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数学 高校生

面積の方なのですが、積分範囲は、0から√eの x^2/2e-logxではいけないのはなぜですか。なぜそのような解き方をしているのでしょうか。

解答 00000 基本 例題 179 接する2曲線と面積 曲線 y=logx が曲線 y=ax2と接するように正の定数αの値を定めよ。 また, そのとき,これらの曲線と x軸で囲まれる図形の面積を求めよ。 [信州大」 基本 85 176 17 指針(前半)2曲線y=f(x), y=g(x) が点 (b,g) で接する条件は y=f(x)) |f(p)=g(p) y 座標が一致 共通接線 |f'(p)=g'(p) 傾きが等しい y=g(x) 接する (p.147 基本例題 85 参照。) (後半)(前半)の結果から2曲線の接点の座標がわかるか ら,グラフをもとに2曲線の上下関係をつかみ、面積を 計算。 なお,面積の計算には [1] x 軸方向の定積分 P [2] y 軸方向の定積分 の2通りが考えられるが,ここでは [1] の方針で解答してみよう。 f(x)=logx, g(x) =ax2 とすると f'(x)=1/12g'(x)=2ax 2曲線 y=f(x), y=g(x) がx=cの点で接するための条件 logc=ac² は ① かつ =2ac C ②から a= (3 2c2 <①:f(c)=g(c) ②:f'(c)=g'(c) ③①に代入して logc= 2 ゆえに =√e したがって a= このとき、接点の座標は よって, 求める面積Sは (√e, 1/1) s=S/xdx-Slogxdx = Do 2e -[4-[logx-x]" 2e XC = 1/1√e-(1√e-√e+1) -√√-1 12 S 1 2c2 = /y=logx 12 2e 1 y= 2e √e x² x (後半) の別解 (指針の [2] による) y= ±±±±x² (x≥0) 2e ⇔x=√2e y=logx⇔x=eカ s=$(e-√zey) = [e³ 2√2 y√y] 3 2√2e 1 =√e- 3 2 3 1-2 |

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物理 高校生

②でどうしてmg を分解したものを式に入れ込まないのか教えてください

の速さ” v [m/s] を用いて書け。 (3) おもりの円運動の速さ [ [m/s] と周期 T [s] を求めよ。 5 図のように、エレベーターの天井の点Pから 長さLの糸でつり下げられた大きさの無視でき向さ る質量 m の小球が,なめらかな水平の床の上で10 等速円運動している。 糸はたるまず, 糸と鉛直 線のなす角 0 は一定で、糸の質量は無視できる とする。 小球の速さを v, 重力加速度の大きさ gとするとき次の問いに答えよ。 A (1) エレベーターが静止しているとき,小球に はたらく向心力の大きさを求めよ。 よ。 ST cost ser M ① (2)このときの糸の張力の大きさ, および小球が床から受ける垂直抗力の大きさを求 Am @ (3)エレベーターが静止している状態で小球の速さ”をゆっくり増加させたとき,小 が床を離れた。小球が床を離れる瞬間の小球の速さ” を求めよ。 また,このとき の張力の大きさを求めよ。 ws S 次に,この実験を加速度の大きさαで上昇するエレベーターの中で行った。 エレノ ター内の人が観察しているとして次の問いに答えよ。 #20 小球が床から受ける垂直抗力の大きさを求めよ。 (3)と同様に, vをゆっくり増加させたとき, 小球が床を離れる瞬間の小球の速 °08 °0 C を求めよ。

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