次の(ア)の青線の移行がよく分からないのですがどなたか解説お願いしてください🙇‍♂️

(2)あるg(x) について, g(1) =α, g' (1) = β とするとき, 次の極限値をα, β を用いて表せ。 g((t+1)²)− g(1) x²g(x)-g(1) Klim x-1 ( 青山学院大 ) lim t (1) f(x)= | | x³ + x² + 1 2 x+3より ƒf'(x) = 1/4x² + 3/4 3 2 4 3 (7) lim t = t-0 51 ƒ (1+3t) − ƒ (1+t) ƒ(1+3t) − ƒ (1)+ƒ (1)− ƒ(1+t) t ƒ(1+3t) −ƒ(1) _ƒ(1+t) − ƒ (l) } = lim {3. 3t = 3ƒ'(1) - f'(1) 3 =2/'(1)=2(+) = 17 () lim x→1 = lim x+1 f(2x)-xf (2) x-1 3 6 f(2x)-ƒ(2)+ƒ (2) − xƒ (2) lim 2 x-1 f(2x)-ƒ(2) 2x-2 - ƒ(2). *-1} x =2f'(2)-ƒ(2) = x ・2+ = 1)-(1.28+1/3.2+3)-1 ・2+ 4 (2) (7) lim t = lim = t-0 g((t+1)²)-g(1) (t+1)²−1¸g((t + 1)²) − g(1) | t lim (t+2). t-0 (t+1)2-1 g((t+1)²)− g(1) (t+1)2-1 = 2g'(1) = 2ẞ x²g(x)-g(1) () lim x-1 Et x²g(x) − g(x)+g(x) − g(1) x-1 = lim{(x+1)g(x)+ 9(x) = g()} = 2g(1) + g'(1) = 2a+B t=2x とおくと, x 1 のとき t2であり f(2x)-ƒ(2) lim 2x-2 f(t)-ƒ(2) lim t-2 = f'(2) x= (t+1)^ とおくと, t0のときx1であり lim = lim = g'(1) g((t+1)²)− g(1) (t+1)2-1 g(x)-9(1) x-1

（2）のとき判別式D<0という条件がないのはなぜですか？解説よろしくお願いします🙇‍♀️

の 基本 例題 52 2次方程式の解の存在範囲 ①①① 2次方程式 x2-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように、定数」の 値の範囲を定めよ。 (1)2つの解がともに1より大きい。 (2)1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。 2次方程式 x2-2px+p+2=0の2つの解をα,βとする。 指針 (1)2つの解がともに1より大きい。→α-1> 0 かつβ-1>0 p.87 基本事項 2 1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。 → α-3 と β-3 が異符号 以上のように考えると, 例題 51 と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを 利用する解法 (p.87 の解説) もある。 これについては、 解答副文の別解 参照。 2次方程式 x2-2px+p+2=0の2つの解をα,βとし,判 | 別解 2次関数 解答別式をDとする。 f(x)=x2-2px+p+2 のグラフを利用する。 =(-p)²-(p+2)= p²-p-2=(p+1)(p-2) (+1)=2(1)=(+1)(p-2)≥0, 解と係数の関係から a+β=2p, aß=p+20pm=8 (1) α>1,ß>1であるための条件は+b) 軸について x=p>1, 38f(1)=3-p>0 D≧0 かつ (α-1)+(B-1)>0 かつ (α-1) (B-1)>0 から 2≦p<3 D≧0 から (p+1)(p-2)≥0 よって p≦-1, 2≦p ...... (α-1)+(β-1) > 0 すなわち α+β-20 から 2p-2>0. > + & p>1 ·· 23-p + Ca (α-1)(β-1)>0 すなわち aβ-(a+β)+1>0 から よって Op+2-2p+1>0) (E- <3 ...... ③ 求める』の値の範囲は, 1, ②, (ST ③ x=py=f(x) B x |(2) f(3)=11-5p<05 ③の共通範囲をとって1m1231 2≦p<3 (2)α<β とすると, α <3 <βであるための条件は (a-3)(β-3)<0 すなわち αβ-3(a+β)+9 <0 題意からα =βはあり えない。 1つの ゆえに p+2-3・2p+9 < 0 = $30 SIN よって p> b> 11

下線部の意味は分かるのですがなぜその考え方が出てくるのか分かりません。

Jf(t)dt=x-2x+αを満たす関数 f(x)と定数 α の値を 348 等式 f(t)dt= 求めよ。 定 れ ⇒p.

