この130の問題の特に(2)とかはそうなのですが、nを用いて一般化する問題で、こういう図形の問題を考える時めちゃくちゃ考えずらくないですか？nを用いられてるので図形を書いて可視化するみたいなこともやりずらそうですし、そういう場合どういう考え方で問題に取り組めばいいですか？

582 基本 例題 130 図形と漸化式 (1) ･･･領域の個数 8500000 平面上に、どの3本の直線も1点を共有しない, n本の直線がある。 次の場合、 平面が直線によって分けられる領域の個数をnで表せ。 (1) どの2本の直線も平行でないとき。 (2)n(n≧2) 本の直線の中に, 2本だけ平行なものがあるとき。 指針▷ (1) n=3の場合について,図をかいて考えてみよう。 解答 n [類 滋賀大] n=3 1ℓ2 a2=4(図のD1~D4) であるが,ここで直線 l を引くと, ls は l l と2点で交わり,この2つの交点で l3 は3個の線分また は半直線に分けられ, 領域は3個(図のDs, De, D7) 増加する。 よって a=a2+3 DS D₁ D3 D6 D₁ D2 D |43=7 同様に番目と (n+1) 番目の関係に注目して考える。 n本の直線によって α 個の領域に分けられているとき,(n+1)本目の直線を引くと領 域は何個増えるかを考え, 漸化式を作る。 (2)(n-1) 本の直線が (1) の条件を満たすとき, n本目の直線はどれか1本と平行になる から (n-2) 個の点で交わり, (n-1) 個の領域が加わる。 (1) 本の直線で平面が αn 個の領域に分けられているとする。 (n+1) 本目の直線を引くと,その直線は他のη本の直線で (n+1) 個の線分または半直線に分けられ, 領域は (n+1) 個 だけ増加する。 ゆえに an+1=an+n+1 よって an+1-an=n+1 また a=2)s 数列{az} の階差数列の一般項はn+1であるから, n≧2の 人 (n+1) 番目の直線はn本 の直線のどれとも平行でな いから,交点はn個。 基本例 ZXPY (=60 PX, PY お。 同様にして (1)円O㎜の (2)円Oの 指針 (1)円O このとき (2)等比数 CHART 線 解答 右の図のC OnOn+ OnH= LOO+1H=30 On On+1 よってrn+rn ゆえに n+1=- よって、数列{r 1 rn= n-1 n2+n+2 とき an=2+2(k+1)= k=1 2 n-1 k=1 (+1)=+ これはn=1のときも成り立つ。 = 11 (n-1)n+n-1 (S+ S+2 D ゆえに、求める領域の個数は n²+n+2 2 (2)平行な直線のうちの1本をℓとすると, l を除く (n-1) 本は(1)の条件を満たすから,この(n-1) 本の直線で分けら れる領域の個数は (1) から an-1 S+S2+...... + 更に、直線 l を引くと, lはこれと平行な1本の直線以外の 直線と (n-2) 個の点で交わり (n-1) 個の領域が増える。 よって, 求める領域の個数は (1)の結果を利用。 1 は (1) annの an-i+(n-1)=(n-1)+(n-1)+2 2 +(n-1)=- n²+n 2 代わりに n-1とおく。 直線 y=ax 軸に垂線 A 更に、点 Az ③ 130 では交わらない n個の円がある。 これらの円によって,平面は何個の部分に分け 平面上に,どの2つの円をとっても互いに交わり,また, 3つ以上の円は同一の点 練習 られるか。 けて、線分 nとする。 (1) In n (

答えは区間5なのですが、なぜ区間6ではないのですか？

図14 記録タイマー テープ 水平な床 ・台車 -斜面

中3理科　 問い２のある質量がわかりません。 どうやったら求められますか？ 答えは2.5グラムです

① うすい塩酸40cm をビーカーに入れて, 図のように全体の質量を測定したところ, 92.0gであった。 ①のビーカーに石灰石の粉末 0.5gを加えると気体が発生した。 その後,気体が発 生しなくなるのを確認した後、再び全体の質量を測定した。 ②のビーカーに,さらに石灰石の粉末を0.5g加え, ②と同様にしてビーカー全体 の質量を測定した。 ③の操作を,加えた石灰石の質量の合計が3.0gになるまでくり返した。 表は, そ の結果をまとめたものである。 図 うすい塩酸 石灰石の 粉末 0.5g 電子てんびん なお, 石灰石の主な成分は炭酸カルシウム (CaCO3)である。 表 加えた石灰石の質量の合計〔g〕 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 反応後の全体の質量〔g〕 92.0 92.3 92.6 92.9 93.2 93.5 94.0

