141.2 どこか記述に問題あったりしますか？

222 基本例題 141 三角比を含む対称式・交代式の値 √2 2 sin0+ cos0= (1) sin Ocose, sin'0+ cos' 0 解答 指針▷ (1) の sin @cos 0, sin+cos' 0 はともに, sin 0, cos 0 の対称式 (p.32, p.50 参照)。 →和sin0+cos 0 積 sin Ocos0の値を利用して, 式の値を求める。 ......... (1)(sin Acos 0)条件の等式の両辺を2乗すると, sin²0+ cos20 と sin Ocos0 が現れ る。 かくれた条件 sin ²0+ cos20=1 を利用。 >6>0 [0€K<<== /2 (1) sin0+cos0= の両辺を2乗すると 2 sin²0+2sin@cos0+cos²0=1/2 (0° 0 <180°) のとき, 次の式の値を求めよ。 (2) sino-cose, tan0- ゆえに よって また (sin'0+cos30) a²+b^²=(a+b)(a²−ab+b2)を利用。 (2) sin-cose については、 まず (sin 0- cos 0)' の値を求める。 0°<B <180° と (1) の結 果から, sin0-cos 0 の符号に注意。 = よって②から sinocos0=-- sin³0+cos³0 = (sin 0+cos 0) (sin²0-sin cos 0+ cos²0) 30 -√(1-(-1))-5√/2 (2)0°<<180° では sin0>0であるから, ① より cos0<0 ゆえに sin0-cos0 > 0 ② ①から (sin0-cos0)^=1-2sin/cos0= 12/10 -√²/²=4 tan 0- 1 sin0-cos0= 1 tan 0 = .. 1+2sinocos0= ① sin cos 0 cos o sin 8 (sin0+cos0) (sino-cos 0) sin²0-cos²0 sinocoso 00000 sinocos0 [類 広島修道大] 1 tan 0 √2 - 42.16+ (-1)=-2/3 √6 = -2√3 |基本 27,140 ab や '+b²のように, a と を入れ替えてももとの式と 同じになる式を, a bの対 称式という。 <「‥.」 は 「ゆえに」 を表す記 号である。 ◄sin³0+cos³0 = (sin0+cos0) 3sin/cos0 (sin0+cost) から求めてもよい。 - 1/ <0. sinocos0=- sin0>0であるから cos 0 < 0 sin 0 cos 0 <tan0= sin 0, cos 0 の式に直す。 求めた sin @cos 0 sin0-coseの値を利用。 を利用して,

対称式と、交代式の見分け方が分かりません。教えていただきたいです！！

高校I年生、数学I a 因数分解（対称式、交代式）の範囲です。大問18番（2）の問題が、なぜ解説の2行目の式になるのかがわかりません。 教えてください。よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

(2) (t)=(b-c)³a+b(c³-3c²a+3ca²-a³) +c(a³-3a²b+3ab²-6³) =-(b-c)a³+{(b-c)³+3bc(b-c)}a-bc(b²-c²) =-(b-c)a³+(b-c){(b-c)²+3bc}a-bc(b+c)(b-c) == -(b-c)a³+(b-c)(b²+bc+c²)a-bc(b+c)(b-c) =-(b-c){a³-(b²+bc+c²)a+bc(b+c)} =-(b-c){(c-a)b²+(c²-ca)b+a(a²-c²)} =-(b-c){(c-a)b²+c(c-a)b-a(c+a)(c-a)} 280.0 =-(b-c)(c-a) {b²+cb-a(c+a)} 5/2 =-(b-c)(c-a){(b-a)c+b²-a²}Di.1- -(b-c)(c-a)(b-a){c+(b+a)}2 TT.Y=201 == =(a−b)(b-c)(c-a)(a+b+c) Ś ←αについて整理。 ←b-c が共通因数。 ←{}内はについて 整理。 c-αが共通因数。 {}内はcについて 整理 b-α が共通因数。 B

