44の問題が意味がわかりません。解説お願いします

標準」レイ 吸う 向か が、入 ニチ にい 11 条件と集合 42 [命題の真偽] 次の命題の真偽を答えよ。 (1) x=1ならばx+x2=0である。 (2)|x|>3ならばx>3である。 であるための必要十分条件である。 01482- 次の(1)(2)(3)(4)のそれぞれについて の中に適する番号を入れよ。ただし、 (1)の解答は①ではない。 (1)①は (2) □は②であるための十分条件であるが必要条件でない。 (3) □は③であるための十分条件であるが必要条件でない。 (4) □は②であるための必要条件であるが十分条件でない。 12 必要条件と十分条件 43 [必要条件と十分条件] [必修 テスト 次 ただしx,yは実数とする。 に適するものを下の①~④から選べ。 ① 必要条件であるが十分条件でない。 ②十分条件であるが必要条件でない。 ③ 必要十分条件である。 ④ 必要条件でも十分条件でもない。 (1) x=1であることは, x=1であるための (2)xy であることは,xy"であるための (3) x=yであることは, kx=ky であるための (4)x+y>2 かつxy>1であることは,x>1かつy>1であるための [必要条件 十分条件 必要十分条件] 実数a, b について、 次の5つの条件がある。 ① ab=0 ② a-b=0 ③ |a-b|=|a+6| ④a²+b²=0 ⑤a²-b²=0 20 1章 数と式 6140 140 13 逆・対偶 45 [否定] 次の条件の否定をつくれ。 (1) x < 0 または y > 0 (2) x=2かつy=1 46 [逆・対偶の真偽] 目 テスト 次の命題の逆・対偶をつくり, その真偽を答えよ。 「x=1 ならばx=x」 (U) HINT 42 命題が真であることは真理集合の包含関係からわかる。 偽の場合は、反例をあげる。 C 43gの真偽をはっきりさせる。 必要条件と十分条件を正しく判断しよう。 Q 1-14 44 la-bl=la+blは両辺を平方してみる。 1-14 45 「かつ」の否定は｢または｣ ｢または」の否定は「かつ」に変わる。 1-15 46 対隅の真偽はもとの命題の真偽と一致する。 1-16 12

数1A 集合の表し方ですが、⑵の解答解説を読んでもイマイチ理解できません。詳しく教えて下さい。

例題 145 集合の表し方(3) 20以下の自然数の集合を全体集合Uとして,次のUの部分集合 A, B, C, D の包含関係をいえ. A={n|nは3の倍数},B={n|nは6の倍数}, C={n|nは3の倍数または2の倍数}, D={n|nは3の倍数かつ2の倍数} (2) 全体集合をU={n|nは自然数, 1≦n≦6},Uの部分集合を A={a, a-3},B={2, a+2, 9-2a} とする. A∩B≠Ø, AD2 のとき,αの値を定め, A を求めよ. 方 (1) x∈P となるxが必ずxEQのとき,PCQ となり, PCQ かつ QCP のとき,P=Q となる. まずは,それぞれの集合を要素を書き並べて表す. (2) 与えられた条件に注目する. A∩B=Ø とは、 AとBの中に同じ要素があるということ. さらに, AD2 より, その要素は2ではないことがわかる. 287 89 ■解答 (1) A={3,6,9,12,15,18},B={6, 12, 18}より, BCA E={n|nは2の倍数} とすると, E={2, 4, 6,8,10, 12, 14, 16,18, 20} C=AUEDA Focus より、 D=ANE={6,12,18}=B よって, B=DCACC (2) U={1, 2, 3, 4, 5, 6} 6. (1+$)S=1+alx A={a, a-3},B={2, a+2, 9-2a} で, AUE A ●x A- ***11+ -B、 ** ・P. DANGERE 6. - 105X a-3<a<a+2, AD2 より, _A∩B={9-2a} (i)a=9-2a のときAキュ α=3 となり,このとき a-3=0 AD つまり, A={0,3} となるが, UD0 より不適. 素となる. (ii) a-3=9-2α のとき a=4 となり,A={4, 1},B={2,6,1} は、ともにの部分集合で, A∩B={1} よって,a=4,A={2,3,5,6} 歌 第4章 1 ≤ 058 150-356- 15072€ 6-8 19-206 a=a+2,0) a-3キα+2 であり、 2がAの要素でないの で, 9-2α が共通の要 集合の記号∈, C, n, U, , Ø, Uは使って覚えよう Uの要素は1から6ま での自然数 全体集合の中に入って いるか注意する。 A∩B≠Ø の確認

