193番についていくつか質問があります。 ①物体系の運動量が保存されるとき、物体系が静止していれば重心も静止、運動していれば等速直線運動をするのはなぜですか？ ②人が歩いていたら物体系は静止していないと思うのですが、今回はなぜ重心の位置は変わらないのでしょうか？ ③人... 続きを読む

193. 重心の運動 なめらかな水平面上に台 AB が置かれ, その中央に人がのっている。 図のように、 水平方向にx軸を とると,台と人をまとめて1つの物体系としたときの重心は B 原点にあった。 この状態から, 人が歩いて端Bに達したと [ きの物体系の重心の位置は,x<0,x=0,x>0のどこにある か答えよ。

（2）の解説のSsinθ=mgtanθはどこから来たのでしょうか。また、円運動の半径がLsinθになるのも全くわかりません。どなたか助けてください。

C/ 基本例題29 円錐振り子 わかんない 基本問題 解説動画 第Ⅱ章 力学Ⅱ 図のように,長さLの糸の一端を固定し,他端に質量m のおもりをつけて, 水平面内で等速円運動をさせた。糸と 鉛直方向とのなす角を 0, 重力加速度の大きさをgとして 次の各問に答えよ。 (1) おもりが受ける糸の張力の大きさはいくらか。 00 m(Lsine) w²=mg tane w= 円 g L cose 2π L cose =2π 周期 Tは, T=- (2) 円運動の角速度と周期は,それぞれいくらか 地上で静止した観測者には, おもり |指針 は重力と糸の張力を受け,これらの合力を向心力 として,水平面内で等速円運動をするように見え ある。この場合の向心力は糸の張力の水平成分であ (1)では,鉛直方向の力のつりあいの式(2) では円の中心方向 (半径方向) の運動方程式を立 てる。なお,円運動の半径はLsinである。 解説 m 別解 stic (1) 糸の張力の大き さをSとすると, 鉛 直方向の力のつりあ いから, 10 L Scost S (2) おもりとともに 円運動をする観測者の にはSの水平成分 ・ と遠心力がつりあっ てみえる。 力のつり あいの式を立てると LA m (L sine) w² S +0. Ssin0=mg tan mg 0 Scoso-mg=0 Ssine mg mg S= coso (2) 糸の張力の水平成分 Ssin0=mgtan0 が向 心力となる。 運動方程式 「mrw²=F」から, (2) の運動方程式と同じ結果が得られる。 m(L sine) w²-mgtan0=003 (1) Point 向心力は、重力や摩擦力のような力の 種類を表す名称でなく,円運動を生じさせる原 因となる力の総称で、常に円の中心を向く。 4

（2）はこのようなやり方でも合ってるんでしょうか？？教えてください

例題 解説動画 基本例題29 円錐振り子 図のように、長さLの糸の一端を固定し, 他端に質量m のおもりをつけて, 水平面内で等速円運動をさせた。糸と 鉛直方向とのなす角を0, 重力加速度の大きさをg として, 次の各問に答えよ。 出した。 X(1) おもりが受ける糸の張力の大きさはいくらか。 (2)円運動の角速度と周期は,それぞれいくらか。 指針 地上で静止した観測者には, おもり は重力と糸の張力を受け, これらの合力を向心力 として,水平面内で等速円運動をするように見え る。この場合の向心力は糸の張力の水平成分であ る。 (1)では,鉛直方向の力のつりあいの式, (2) では,円の中心方向 (半径方向) の運動方程式を立 てる。なお,円運動の半径はLsin0 である。 解説 (1) 糸の張力の大き 基本問題 210 211 212 .00S 00 TH g m m(Lsin0) w²=mg tane w= L cose 2 Lcose =2π w 周期Tは,T= 第Ⅱ章 力学Ⅱ 別解 (2) お (2) おもりとともに 0 さをSとすると, 鉛 直方向の力のつりあ いから, Scoso S 円運動をする観測者 には、Sの水平成 と遠心力がつりあっ てみえる。 力のつり あいの式を立てると L m (L sine) w² 0 Scoso-mg=0 S=mg SsinO mg cose (2) 糸の張力の水平成分 Ssin0=mgtan0 が向 心力となる。 運動方程式 「mrw²=F」 から, Ssin0=mgtan (2)の運動方程式と同じ結果が得られる。 m(L sine) w²-mgtan0=0 Point 向心力は、重力や摩擦力のような力の 種類を表す名称でなく,円運動を生じさせる原 因となる力の総称で、常に円の中心を向く。 mg

