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ジア
回 9 次関数のグラ mmに1。 坦方向に 2 だけ
To があり, この放物線をヶ電 (金沢大)
1. 平面上の2点(0, 2④, Q①, 6 を通る放物線 ッーG* 士6 科もまりよ、 (5 間
平行移動した放物線は点 (一1 40) を通るという。@, か と S 上にあり 原点を通らない放
り,
の。 放物線 ニャキャ を平生移動して点 (⑫, 4) を通 頂点が直線"ーーー 物線は 人 "1
この放 点 1, 1
5 0 上反語を0 とする庫林平面上に作物線 yーの"0する 0 (広島工大)
。 の 6 @
5 めよ。
有 Ne 間拉旨が=Wに接するとき, 4の舎を
24、 決の関数のグラフをかけ。 (15 点Xめ) [金沢大
Q) y=llzに1 (修大。埼工大) ⑰ y=lmー*けテ (11) に関して放物線どと
25、 直線 *=2 に関して放物線 Ci ッニペー2十3 と対称な曲線の方程式を求めよ。 またし償い (押南大)
対称な曲線の方程式を求めよ。(10 点Xの
放物線 y=gy*寺6x二c が2 点 (0, (1. 6) を通
るから 4三c, 6c十6十c
oi 6ニーg十2,c三4
したがって, 放物線の方程式は ッニcx*二(一c十2)ァ十4
この放物線を*軸方向に1, 軸方向に 一2 だけ平行移
動すると, その方程式は
ッー(-2②=g(x-1*十(一g寺2)(xー1)十4
この放物線が点 (一1, 40) を通るから
40十2=g(一1-1)*二(一o十2)(一1ー1)4
よって c三7, 6ニーo十2ニー7十2ニー5
たがって ogニニ7, のニー5, c三4
、 放物線 yニャ*十* を平行移動したものであるから,
の係数は 1 であり, 頂点が直線 ッーニ3z 上にあるから,
の座標は実数 を用いて (2, 3Z) とおける。
っで, 放物線の方程式は次のように表される。
1 ッー(*ーの*十3g
京 (2 4) を通ることから 4ニテ(2ーの*十3g
なわち の〆ーo三0 これを解いて o0,1
のとき, 放物線の方程式は ッー*?, ッニ(ヶー1)?十3
を通らないから, 求める方程式は
| ッー(ー1定3 ⑦ニーッ?ー2z十4 でもよい)
放物線 ッ=Zy?十6y二c が2点 1, 1, (2, 2)
るから 4二6寺c=1 … ①, 4g十2の十c=デ2 … ②
から 3g十6一1 よって のニー3g+1
I⑩⑰に代入して g一3g十1十c=1
c三2g
放物線の式は ッーgx?十(一3g十1)*十2g と
ここで gz*十(一3g二1)ァ十2gニ0 の判別式
のニ(32+1)*一42・22王g*ー6g十1
き の=0 であるから g*ー6g+1=0
1.
ょって, グラフは下の左図。
(9 (1) *く0 のとき, ッ=ァ(一1 Te(〆ーの=2"ー9と
(0 0zく1 のとき,
ャニーx(xー1) 一*(メー2)
人) 1ミ*く2 のとき, ッーィ(
() 23Sァx のとき, ッデニッァ(ァ一
ょって, グラフは下の右図
ニー2x*十3
メー1)一(メー2)
1) +z(ァー2)王2<“"一3を
25.、 Cの方程式を変形すると ッニ(テーリ"2
よろて, Cの頂点の座標は (1, 2)
| ノ⑳ 直線 *ー2 に関して.
点 (1 2) と対称な点の座
標を (Z, の) とすると
1十6
2
よって go==3, 6三2
したがって, 直線 x王2 に
関して。 Cと対称な曲線は, 2 次の係数が1, 頂点
が点 (3, 2) の放物線であるから, その方程式は
ッニ(x3)*二2 すなわち ッyニァ*一6x十11
(後半) 点 (一1, 1) に関し
ー2, 62
げ 請@
て, 点 (1, 2) と対称な点
の座標を (c, の とすると に和2
1+c_ 4 ジン|
2
O あ
よって c=ー3. g=0
したがって, 点 (1. 1)
に関して, Cと対称な曲線は。 2 次の係数が 1
頂点が点 (一3 0) の放物線であるから: MM
式は ッーー(+3)* すなゎわぢ ニーー6x-9/
( ン
ン
