運動の加速度(PAL)
B 周期と回転数
period
r
27
等速円運動する物体が回転する時間を周期という。等速円運動の
半径を [m], 速度を w [rad/s], 速さを v[m/s], 周期をT[s] とする
と、1回転したときの物体の移動距離は円周 2[m] であるから (πは円
2周率)(60)を用いると次の式が得られる。
@a
き
270
2π
と
TU (T)
T=
ビー
W=
‣ p.65
r
(61)
v=rw
(60)
①秒
当たりの回転の回数を回転数という。回転数の単位にはヘル
記号を用いる。 回転数 [Hz] と周期 T の関係は次のようになる。
wwww
れ
n =
①回転する時間
(62)
また,(61),(2)式より, ωとnの関係は次のようになる。
w = 2πn
w
✓
問20 半径 0.40mの円周上を1分間に15回転する等速円運動を考える。 このときの
周期 T[s],回転数 n [Hz], 角速度 [rad/s], 速さ [m/s] を求めよ。
(63)
C 等速円運動の加速度
等速円運動では,速度の大きさ(速さ)は一定だが,その向きは常に変
化しているので、速度自体は変化している。つまり,加速度が生じてい
る。この加速度 [m/s] を求めてみよう。
p.12~13
④=wt
図52 ③のように,半径 [m]の円周上を角速度[rad/s] で等速円運
|動する物体を考える。 時間 4t[s] の間に角40[rad〕 (= w4t)だけ回転し,
速度が [m/s] から [m/s] になったとする。 このとき,速度の向きも
10 だけ回転するので,とのなす角は40である(同図⑥)。
JAA
経過時間 4t を短くしていくと, 40も小さくなっていく。このとき,
速度の変化に垂直な向き, すなわち、円の中心を
向くようになる。 等速円運動の加速度は,a
40→おわつはのめ
At
で与えられるから
おわりひ
と同じ向き,すなわち、円の中心方向を向く(同図◎,③)。
1回転するときの角は2πrad(=360°) なので、これを角速度で
期Tが求められる, と考えることもできる。
2 回転の回数や回転角はいずれも無
次元は[TJ]であるし
て周
しまじめ
5