赤線のところで、どうして−eになるのでしょうか？

天俊 運動量の変化は,その間に |vv| が受ける力積は, 秒 (記号N・s)。 り立つ。 運動 m2 V2 m2 U2 (c) 合体・分裂 物体が合体, 分裂する場合も, 運動量は保存される。 3 反発係数 (はねかえり係数) 各物体の速度を用いると, 反発係数eは. mi+m202 衝突前 m₁vi m202 向に軸をとり, 運動量 を各方向の成分に分け て、保存の式を立てる こともできる。 第Ⅰ章 力学Ⅱ |衝突前 衝突後 ①反発係数 直線上の2物体の衝突では,衝突前後の VI 02 == m [⊿t[s] 後 F mv e= v₁'-v₂' V₁-V2 | 衝突後の相対速度 反発係数 = 衝突の相対速度 4 V FA v' v' mu' mv-mv=FA ... ⑥ 面に垂直な方向vy'=-ev, ... 7 ・7 ? ●壁との垂直な衝突 反発係数eは, ○なめらかな面への斜めの衝突 面に平行な方向 Ux'=Ux e= =- ･･⑤ v v v Vx -H-- F[N]↑ 斜線部の面積 Fat に等しい ②反発係数による衝突の分類 e=1. ･･･ (完全) 弾性衝突。 力学的エネルギーは保存。 0≦e<1‥‥非弾性衝突。 力学的エネルギーは減少。 Vy e=0....... 完全非弾性衝突。 衝突した2物体は一体となる。 F ような力を撃力 (衝撃力 ときそのまとまり プロセス 次の各問に答えよ。 1 東向きに10m/sで運動する質量1500kgの自動車の運動量を求めよ。 2 西向きに運動する物体に10Nの力を40s間加えると, 物体は静止した。 物体が受け た力積を求めよ。 3 右向きに 10m/sで運動する質量 0.10kgのボールをラケットで打つと,ボールは左向

この問題の【3】の解答でと導き出した式の右に2/1kx²とあるのですがどう考えたのか分かりません、

199. さまざまな衝突 なめら 質量 m[kg] の小球A,Bがある。 A が速さv[m/s] で等 速直線運動をして,静止しているBに正面衝突をした。 反発係数eが,次の (1)~(3) の場合、衝突後のA,Bの速さと, 衝突きの力学的エ ルギーの変化量をそれぞれ求めよ。 (1) _e=1 (2) e= 3 (3) _e=0 知識 200. 合体とエネルギー図のように, なめらかな水平 面上に,ばね定数kのばねにつながれた質量Mの物体 m Vo が置かれており, ばねは壁に固定されている。 そこに, 94 Ⅰ章 力学Ⅱ 例題 Mk mio-00000 Fooooo 質量mの弾丸が右向きに飛んできて, 速さで物体に 衝突し、 一体となって運動してばねを押し縮めた。 衝突は瞬間的におこったとする。 (1) 一体となった直後の物体と弾丸の速さを求めよ。 (2) 衝突によって失われた力学的エネルギーを求めよ。 (3) 衝突後,ばねは最大どれだけ縮むか。 例題25 ヒント (1) 衝突前, なめらかな水平面上で物体が静止しており、 ばねは自然の長さである。 衝突は瞬間 的であり, 衝突前と衝突直後で、ばねは力をおよぼさず,物体と弾丸の運動量の和は保存される。

