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m+o)
の正規
基本事項 21
7/1
基本 例題 68
正規分布の利用
455
00000
ある高校における男子の身長又が、 平均 170.9cm, 標準偏差 5.4cm の正規
分布に従うものとする。次の問いに答えよ。ただし、小数第2位を四捨五入
して小数第1位まで求めよ。
して 身長175cm以上の生徒は約何%いるか。 ○
(2) 身長の高い方から4%の中に入るのは,約何cm 以上の生徒か
CHART & SOLUTION
基本 67
正規分布N(m,2)はZ=X-m
で標準化
O
Xは正規分布N (170.9, 5.42) に従うから,正規分布表を利用するために標準化する。
(1)P(X≧175)=q のとき, 100%の生徒がいることになる。
(2)まず,P(Z≧u)=0.04 を満たすの値を求める。
YA
P(Z≧u)
P(Z≧u)>0.5
の場合
u O
Z
y4
P(Zu)
P(Zu) < 0.5
の場合
0
Z
2章
8
NO
X-170.9
と
YA
5.4
問題文に紛らわされて 0.5p(0.76)
小数第1はダメ。
■用でき
解答
Xは正規分布 N (170.9, 5.4℃) に従うから, Z=-
おくと, Zは標準正規分布 N (0,1) に従う。
(1)P(X=175)=PZ≧ 5.4
=0.5-p(0.76)=0.5-0.2764=0.2236
よって, 約 22.4% いる。
175-170.9 ≒P(Z=0.76) 正規分布表は第2位
まである!
(2) P(Zu)=0.04 となるuの値を求めると
P(ZZ)-0.5-P(0≤ Z ≤u)=0.5-p(u) 20.04
0.5-0.04=Pzu)
00.76
2
P(Zu) <0.5 の場合
YA
p (w)
P(ZZ)
よって
pu)=0.5-0.04=0.46
ゆえに,正規分布表から
u≒1.75
よって
ない
て参
P(Z≧1.75)=0.04
X-170.9 ≧1.75 から
X ≧ 180.35
5.4
ても
したがって, 約 180.4cm以上である。
PRACTICE 680
正規分布
0
24
2
PUP..
予想されるか。
さが70cmの製品は不良品とされるときこの1万個の製品の中には何% の不
ある製品1万個の長さは平均69cm, 標準偏差 0.4cmの正規分布に従っている。長
[類 琉球大]
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