この問題を上のようにやるとどのようになりますか？

PRACTICE 184Ⓡ 関数 f(x) =2x+ax²+(a-4)x+2 の極大値と極小値の和が6であるとき、定数 の値を求めよ。 [類名城大

ここの増減表の書き方を教えてください

基本 例題 182 極値から係数決定 ①のののの (x)=x+ax-3.x + b とする。 f(x) は x=1で極小になり、x=cで極大_ 値5をとる。 定数a, b, c の値とf(x) の極小値をそれぞれ求めよ。 CHART & SOLUTION (α) が極値f' (α)=0 (必要条件) f(x)がx=1で極小になる →S'(1) = 0 f(x)がx=cで極大値5をとる→f'(c)=0,f(c)=5 基本180 ただし、f'(1) = 0, f'(c) =0 であるからといって, x=1で極小, x=c 極大になるとは限 らない(必要条件)。 解答の 「逆に」 以下で十分条件であることを確認する。 0 解答 f(x)=3x2+2ax-3 f(x)はx=1で極値をとるから 3.12+2a 1-3=0 よって 逆にこのとき f'(1)=0 ゆえに a=0 ***** ① f'(x) =3x²-3=3(x+1)(x-1) (1)=0 は必要条件で あるから,これより得ら れる a=0 も必要条件 に過ぎない。 f'(x) = 0 とすると x=±1 f(x)の増減表は次のようになる。 x ... -1 ... 1 f(x) + 0 0 + 増減表を作って, a=0 が十分条件であること を確かめる。 別 x=1で極小, x=c f(x) 極大 極小 とな 287

1番最後のグラフを選ぶ問題が分かりません。 なんで1で区切ってるのかよくわからないです。。 お願いします🙇🏻‍♀️

第3問 (必答問題)(配点 22) a を実数とし,f(x)= -23- = イ 1)-(1)(2) ==(a+1)x2+ (2a+1)x とおく。 f(x) の導関数は 第1回 数学Ⅱ・B・C ク の方向である。 お,x軸とy軸は省略しているが,x軸は右方向, y軸は上方向がそれぞれ正 については,最も適当なものを,次の0~⑤のうちから一つ選べ。 な である。 (1) α = 1 とする。 曲線y=f(x) 上の点 (2, f (2)) における接線の方程式は y = + オ x+ である。 オ 9(x) = 1 x + カ とする。 f(x) = g(x) を満たす実数の値は ① = g(x) y= g(x) ② y= g(x) y=f(x) | y=f(x) | y=f(x) ④ y=g(x) y=g(x) y= g(x) キ 1個であることに注意すると, y=f(x)のグラフとy=g(z) のグラフの 概形はクであることがわかる。 y=f(x)\ 01102 また, 曲線y=f(x), 直線y = g(x),およびy軸で囲まれた図形の面積は である。 数学II, 数学 B 数学C第3問は次ページに続く。) y=f(xc) y=f(x)\ (数学II, 数学 B 数学 C 第3問は次ページに続く。)