どうして、破片Aの速度は、分裂前の分裂前の水平方向と同じ速さなのですか。

185. 空中での分裂 質量mの物体が、 水平から 45°の向きに速 A B (1) 2vで打ち上げられ, 最高点に達したとき, 質量が1:2の2 (S) 1:2 つの破片に分裂し, それぞれ水平に飛び出した。 質量の小さい破の真木小 (E) 片Aが出発点に落下したとすると,大きい方の破片Bは,出発点からどれだけはなれた 位置に落下するか。 ただし, 重力加速度の大きさをgとする。 例題23 ヒント 破片Aの水平方向の速さは,分裂前の物体の水平方向の速さに等しい。 第Ⅱ章 力学Ⅱ

指針のところに書いてある「衝突は瞬間的に起こるので摩擦力による力積は0」とあるんですがＡとＣの衝突なのになぜ摩擦力による力積は0になるんでしょうか？

発展例題14 重ねた物体との衝突 図のように、水平でなめらかな床の上に,質量 2mの物体Aが置かれ, その上に質量mの物体Bが 置かれている。Aと床の間には摩擦がなく, AとB C TELL LEXICO の間には摩擦があるとする。 物体Aの左側から,質 小屋 12 量mの物体Cを速さv で衝突させると, 衝突は瞬間的におこり, 最初, 物体Bは動かな かったが,やがてBはAの上にのったまま,Aと同じ速度で運動するようになった。A とCの間の反発係数をeとし, 右向きを正とする。 衝突直後のAとCの速度をそれぞれ 求めよ。 また, 一体となったときのAとBの速度を求めよ。 指針 衝突は瞬間的におこるので, 衝突直 後では、AとBの間でおよぼしあう摩擦力による 力積は0とみなせ, Bの速度は0である。 したが って,衝突前と衝突直後で, AとCの運動量の和 は保存される。 その後, B は動き出すが, 衝突直 後とそのときのA,Bの運動量の和は保存される。 解説 衝突直後のCの速度を vc, Aの速度 HKS をAとする (図)。 このとき, AがBから受ける このとき、1 小 C Vc B A 発展例題15 斜めの空 VA 4120 m 反発係数の式は, Vo 平水2m- 1+e 3 7. 運動量の保存 93 力積は0とみなせる。 したがって, 運動量保存の 法則から,右向きが正なので, mv=mvc+2mvA _ __ 1+e VA = e=- 発展問題 195, 196 A B m VAVC 0-vo 2式から, また,一体となったときのAとBの速度をVAB と する。衝突直後とそのときとで、AとBの運動量 の和は保存されるので 2mvs+0=(2m+m)VAB Vo 3 -vo+0=3mUAB 1-2e 3 Vc= 2m AB= Vo 2(1+e) 9 Vo 第Ⅱ章力学Ⅱ A

字が汚くてすみません。 自分は運動量保存を使って衝突した後のVx Vyを求めたのですが、この先どうやって解けばいいですか？ また、このやり方でやっても答えに辿り着くでしょうか？

189. 斜めの衝突 図のように, ボールが, 速さ2.0m/sで 床とのなす角が60° で衝突し, 床と30°の角をなしてはね かえった。ボールと床との間の反発係数はいくらか｡ ただ し、床に平行な方向の速さは,衝突によって変化しないも のとする。 30° 2.0m/s 60°

物理の波動の問題です。 黄色マーカーで引いたところなのですが、なぜ(2)と(5)でバネの伸びの表記方法が違うのですか？ (5)は「⊿ℓ-√2r0」ではないのですか？