(2)の解説をお願いします！

, B, C を、 す。) 共通部分 は和集合 なので、 B ■点に注意する。 補集合 ので, (A∩C) っている. 例題145 集合の表し方 (3) OM ** (1) 20 以下の自然数の集合を全体集合ひとして,次のUの部分集合 A, B, C, D の包含関係をいえ. KRA £x 2 全体集合をU={n|nは自然数 1≦x≦6},Uの部分集合を A={a, a-3},B={2, a+2,9-2α} とする. A∩B=Ø, AD2 のとき, αの値を定め, A を求めよ。 考え方 (1) x EP となるxが必ずx∈Qのとき,PCQ となり, PCQ かつ QCP のとき,P=Q となる. A={n|nは3の倍数}, B={n|nは6の倍数}, C={n|nは3の倍数または2の倍数},sshiitaly (3) D={n|nは3の倍数かつ2の倍数} ( 1集合 解答 (1) A={3,6,9,12, 15, 18},B={6, 12, 18} より, BCA ={|nは2の倍数とすると TWIN) & E={2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} 卵より、 C=AUEDA 10211 集合D=ANE = {6,12,18}=B よって, B=DCACC まずは,それぞれの集合を要素を書き並べて表す. (2) 与えられた条件に注目する. Focus A∩B=Ø とは, AとBの中に同じ要素があるということ. さらに, AD2 より, その要素は2ではないことがわかる. (2) U={1,2,3,4,5,6} である。 &A={a, a-3}, B={2, a+2, 9-2a} , A∩B={9-2a} a-3<a<a+2, A2 Y. (i) a=9-2a のとき ABI α=3 となり,このとき, 1- dax▶a-3=0 (ii) a-3=9-2α のとき が成り立つa=4 となり, A = {4, 1},B={2, 6,1} は、ともにびの部分集合で, A∩B={1} よって, a=4,A={2,3,5,6} ●x -A- -B、 AUE A- P. ・Q E A={0,3} となるが, UD0 より不適. 素となる。 つまり, a=a+2, α-3キα+2 であり、 2がAの要素でないの で, 9-2α が共通の要 253 Uの要素は1から6ま での自然数 集合の記号 ∈, C, n, u, , Ø, Uは使って覚えよう 第4章 全体集合の中に入って いるか注意する. A∩B キØ の確認 1142 A B (1) (2 14 1

この問題が本当に分かりません！解説してくれると嬉しいです🙇🏻‍♀️

0 0<x=>2<x P 25755=705x55 0 (0123 45 (2345 ob 6 7 [2] 花子さん, 太郎さん、先生が授業についての会話をしている。 先生: 前回の授業で学習した集合と論理について振り返りましょう。 実数xに関する条 作pg があり、条件か, g を満たす実数xの集合をそれぞれP, Qとします。 命 題 「bg」が真であることを集合 P, Q の包含関係で表すとどうでしたか。 (ア) です。 花子: 集合の包含関係で表すと 先生: 正解です。 では、命題「bg」 が偽であるときには反例がありますね。その 反例が属するのはどのような集合ですか。 太郎: (イ) 先生: 正解です。 今日は不等式と命題の問題を考えてみましょう。 2つの条件 p:|x|≦ 2,g:|x+α|≧1 について考えます。 ただし, aは定数です。 命題 「g」 が真であるようなα の値の範囲はわかりますか。 太郎 : 命題「bg」 が真であるから、包含関係は 範囲は です。 先生: よくできました。 では最後に,命題 「bg」が偽であり、x=1 がその反例 の1つであるようなαの値の範囲はわかりますか。 花子: 求めるαの値の範囲は です。 7 先生: 正解です。 これからもしっかり復習しましょう。 (2) (1) (ア) (イ) に当てはまるものを、次の1~7のうちから一つずつ選び番号で答 えよ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。 また, P, Q は実数全体を全体集合 とする集合 P Q の補集合を表す。 1 PCQ 2 PDQ 3 PCQ 5 PnQ 6 PnQ 7 POQ に当てはまる式を求める過程とともに解答欄へ記述せよ。 であり、求めるαの値の -8- 4 PDQ (配点10) E 焼き