2枚目の青線部についてですが、なぜ濃度が薄いと電離度が1になるんですか？回答よろしくお願いします！

322023年度 〔1〕 以下の文章を読み、 問1~ 問4 に答えよ。 なお, [X] は分子もしくはイオンX 大阪大-理系前期 8 のモル濃度を表す。 濃度 C [mol/L] の酢酸水溶液中でCH3COOH CH3COO + H+ の平衡が なりたっているとき,水のイオン積 Kw = [H+] [OH-] と酢酸の電離定数 [H+] [CH3COO-] Ka= [CH3COOH] 条件が を用いて,[H+] を表すことができる。 陽イオンと陰イオンの電荷のつりあいの 0.1=YOR [H+]= ア + イ を満たすこと,,および,濃度Cが C = ウ + I 00 20F 吉 4. 2. 2023年度 化学 33 H=RO 01-00 0 -10 -8 -6 -4 OH + 図1 log10( C (mol/L)) HU H -2 -2 0 (図) で表されることを考慮すれば, [H+] 以外の分子やイオンの濃度を消去すること により, [H+] に関する三次方程式 問1 空欄 ア よ。 2 エ にあてはまる分子やイオンのモル濃度を答え [H+] 3 + ( オ ) [H+]^+ ( ) [+] + ( キ )=0 問2 空欄 オ キ を Ka, Kw, ならびにCを用いて表せ。 が得られる。この方程式の解[H] を用い、酢酸の電離定数 K。 = 1.6 × 10-mol/L, 水のイオン積 Kw = 1.0 × 10-14 (mol/L) 2 として、酢 酸水溶液のpHの濃度変化曲線の一部を図1に描いた。 なお,濃度Cが高いときには、水の電離の影響を無視できるのでKw=0の近 問3 酢酸水溶液のpHは、濃度Cが低い領域でほぼ一定値をとる。その理由を 記せ。 さらに, C≦10mol/Lの範囲におけるpHの濃度変化を,解答用 [解答欄] 上の図と同じ。 紙の図1に実線で書き込め。 4804 似が許され, 三次方程式を二次方程式 [H+]? + Ka[H+] - KaC = 0 へと変形することができる。 この方程式の解 [H+] は, 高濃度の極限において KCで近似できる。 問4 酢酸水溶液のpHは,濃度Cが高い極限で10g10 (C[mol/L]) の一次関数と なる。 まず,C=1.0mol/Lの酢酸水溶液のpHを計算し, 小数点以下1桁 まで答えよ。 次に, C≧10-3 mol/Lの範囲でpHの濃度変化を, 解答用紙 図1に実線で書き込め。必要があれば10g10 2 0.3の近似値を用いよ。 [解答欄] 上の図1と同じ。

3-1(2)はGHの長さをBDをもとにして出したら面積の比が求めまりました。3-2(1)はGCの比を出しても面積の比は求められず、解答と全く違いました。どうしてなのか分からないです。🥲

NO.2 #25 496648 776 44 3-1 右の図の平行四辺形ABCD で, BE: EC = 1:2となる点Eを辺 BC上にとり CF:FD=1:3となる点F を辺CD上にとる。 AE, AFとBDとの交点をそれぞれG, Hとする。 このとき,次の問いに (4-3) □(1) BH : HDを求め, HDがBDの何倍になるか答えなさい。CD 答えなさい。 122 H 4 20 とする 40 D H F 140 GD=2BD $4. HD =3BD 12 BGH=11-1 28 9:50ABH=11/1ABCD111×1/2=1/3/8.1 -7=9 倍倍 28 24 (Z (2) BG:GH の比が必要 (2) △AGHと平行四辺形ABCDの面積の比を求めなさい。 25:1576 35 561456 385 -7.5 上にとり, CF : FD = 4:1となる点F を辺CD上にとる。 ACとEF との 交点をGとし,点EとCを結ぶとき,次の問いに答えなさい。 ABCDC 3-2 右の図の平行四辺形ABCD で, AE: EB = 3:2となる点Eを辺AB E 25□(1) GECと平行四辺形ABCDの面積の比を求めなさい。 P □ (2) 四角形AGFD と平行四辺形ABCDの面積の比を求めなさい。 3 6:35 a コン 3/4 B B 6. GC=AAC. A LABCD. YO ABCD CABCD

至急お願いします この問題の解説+答えを教えて欲しいです！

5 次の図の平行四辺形ABCDにおいて,Eは辺BCの中 点である。 ▲BEFの面積は平行四辺形ABCDの面積の 何倍になるか求めなさい。 TOPE A B OE

丸２番の解説を至急お願いいたします！

① 関数f(x)=ax3-6ax2+b (−1≦x≦2) の最大値が5, 最小値が-27であるとき, ② 定数a, bの値を求めよ。 ただし, α> 0 とする。 xf'(x)-2f(x)+x-2=0,f(1)=1 を満たす2次関数 f(x) を求めよ。 ③ 3次方程式 x-3ax+4a=0 が異なる3個の実数解をもつとき、定数 αの値の範囲を求めよ。 f(4) at=2x2-3x + α を満たす関数 f(x) と定数の値を求めよ。