数Bの自然数の2乗の和の求め方なのですが、全体的になぜ写真にある通りの解き方をするのですか、まずなぜ、k-(k-1)^3=3k^2-3k+1という恒等式を使うのですか？その後の、左の写真のようなことってなんのためにしているのですか？

第2部 ろいろな数列 第1章 数列 数 6 和の記号 数列には、これまでに学んだ等差数列 等比数列のほかにも、いろいろなもの がある。ここでは、記号を使っていろいろな数列の和を求める方法を調べよう。 5 A 自然数の2乗の和 Link イメージ 次のような1からnまでの自然数の2乗の和を求めてみよう。 S=12+2+3+......+n そのためには,次の恒等式を利用する。 だー(k-1)=3k2-3k+1 kに1からnまでを順に代入すると 10 左辺だけ加えると k=1 13-03-3-12-3.1+1 13-03 k=2 2°-1°=3.22 - 3･2 +1 23-13 33-23 k=3 3°-2°=3.32 - 3· 3 +1 +) n3. 3-(n-1)3 n3-03 k=n n-(n-1)=3•n2 -3·n+1 これらn個の等式の辺々を加えると n=3(12+22+32 +…+n²)-3(1+2+3+....+n)+n すなわち n=3S-3. n(n+1) +n 2 よって 6S=2n+3n(n+1)-2n=n(n+1)(2n+1) すなわち S=1/13n(n+1)(2n+1) したがって, 1からnまでの自然数の2乗の和は、次のようになる 12+22 +32 +... +n2 -n +n² = 1/1/n (n+1)(2n+1)

4行目の恒等式はどこから出てきたんですか？

第2節 いろいろな数列 23 第1章 数列 答えよ。 めよ。 第2節 いろいろな数列 6 和の記号 of 数列には、これまでに学んだ等差数列, 等比数列のほかにも、いろいろなもの がある。ここでは、記号を使っていろいろな数列の和を求める方法を調べよう。 ・求めよ。 5 A 自然数の2乗の和 Link イメージ と 次のような1からnまでの自然数の2乗の和を求めてみよう。 S=12+22+32 +……………+n .... そのためには,次の恒等式を利用する。 k-(k-1)=3k2-3k+1 kに1からnまでを順に代入すると 10 k=1 k=2 Link 左辺だけ加えると 13−0°=3・12-3･1 +1 13-03 2°-13=3・22-3･2 +1 33-23 33-23=3・32-3・3 +1 k=3 資料 +) 3-(n-1) n3-03 15 k=n n-(n-1)=3•n2 -3 ・n +1 これらn個の等式の辺々を加えると n=3(12+22+32 +....+n²)-3(1+2+3+....+n)+n すなわち よって 20 すなわち n=3S-3.11n(n+1)+n 6S=2n3+3n(n+1)-2n=n(n+1)(2n+1) S=1mon(n+1)(2n+1) したがって1からnまでの自然数の2乗の和は、次のようになる。 1 +2 +32 +......+n2 =1/12n(n+1)(2n+1)

ここの部分がn－1ではない理由を教えてほしいです🙇🏻‍♀️ 他の問題だとオレンジで囲った場所と同じになっていました。

57 (1) 0838 n-1 k=0 (-1) k I-E 3 1\2 1\n-1 =1+ + +… + 3 3 3 OAS 1.{1-(- 122 3 3 n 1 3

数Bの数列の和の記号∑の問題なのですが、このような問題で第n項をぱっと簡単に出せる方法はありますか？いつも時間が掛かってしまいます。

✓ 56 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 *(1) 2,2+4,2+4+6, 2+4+6+8, (2)1,1+3,1+3+9, 1+3+9 +27,

数BΣについてです。 (3)が分かりません💦 特に、赤線のところなんですけど、なんで(kｰ1)が出てきたのでしょうか？

53 次の式を、和の記号を用いて書け。 * (1) 1+2+3+...... +n (3) 2+5+8+......+29 3

2枚目のどこが間違っているのか教えてください🙇⋱ 答えが3分の4になるそうです。

練習 白玉4個と黒玉2個の入った袋から、2個の玉を同時に取り出すとき, 3 出る白玉の個数をXとする。 Xの期待値を求めよ。 和の記号については、第1章 「数列」の24~26ページを参照のこと。

56番の問題をそれぞれ解説して欲しいです。3枚目の写真の公式を使っているというのは分かるのですが、なぜこのような計算になるのか分かりません

0 56 次の和を求めよ。 n ☆(1) 4匹 k=1 n ☆(2) 2k-1 k=1 (4) 1+2+4+8- 8+1 (第n項まで) n-1 (3)6k k=1 教 p.26 例1

シグマの計算がわかりません よければ手書きだと嬉しいです このもんだいの解き方教えてください🚨🚨🚨🚨🚨🚨

n-1 =a₁+4=1+ R=1 EO 4(41–1) 4-1

数Bの∑の問題です この54の(１)は、階差数列ですか？ 階差数列と思ってといたら、答えと違くて💦 答えは2枚目です！

△ 54 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 (1) 2,2+4,2+4+6, 2+ 4 + 6 + 8, (2) 1, 1+5, 1 + 5 + 5, 1 +5 +52 + 5°, (3) 12, 12+22, 1²+2²+3², 12+2²+3²+4², (4) 3,33,333,3333,

数列の和の記号を求めなさいという問題です。 答えを見ても計算の仕方がわからないので計算の仕方をわかりやすく教えていただきたいです😭😭

n-1 *(3) Σk(k+3) k=1