(2)の5行目なのですが、どうやって(c -a)を導き、なぜこの式になるのでしょうか

重要 例題17 因数分解(対称式, 交代式) (2) 次の式を因数分解せよ。 (1) α'(b+c)+6(c+a)+c'(a+b)+3abc (2) α'(6-c)+が(c-a)+c°(a-b) 基本14,16 指針> 前ページの例題16同様, a, b, cの, どの文字についても次数は同じであるから, 1つの 文字,例えばaについて整理する。 (1) aについて整理すると ●α+■a+▲ (aの2次3項式) →係数●,■, ▲に注意して たすき掛け。 CHART 因数分解 文字の次数が同じなら 1つの文字について整理 解答 (1) α'(b+c)+6(c+a)+c'(a+6)+3abc =(b+c)a°+(ぴ+c+3bc)a+bc(b+c) ={a+(6+c)}{(6+c)a+bc} =(a+b+c)(ab+bc+ca) たすき掛け 1 b+c → が+26c+c b+c\ bc bc b+c bc(b+c)6+36c+c* (2) a'(b-c)+が(c-a)+c°(aー6) aについて整理。 =(b-c)a°_(6ーc')a+6°c-bc =(b-c)αー(bーc)(6°+bc+c2)α+bc(b+c)(b-c) =(b-c){αー(6°+bc+c")a+bc(b+c)} =(6-c){(c-a)+c(c-a)b-a(c+a)(c-a)} =(b-c)(c-a){6+cb-a(c+a)} =(b-c)(c-a)(6-a){c+(b+a)} =(6-c)(c-a)(b-a)(a+b+c) =ー(aーb)(b-c)(c-a)(a+b+c) (係数を因数分解。 共通因数b-cをくくり出す。 { }内を次数の低い6について 整理。共通因数c-aが現れる。 これでも正解。 輪環の順に整理。 検討)対称式交代式の性質 上の例題で、(1)はa, b, cの対称式, (2) は a, 6, cの交代式である。 さて,対称式·交代式にはいろいろな性質があるが, 因数分解に関しては次の性質があることが 知られている。 0 a, b, cの対称式 は, a+6, b+c, c+aの1つが因数なら他の2つも因数 である。 2 a, b, cの交代式 は, 因数 (α-b)(b-c)(cla)をもつ [上の例題 (2)]。 よって,上の例題 (2) において, 因数 (α-b)(b-c) (c-a) をもつことを示すために -(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c) と答えている。 次の式を因数分解せよ。 17| (1) ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abe (2) a(b-c)+6(c-a)+c(a-b) 練習

矢印で？を書いているところがなぜそうなるのか教えてください！

例題 15 対称式·交代式 次の式を因数分解せよ。 (1) (a+b)(b+c)(c+a)+abc (2) α'(b-c)+b(c-a)+c°(a-6) 一例題13. 14 指針(1) どの文字についても2次→aについて整理してみると (6+c)a+{(b+c)?+bc}a+bc(b+c) aについての2次3項式 → たすき掛け を試みる。 (2)(1) と同様に, aについて整理してみると (b-c)a-(6ーc)a+b°c-bc? 共通因数がない。 となって,共通因数が見えてくる。 解答(1)(a+b) (6+c)(c+a)+abc (b+c) b+c (6+c)a+{(b+c)+bc}a+bc(b+c) = {a+(b+c)}{(6+c)a+bc} =(a+b+c)(ab+bc+ca) 6tcX b+c bc bc b+c bc(b+c)(6+c) +bc =(b-c)a-(bーc)a+6°c-bc? =(b-c)α-(b+c)(b-c)a+bc(b-c) =(b-c){α°-(b+c)a+bc} =(6-c)(a-b)(a-c) =ー(a-b)(b-c)(c-a) (aについて整理。 b-cが共通因数。 do( 輪環の順に整理。 P)-39 参考(1)は対称式, (2) は交代式と呼ばれる式である。詳細は次ページ参照。

aについて整理する、と書かれているところなのですが、これは上の式を一度展開してから考えるのでしょうか？ それとも、展開しなくてもすぐに整理できるのでしょうか？ この手順について詳しい方、解説お願いします🙇‍♂️

