52 れた。 30.0(L) に保ったを開き、 時間が経 容器内の人 燃焼 A, 器 P →P [19 防衛医大 〕 にした。この容器内の [Pa〕 を求めよ。 生成した 存在 のとする。 さらに を開いたまま 063 〈理想気体と実在気体〉 「このとき,①容 内を 在する液体の水の物質量 [mol] を求めよ。 に存在する水蒸気 [mo 量 容器B内を17 よび ②容器内に存 保っ 以下の文中の空欄 に入る当を語を記せ。 62. 〈混合気体の体積〉 [14 京都府医大 改〕 実在気体の理想体からのを指して れる。ここではhp (Parは体積 P の値がよく用 PT) はK)であ 物質量(mol 図1に示すような体積と温度を自由に変えることのできるピストン付き容器に 0.15molの水素と0.20molの水を入れ, 温度を60℃に保ち、ピストンに0.50×105 Pa の圧力をかけた。このとき,水は一部液体であった(状態Ⅰ)。 温度を一定に保ったまま, ピストンへの圧力をゆっくり下げ, 容器内の水がすべて水蒸気になった (液体の水がす とかが一定の条件 Z値の力依存 多くの実在気体では、Pを 俺から大きく と、乙はからんするさらにPを大き やがて するの値が いる 大きくしたときと するの エ ウ が現れるた が強 れるためで 名古

どうやって計算したらいいですか‪( ; ; )‬

図とし 3 卓 0 10 20 30 40 50 60 0 10 20 30 40 50 60 さい。 0 10 20 30 40 50 60 イイ + 0 10 20 30 40 50 60 0 10 20 30 40 50 60 高校で学習する + 0 10 20 30 40 50 60 羽する。

(2)を教えてください！

61. <温度の異なる連結球と混合気体の圧力〉 下の設問に有効数字2桁で答えよ。 (H=1.0,C=12,N=14,0=16) 気体は理想気体として扱い、気体定数R=8.31×103 Pa・L/ (mol・K), 飽和水蒸気圧 は17℃で1.94 × 10° Pa, 67℃で 2.70 × 10 Pa とする。また, コック, 連結部分およ び液体の水の体積は無視できるものとする。 (1) 右図に示した耐圧容器において, コックを閉じた状 態で容器Aにメタン 0.32g, 容器Bには空気 (体積比 で酸素 20%, 窒素 80%) 11.52gを入れた。 27℃に保ったままコックを開き、 十分な時間が経 過した後, 容器内のメタンを完全燃焼させ、容器 A, コック 容器 容器 B 30.0 [L] \2.00[L] B ともに 327℃にした。 このときの容器内の全圧 [Pa] を求めよ。 ただし, 生成した 水はすべて水蒸気として存在していたものとする。 (2) さらに(1)の後, コックを開いたままで, 容器A内を 67℃, 容器B内を 17℃に保っ たこのとき, ① 容器A内に存在する水蒸気の物質量 〔mol〕 および, ②容器B内に存 在する液体の水の物質量 〔mol〕 を求めよ。 [14 京都府医大 改]