次の問題でまず何故青線の関係式が立てられるのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

20min 2 図e QAR-P 図 sin'= √2RY cos'=- 2R △PQSはSが 直角三角形であるから 図 a きの周期をT' とすると To'=2 amo=2x2k mo =2To となる。 To = 1.0s より To'=2×1.0=2.0s (3) 小球の質量をm[kg] にしたときの周期をT T[s] - xの位置での運動方程式 ma=-kx k a=-x=ω'x m /k 2丁 80= m とすると @mo im T=2x1 Im mo -X2π To 「T=- より k HP w 2R となるので,TとT の間にはT=, m To Vemo 0 mo Amo m (kg) 図b となる。 の関係が成りたつ。 よってTとの関係は図bのようになる。 N 55 2本のばねによる単振動〉 g)。 か x=Asin (wt+0) 振幅は4であり, 70 のとき x=0 であるから ので√2R すなわち 意して√を開くこと。 220であることに 0=Asin0 よって sin0=0 より = 0 これより x=asinwt A v=aw cos wt*A+B+ (2) 単振動する物体Pの加速度αは α-aw'sin wtB 8 図g mg mrw CPから半球面の足 CA√R²+R²=√ 10 のとき原点を正の向きに通過 このとき, 位置 xは0, 速度は最大となる (3)時間を求めるときは単振動の周期 Tを用いる。 また, 円運動にもどって考えるとよい。 (4) 変位 0 のとき速さは最大, 変位が最大 (もしくは最小)のとき速さは0となる。 (5) 力学的エネルギー保存則より, 「運動エネルギー K+ 弾性力による位置エネルギーU=一定」 となる。 (1) 単振動の変位と速度を表す式は, 振幅を A, 初期位相を とすると ← A 別解 0 v=Awcos (wt+0) -a ......① ......② この運動のx-t図は + sin 型となるので x=asinwt ① 式を用いて整理すると α=-x ....... ③ kx kx aw また、物体Pの変位がxのとき,物体Pが受ける 0000000000 0 力は図aより F=-kx+(-kx)=-2kxC ......④ am (3) ④式と,単振動の周期の式 「T=2π」 で K=2k だから,周期Tは m 2m T=2nv2k=nv k to= 90° 360° 単振動は円運動の正射影であるから, 物体Pがx=α に達してから初めて原点を通過するまでの時間to は π 2m 60° ・T= -aw 同様に, v-t図は +cos 型で, の最大値は aw であるので v=aw cos wt ←B 別解 x=asinwt を tで微分して dx v= =aw coswt dt また,v=awcoswt を tで微 0 a 分して dv 0 ax Q= =aw'sin wt dt 図24 ◆C 合成ばねのばね定数 は2kとなる。 物理重要問題集 57 じとなる。 。 を求める。 同じ｡ √g²+a² 55. <2本のばねによる単振動〉 B mmmmmm 図のように, なめらかな水平面上に質量mの物体Pが同 じばね定数kをもった2つのばね A, B とばねが自然の長さ にある状態でつながっている。 水平面上右向きにx軸をとり, このときの物体Pの位置をx座標の原点Oとする。 物体PをばねAのほうへ原点Oよりαだ けずらしてからはなす。 このとき物体Pは単振動する。 単振動は等速円運動の軸上への正 射影の運動であるといえる。 時刻 t=0 において, 物体Pはちょうどx座標の原点Oを正の 向きに向かって通過した。 ばねの質量はないものとして,次の問いに答えよ。 (1) 時刻 t における物体Pの位置xおよび速度vを, 等速円運動の角速度を用いて表せ。 (2) 時刻 t において物体Pが位置xにあるときの加速度αを, wとxを用いて表せ。また,2 つのばねAとBから受ける力Fを, kxを用いて表せ。 (3) 物体Pがx=αに達してから, 初めて原点を通過するまでの時間と初めて X= αを通過するまでの時間を, kmを用いて表せ。 (4) 物体Pの運動エネルギーKの最大値とそのときの位置, およびばねの弾性力による物体 Pの位置エネルギーUの最大値とそのときの位置を表せ。 ただし, やTを用いないこと。 (5) 物体Pが単振動しているときの速度と位置xの関係を求め, vを縦軸に, xを横軸にと [ 香川大 改 ってグラフに示せ。 このとき座標軸との交点を, a, k および を用いて表せ。 また, 物 体Pが時間とともに図上をたどる向きを矢印で表せ。