(2)(与式)=(6-c)°a+b(c°-3c°a+3ca"-a) +c(a°-3a°b+3ab°-が) =ー(b-c)a°+{(6-c)°+3bc(b-c)}a-bc(6°-c') =ー(b-c)a°+(6-c){(b-c)*+36c}a-bc(b+c)(b-c) =ー(b-c)a+(6-c)(6°+bc+c")a-bc(b+c)(b-c) =ー(b-c){a°ー(6°+bc+c")a+bc(b+c)} =ー(b-c){(c-a)6°+(c-ca)b+a(α°-c°)} 105 =ー(b-c){(c-a)6°+c(c-a)b-a(c+a)(c-a)} =ー(b-c)(c-a){6°+cb-a(c+a)} 4/2 =ー(6-c)(c-a){c(b-a)+6-α°} =ー(6-c)(c-a)(b-a){c+(b+a)} = (a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c) そaについて整理。 そ6-cが共通因数。 7×2 is- そ{}内はbについて 整理。c-aが共通因数。 20.0- 5/2 tai 二内はcについて 整理。6-aが共通因数。 fas

交代式、対称式が何なのかよく分かりません。 分かりやすく教えてください。

写真はチャート式のものです。対称式、交代式がイマイチよくわからなくて、その性質についてもピンと来ないので、誰か教えていただけないでしょうか？

(b-c){a°-(b+c)a+bc} =(b-c)(aーb)(a-c) =ー(a-b)(b-c)(c-a) これでも正解。 三 検討対称式·交代式とは… a, bの多項式で、 α"+b, α'+がのように, aともを入れ替えても, [対称式] もとの式と同じになるものを, a, bの対称式 といい, 上の (1)の ように,a, b, cの多項式で, a, 6, cのどの2つを入れ替えても, もとの式と同じになるものを, a, b, cの 対称式 という。 aとbを 入れ替える a°+6° 6°+a° もとの式と同じー また, a-b, α'-ぴのように, aともを入れ替えると符号だけが変 わる式を,a, bの交代式 という。a, bの交代式は因数 a-bを もつ。更に, 上の (2)のように, a, 6, cのどの2つを入れ替えても 符号だけが変わる式を, a, b, cの交代式 という。 [交代式] aとあを 入れ替える aーb b-a もとの式と符号が変わる 練習 次の式を因数分解せよ。 16 (1) abc+ab+bc+ca+a+b+c+1 (2) a'b+ab°+a+b-ab-1

この問題で書いてある解説でも理解できなかったので教えてください🙇‍♀️ aについて降べきの順に整理するがわからなくて手こずってます。

E半当時 | | つ 因数分解 (対格 次の式を因数分解せよ。 ((①⑪) g(5填c)*十6(c十6が十 c(g二6)“一 40c

対称式と交代式についてしつもんです。 交代式((β-α)など)を対称式で表すときに、二乗を基準に考えるというののは定石でしょうか？ 他に深い話があったらご教授ください。お願い致しますm(__)m

に1こてつ) RS C」:ッニーx2二2, 0ミィ<2 Cy : ニーァ?ー2x。 2ニァ<0 また, Z を実数とし, 直線 タニ2(*二4) を 6 とする。 ド (1) 直線6?とC,」が異なる2 つの共有点をもつための。 の値の範囲を求めよ。 * 以下, 4 が(1 ) の条件を満たすとする。このとき。 6 とC, で囲まれた領域の面積を 5 *軸とで で1?《 の下側にある部分の面積を S。 とする。 0507 ( 2) S」を4を用いて表せ。 (3) $」= 3。 を満たす実数カ