(2)で、何故x=5k-3がBの要素なのかが分かりません..

集合の包含関係・相等の証明 重要 例題 48 Zを整数全体の集合とするとき,次のことを証明せよ。 (1) A={4n+1|n∈Z},B={2n+1|n∈Z} であるとき ACB かつA≠B (2) A={5n+2|n∈Z},B={5n-3|n∈Z} であるとき A=B & HO 指針 (1),(2) とも要素が無数にあり, すべてを書き出すことができない。 このようなときは,次 のことを利用して証明する。 「ACB」 ⇔ 「x∈A ならば x∈B ] 「A=B」 ⇔ 「ACB かつ BCA」 解答 (1) x∈A とすると,x=4n+1 (nは整数)と書くことができる。 このとき x=2(2n)+1 (31) 1 2nm とおくと,mは整数で x=2m+1 ゆえに よって また, 3∈Bであるが したがって A≠B (2) x∈A とすると, x=5n+2(nは整数)と書くことができる。 このとき x=5(n+1)-3 n+1=kとおくと, kは整数で x=5k-3 ゆえに xEB よって ACB 次に, x∈B とするとx=5n-3 (nは整数)と書くことが できる。 このとき n-1=lとおくと,lは整数で ゆえに xEA BCA xEB ACB 3 A x=5(n-1)+2 x=5l+2 よって したがって, ACB かつ BCA であるから x B A=B 00000 3 p.76 基本事項 ① xEBを示すために, 2×(整数)+1の形にする。 xEAならばx∈B が示さ れた。 x EB を示すために, 5×(整数)-3の形にする。 xEAならばx∈B が示さ れた。 次に, x∈A を示すため、 5×(整数)+2の形にする。 xEBならば x∈A が示さ れた。 83 2章 5 集 合

(1)と(2)の求め方はそれぞれ2枚目の？の部分を求めるということで合っていますか？上の？はb～gの命題で下の？はb～gとaの包含関係です。分かりにくくて申し訳ないのですが教えて頂きたいです。

〔2〕 四角形 ABCD に関する条件 α ~ 」 を次のように定める。 α: 平行四辺形である。 6:AB = CD かつ BC = DA c: AD // BC d: AD // BC かつ ∠A=∠C e: 二つの対角線がそれぞれの中点で交わる。 f: 二つの対角線の長さが等しい。 g: 二つの対角線が直交する。 (1) 条件 6~g のうち、条件αの十分条件であるものをすべて挙げた組み合わせとして正しいも のを、次の⑩~⑤のうちから一つ選べ。 ウ b, c 1 b, d 2 d, e 3 b, c, f 4 b, d, e 5 d, e, f (2) 条件6~gのうち、条件αの必要条件であるものをすべて挙げた組み合わせとして正しいも のを、次の①~⑤のうちから一つ選べ。 I O b, c, f Art 3 b, c, d, e (3) 「a かつ オ てはまるものを、次の①~⑤のうちから一つ選べ。 O b ①c ②d ③e 4 f b, d, e 4 b, d, e, g 」は四角形 ABCD が長方形であるための必要十分条件である。 (4) 条件 6~g のすべてを満たす四角形 ABCD は ①~③のうちから一つ選べ。 存在しない ① 正方形である ② 正方形でないひし形である 平行四辺形でない台形である ⑤ g カ O 2 d, e, f ⑤ d, e,f,g カ オ Wal に当 に当てはまるものを、次の