物理の力学の問題です。 注のcの意味がわかりません。 わかる方教えて欲しいです🙇‍♀️

咲いているので,斜画力向には弾性力のはかに重力の成分もはたらく。 (1) ばね定数k2のばねの伸びがαのとき, k のばねの伸びをとする。おもり の大きさを無視して考えると,図より (lo+a)+(lo+b)=L よって b=L-2l-a k₁ k2 mmmm mmmm fi f2 このとき, k, k2 のばねの弾性力の大 きさをそれぞれ1, 2 とすると, フッ クの法則 (lo+b) (lo+a) 外カ =k1b=ki (L-2l-a), fz=kza おもりにはたらく力のつりあいから f1=f2 f2' 200 A (lo+b+x) (lo+a-x)+ ゆえに a=- よってki(L-lo-akza k₁ k₁+k₂ ・① ※A -(L-210) 次に,おもりを右向きにxだけ動かしたとするB (右向きを正の向きと する)。このとき, k, k2 のばねの伸びはそれぞれ k1 : 6+x=L-2l-a+x, k2: a-x よって, ばねの弾性力の大きさをそれぞれ f. ' とすると fi'=k (b+x)=k (L-2l-a+x) fz'=kz(a-x) おもりにはたらく2つの弾性力f', f' の合力Fは, ①式を用いて整理すると F=fz-fi'=kz(a-x) -k (L-2l-α+x) =-(k+k2)x+kza-k(L-2L-α)=-(ki+k2) xC ←A別解 全体の伸び L-2l をばね定数k, k2 の 逆比に分配すれば k₁ a= -(L-21) k₁+k₂ ←B おもりを移動させる のに外力が必要である。 Cx>0 (右へ移動)の とき F<0 (左向き), x<0 (左へ移動) のとき F>0(右 向き)のように,変位 xの向 きと弾性力の合力Fの向きは, 常に反対向きとなる。 また, 外力と力Fはつりあいの関 係にあるから f=(ki+kz)x なお, kk2 はばね 1,2を 並列 (直列ではない)につない だときの合成ばね定数である。

(3)のどうしてmが2mになるんじゃなくてKが2kになるのか分かりません。普通に考えて重さ2倍にならないからkが2倍ですか？？ あと、(3)のx=a/2のときのtなんですが、私の解き方のどこがダメなのか教えて欲しいです🙇🏻‍♀️答えが合わないんです😭3枚目です。 よろしくお... 続きを読む

必解 52. 2本のばねによる単振動〉 A 00000 P 図のように、なめらかな水平面上に質量mの物体Pが同 じばね定数をもった2つのばね A,Bとばねが自然の長さ にある状態でつながっている。 水平面上右向きにx軸をとり, このときの物体Pの位置をx座標の原点とする。 物体PをばねAのほうへ原点Oよりαだ けずらしてからはなす。 このとき物体Pは単振動する。単振動は等速円運動のx軸上への正 射影の運動であるといえる。時刻 t=0において, 物体Pはちょうどx座標の原点Oを正の 向きに向かって通過した。 ばねの質量はないものとして、次の問いに答えよ。 (1) 任意の時刻における物体Pの位置xおよび速度vを,等速円運動の角速度を用いて 表せ。 (2) 任意の時刻において物体Pが位置xにあるときの加速度αを, ωとxを用いて表せ。 また, 2つのばねAとBから受ける力Fを, kとxを用いて表せ。 (3) 物体Pがx=α に達してから, 初めて原点Oを通過するまでの時間 to と, 初めて x=. 1 =1aを通過するまでの時間を,kmを用いて表せ。 (4) 物体Pの運動エネルギーKの最大値とそのときの位置, およびばねの弾性力による物体 Pの位置エネルギーUの最大値とそのときの位置を表せ。 ただし, wやTを用いないこと。 (5) 物体Pが単振動しているときの速度と位置xの関係を求め, vを縦軸に, xを横軸にと ってグラフに示せ。このとき座標軸との交点を, a, k および を用いて表せ。また,物 [香川大 改 体Pが時間とともに図上をたどる向きを矢印で表せ。

(1)の状況でのOの速さと(3)の状況でのOの速さが同じであると言える理由を教えてください

Co また、この図によ う一度確認しておくとよい｡ 例題1 37 合成ばね振り子 なめらかな水平面上に質量mの 物体Mが図のように, 等しいばね 定数kをもった3本のばね A,B, Cと弾性力のない状態でつながれて を埋めよ。 (1) 物体Mが静止しているとき (静止の位置を0点とする), ばね A,B いる。 ばねの質量を無視するものとして,次の文章中の のつなぎ目を図のようにピンPで止めておく。 いま, 物体MをPのほうへαだけずらしてから放して振動させる。 この場合の振動の周期T をk, m を用いて表すとである。 (2)(1)の場合に,物体Mが0点を通るときの速さvk,m,aを用い て表すと である。 & (3) (1)のように物体Mを2本のばねB, C で振動させておいて,Mが0 点を通るときにピンRを抜いてやる。 この場合, 新しい振動の周期 T をkm で表すと である。 (4) (3) の場合に,物体Mの振幅をαで表すと P 000000000000 M A B である。 (長崎大)