振動する台上の物体の運動 発展例題20 図のように、ばね定数んの軽いばねの下端を固定し,上端に質量Mの 水平な台Bを取りつけ,その上に質量mの物体Aをのせた装置がある。 物体Aと台Bを, つりあいの位置を中心に鉛直方向に単振動をさせる。 このとき,物体Aが台Bからはなれることがないとすると,AとBは同 じ単振動をする。重力加速度の大きさをg として,次の各問に答えよ。 (1) 装置全体がつりあいの状態にあるとき,自然長からのばねの縮み 4 はいくらか。 台Bとともに単振動をしている, 物体Aの加速度 αはいくらか。 鉛直上向きを正 Aのつりあいの位置からの変位をxとして, 加速度αをxの関数として表せ。 (3) 台Bが物体Aを押す力fを,Aのつりあいの位置からの変位xの関数として表せ。 (4) 台Bが最高点に達したとき, 台Bが物体Aを押す力がちょうど0になったとする。 このときの単振動の振幅ro を, M, m, k, g を用いて表せ。 (5) 台Bをつりあいの位置から√2ro だけ押し下げ, 静かにはなすと, 物体Aは,つり あいの位置からの変位がx のところで台Bからはなれた。 変位 x1, およびそのとき の物体Aの速さを, M, m, k, g を用いてそれぞれ表せ。 (京都産業大 改) 指針 (1) 装置全体について, 力のつり あいの式を立てる。 (2) A,Bが一体となって運動しているので, A とBを一体とみなして運動方程式を立てる。 (3) (4) Aにはたらく力を考え, Aについての運 動方程式から, カナを求める。 (4) は, (3) 結果を利用する。 (5) AがBからはなれるのは, f = 0 のときであ る。 また, 単振動におけるエネルギー保存の法 則では, 運動エネルギーと復元力による位置エ ネルギーの和は一定である。 復元力による位置 エネルギーは, つりあいの位置からの変位xを 用いて, kx2/2 と表される。 解説 (1) 装置全体 の力のつりあいから, kal-(M+m)g=0 M+m A 'g k B Mg 41= (2) AとBを一体とみなす A と、 変位xのときに受ける 力は、図のように示される。 B 一体とした運動方程式を立 Mg (M+m)a=k(Al-x)-(M+m)g k4l-M+m)g=0 を用いて, a=- A kAl mg k(1-x) Ĵa mg k M+m XC (3) Aが受ける力は,図の ように示される。 Aの運動 方程式を立てると, ma=f-mg f = m (g+a) =mg k M+m x=x= 9. 単振動 115 発展問題 228, 229 ひ= M+m k g A B A B m k 0= m(9-M²mr.) M+m 0=mg- -g k k ro= (4) このとき,Aは振動の端に達しており, (3) の式でx=r のとき, f = 0 になったと考えら れる｡ @ mg M ) (5) AがBからはなれるのは, f = 0 になるとき である。 (4) の結果から, 変位 x1 は, ↑a ess はなれたときのA,Bの速さをvとする。 Bを √2ro だけ押し下げてはなした直後と, AとB がはなれるときとでは, AとBの単振動のエネ ルギーの和は保存される。 単振動におけるエネ ルギー保存の法則を用いると, =/= k ( √ Tr]) ² = 1 {kx;² + 1/2 (M + m) v² x r に値を代入して, vを求めると, M+m g k Froではないのか? 第Ⅱ章力学Ⅱ

物理の質問です。 (1)です。 Tを分解するかmgを分解するかで答えが変わります。 今回はmgを分解していますが、どうやったら見分けがつきますか？ 問題文から判断するのでしょうか？ 教えてくださいよろしくお願いします。

がある値vをこえると,小球が面からはなれる。 vを1,0,g を用いて表せ。 (40(4) gを用いて表せ。 ヒント (1)(2) 小球は,重力、張力、垂直抗力を受け、それらの鉛直成分はつりあってい る。また、円の中心方向の成分を向心力として,等速円運動をしている。 例題28 206. 鉛直面内の円運動 長さlの糸の一端に質量mのおも りをつけ,他端を点0に固定して, 振り子とする。 糸が鉛直 方向と角をなすように, おもりを点Aまでもち上げ, 静か にはなした。 おもりの最下点をB, 重力加速度の大きさをg として,次の各問に答えよ。 XO (1) おもりをはなした直後の糸の張力の大きさはいくらか。 Q② 最下点Bにおけるおもりの速さはいくらか。 (3) 最下点Bにおける糸の張力の大きさはいくらか。 ヒント (1) このとき, おもりの速さは0なので, 向心力は0 となる。 (3) おもりは,重力と糸の張力の合力を向心力として円運動をする。 0 0 B A m 例題29