この問題の（２）が解答を見ても意味が分かりません！誰か教えてくださるとありがたいです！

例題 91 集合の表し方(3) (1) 20 以下の自然数の集合を全体集合Uとして,次のUの部分集合 A, B,C,D の包含関係をいえ。 A={n|nは3の倍数}, B={n|nは6の倍数}, (8) C={n|nは3の倍数または2の倍数}, D={n|nは3の倍数かつ2の倍数} 全体集合をU={n|nは自然数, 1≦n≦6},Uの部分集合を A={a, a-3},B={2, a+2, 9-24} とする. A∩B≠Ø, AD2 のとき,αの値を定め, A を求めよ. 考え方 (1) EP となるxが必ずxEQのとき, PCQ となり, PCQ かつ QCP のとき,P=Q となる. まずは,それぞれの集合を要素を書き並べて表す. (2) 与えられた条件に注目する. A∩B=Øとは, AとBの中に同じ要素があるということ. さらに, AD2 より その要素は2ではないことがわかる. 解答 (1) A={3,6,9,12, 15, 18},B={6, 12, 18} より, ●x A- -B、 例題92 x を実装 A= とすると (1) A (5) ( 考え方 [解答] ( (190)

この問題について教えてもらいたいです。 後、2の集合のところで、なぜ、pはQの要素になるのかも教えてもらいたいです。

ない、 または写 Uであるか - 正しいもの 次の図の斜線 (b) マと (d) 数学 Ⅰ 〔2〕 S高校の全校生徒の人数は400人であり, S 高校には美術部がある。 美術部に 所属している生徒35人のうち15人が, 美術部に所属しながら写真部を設立した いと校長先生に申請書を提出し, 写真部の設立が認められた。 写真部に所属する 生徒はその15人のみである。 (1) S高校の全校生徒の集合を全体集合とし、このうち, 美術部に所属する生徒の 集合をP, 写真部に所属する生徒の集合をQとおく。 また, P, Qの補集合をそ れぞれP Q で表す。 このとき ク O PCQ 4 PCQ ケ ク の解答群 ケ ⑩ない ③ (c)だけである (1 PDQ 65 POQ の解答群 (解答の順序は問わない。) 記述 (a)~(d) のうち正しいものは が成り立つ。 つつ (2)S高校に通うすべての生徒についての記述 (a)~(d) がある。 S高校に通うすべての生徒は, 美術部に所属している, または写真部に所属 している。 X B PEQ 6 PEQ (b)S高校に通うすべての生徒は, 美術部に所属している, または写真部に所属 していない。 PA (c)S高校に通うすべての生徒は、美術部に所属していない, または写真部に所 属している。 (d) S高校に通うすべての生徒は, 美術部に所属していない, または写真部に所 属していない。 コ 。 ③3③ P⇒ Q P=Q ① (a)だけである ④ (d)だけである PUBX ② (b)だけである

数A 高校1年生 集合 波線のところ(2枚目写真)の考え方がわかりません😇 念の為、最初から全部解説して頂きたいです🥲

集合の包含関係の証明 合 例題 92 **** Zを整数全体の集合とするとき,次の集合A,Bは, ACB かつA≠B であることを証明せよ。 (1) A={4n-1|n∈Z},B={2n-1|n∈Z} (2) A={4n+1|n∈Z},B={2n-1|n∈Z} 1 集合 183 n

数学1 集合と命題 こちらの問題の類題が欲しいです。 どの参考書を見ても見つけられなかったのでお願い致します🙇‍♀️

マエモ 9〈2つの集合の共通部分,包含関係) 実数全体の集合を全体集合とし、その部分集合A={x||x-3|≦a},B={x\4<x<8} について考え ただし, aは正の定数とする。 (1) A∩B=のとなるようなaの値の範囲を求めよ。 (2) A∩Bが整数を1つだけ含むようなaの値の範囲を求めよ。 (3) ACBとなるようなαの値の範囲を求めよ。 〔中央大〕