(4)を力学的エネルギー保存則で解きたいのですが可能ですか？

けずらしてからはなす。このとき物体Pは単振動する。単振動は等速円運動のx軸上への正 A 標準問題 (2) 時 減 必解52. (2本のばねによる単振動) 図のように,なめらかな水平面上に質量 m の物体Pが同 じばね定数kをもった2つのばね A, B とばねが自然の長さ にある状態でつながっている。水平面上右向きにx軸をとり, A ロ B rO00OP rOO 重 (3 射影の運動であるといえる。時刻 t=0 において, 物体Pはちょうど×座標の原点Oを正。 向きに向かって通過した。ばねの質量はないものとして, 次の問いに答えよ。 (1)任意の時刻tにおける物体Pの位置xおよび速度ひを,等速円連動の角速度ωを用いて 必解 表せ。 (2)任意の時刻tにおいて物体Pが位置xにあるときの加速度αを,oとxを用いて表せ、 また,2つのばねAとBから受ける力Fを,kとxを用いて表せ。 (3)物体Pが×=aに達してから, 初めて原点Oを通過するまでの時間 to と,初めて -a を通過するまでの時間もを,kとmを用いて表せ。 x= 2° (4)物体Pの運動エネルギーKの最大値とそのときの位置,およびばねの弾性力による物体 Pの位置エネルギーびの最大値とそのときの位置を表せ。ただし,ωやTを用いないこと。 (5) 物体Pが単振動しているときの速度»と位置xの関係を求め, vを縦軸に,xを横軸にと ってグラフに示せ。このとき座標軸との交点を,a, kおよび mを用いて表せ。また、物 体Pが時間とともに図上をたどる向きを矢印で表せ。 【香川大 改) し

ばねを直列で繋いだ時合成ばね定数がそれぞれの逆数をたした足したものになる理由を教えて欲しいです！

単振動する事を証明出来てないのに公式使ってるのは何故でしょう。

もりをつり合い位置 旧才たとさきの,

95番で波線部の変形が成り立つ理由を教えて下さい！

をつかんでおくこと に () *とと学 振相が分かる。 Ss 運動の男囲 最大の速さが決まってくる| 5Geグクン ラフにするのが先決 0 この * + 9 右のよ うに則線は coS 型と読み取れて ェニ9 coS の7 三 coS き。 り | 庁」が決まれば, 三角 あの !身は 7 3 にこだわると初期位相にわずらわされる で ャ⑯を上さきに( | て描けば型が確定 gaっとー旧 EX2でP の加未度が0 になる位購は? と で最大になる位世は? と尋ねられたら…… p 78 の知識を利用してもよいが, ヵどニーだより “加速度のこと ED というわけで, 力(合力)が 0 になる位置一一それは力 のつり合い位置で点 0O。また, 復元力が上向きで最大となるのは点 A と即答できる。 か, 加速度が上向き 95 EXでP を自然長位置で放したとすると, ばねの最大の長きはいくらになる が それまでにかかる時間はどれだけか。また, P の最大の速さはいくらか。 月 ん 2, 9ので答えよ。 上EZ のおもりをつり合い位思 mp 二。 BS ん mgだけずらし放したときの, ん が 2ん 開際クasをne TI 1 6 誠記26はばね定数。 合 図a 2 まね定数を用いてよい。 訪な水平面上で, ばね定数んのばねの ーー 慢の等しい 2 球を取り付け, 左右に 9 o 同時に放す。振動の周期を求めょ。

ばねを半分にして並列にするとばね定数が2分の1になるという感覚があるので納得がいかないです これは覚えるしかないのでしょうか？

NR 電 90900 ご ばね定数をん のばねを半分に分けて, 2 つを並列にした。全体としてのばね定 いくらになるか。

(3)の解説最後の方について、 なぜ60度になるのでしょうか。

38 較昌動・単振り子 較"52.〈2 本のばねによる単振動 図のように, なめらかな平面上に質量 g の物体が同 じぱね定数んをもった2つのばね AB とばねが自然の長き にある状態でつをながっている。 水平面上右向きにァ夫をとり。 6 このときの物体Pの位置をヶ座標原点0 とする。 物体Pをばねのほう原点0 けずらしてからはなす。このとき物体Pは単振動する。 単振動は等運動のァ 対及の運動であるといえる。時刻 『ニ0 において, 物体Pはちょ う どァ座標の原点 向きに向かって通過した。ばねの質量はないものとして, 次の問いに答えよ。 () 任意の時刻 における物体Pの位置および連度のを,等円運動の角速記の 表せ。 (2 任意の時刻 において物体Pが位置xにあるときの加連度ゅを, のとを用 また, 2 つのばねAとBから受けるカカを, んと*を用いて表せsl ョ (3 物体が =g に達してから, 初めて原点0を通過するまでの時間'a と トー (9 物体Pの運動エネルギーだの最大値とそのときの位置、およびばね7 Pの位置エネルギーぴの最大値とそのときの人1 体Pが時間ととも ?53. 〈あらい面上 次の文章を読み,