[広島
-XER (1) 不等式 |x+2|-|x-1|>x …… ① を解け。
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(2) 不等式 2(x-2)-a<3a+2 の解が不等式①の解に含まれるとき, 定数aの値の範
求めよ。
(1) [1] x<-2 のとき, |x+2|=-(x+2), |x-1|=-(x-1)
であるから,不等式は
x-1<0
x+2<0。*+220;
[1] -2 [2] 1 に
-3>x すなわち x<-3
2
よって
xく-2 との共通範囲は
[2] -2Sx<1 のとき, x+2|=x+2, |x-1|=-(x-1) で
あるから,不等式は
xく-3
-3 -2
これを解いて
x>-1
-2<x<1 との共通範囲は
[3] 1Sx のとき, |x+2|=x+2, |x-1|=x-1 であるから,
不等式は (x+2)-(x-1)>x
-1<x<1
3
-2 -1
1
よって
3>x すなわち x<3
1<x との共通範囲は
求める解は2~④ を合わせた範囲で
1Sx<3
xく-3, -1<x<3
(2) 2(x-2)-a<3a+2 から
-3 -1
3
2x-4-a<3a+2
よって
2x<4a+6
ゆえに
x<2a+3
6の範囲がSの範囲に含まれるから
-3 -1
2a+3
2a+3<-3
よって
2aミ-6
したがって
aミ-3
の
Pの