至急！ この赤のマーカーで引いている問題で、 車両Aの位置エネルギーは増加するが、車両BとCの位置エネルギーの合計が変わらないから。 という理由が答えになるのですが、位置エネルギーの合計が変わらないというのがあまり分かりません。教えてください！

5 方式Q 図2 方式P T駅 モーター |T駅 モーター 車両C ケーブル 車両B, Cをつなぐ 車両 A. 1本のケーブル 車両B M駅 M駅 (2) ケーブルカーは、急斜面に設 けたレール上を,モーターで ケーブルを巻き上げることで運 行されており、2つの方式が考 えられる。 図2は、ふもとのM 駅と頂上のT駅の間で、 2つの方式P, Qで運行されるケーブルカーを模式的に表 したものである。 次の①~③に答えなさい。 ① 方式Pで,車両AがM駅を出発した直後からT駅に到着する直前まで一定の速 さで動くとき,Aの ア ウ エエネルギー エネルギー イエネルギー 0 時間 0 時間 0 時間 20 時間 ②方式Qのモーターが車両Bを引き上げるときの仕事は, 方式Pのモーターが車 両Aを引き上げるときの仕事より小さいため、ほとんどのケーブルカーは, 方式 Qで運行されている。 方式Qの仕事が,Pの仕事より小さいのはなぜか, 位置エ ネルギーに着目して書きなさい。 ただし, 車両 A~Cの質量は等しいものとする。 もつエネルギーはど う変化するか, ア~ エから選びなさい。 運動エネ ネルギー ギ 位置エネ ルギー

なぜこの問題の答えはイの4倍になるのですか？ 電力はV×Aで求められるので、電圧が2倍になったなら2V×Aで全体の電力も2倍になるのではと考えたのですが違っていました。どなたかご回答お願いします

初物と 次の各問に答えよ。 おして ときに、ポート1> 電圧と消費電力について 植物工場では,人工の光を利用して植物を栽培している。 図1のような実験装置をつくり, 電球の光を一定時間当ててレタ スを栽培し,レタスの質量の変化を調べた。レタスと電球の間の 距離を変えて実験を繰り返した結果, レタスと電球の間の距離が 短くなるほど,レタスの質量の増え方が大きくなることが分かった。 図1 100V-60W の電球 綾里で たもの なるも レタ 地球 動植 水 〔問1] <レポート1>では、電球の位置を変えるかわりに電球に加わる電圧を調節してレタスに当た [ 強さを変えることもできる。 電球に加わる電圧が2倍になったときの、電球が消費する電力について ものとして適切なのは、 次のうちではどれか。 ア 電球が消費する電力は2倍になる。 ウ 電球が消費する電力は1/2倍になる。 イ 電球が消費する電力は4倍になる。 エ 電球が消費する電力は一倍になる。 考

中2数学　入試問題です 解説の意味が分からず、なぜ答えが2になるのか分かりません。 解説よろしくお願いします🙏

(4) 右の表は,xとyの関係を表したものであ る。 yがxの一次関数であるとき,表のアに あてはまる値を求めなさい。(秋田・一次関数 2 -4-11 -=-3 より変化の割合は 2-(-3) I -3 0 2 (4) y 11 ア -4 (5) 3xが3から0まで変化すると アー11 アー11 きの割合が3だから, -=-3より, アー11=-9 (6) 0-(-3) 3

(6)①がわかりません。 正解は✕のようなのですが、自分は◯だと思いました。 なぜ✕なのか教えてください。

力と運動 斜面上や水平面上にある物体の運動について調べるため,次の実験を行った。 図1 台車 実験 120cm 斜面 30cm b P 斜面の角度 水平面 d 100cm ① 図1のように,ある高さの台をその右端が水平面上の点Qと一致するように置き、この台を支え にして斜面をつくった。 (2) 点Pから120cmの距離にある斜面上の点aに台車を置いた。 3 台車を支えていた手を静かにはなしたところ, 台車は斜面とそれに続く水平面上を運動した。 このとき,手を静かにはなしてからの台車の運動のようすを, 1秒間に10回発光するストロボ スコープの光を当てて撮影した。 実験の③ では, 台車は,支えていた手をはなしてから0.80秒後に点Pに達し, その後, 水平面上 を右向きに動き続けた。 表は、実験の③で,ストロボスコープの光を当てて撮影した記録をもとに, 台車が点P を通過して からの時間 〔秒] と, 点Pからの台車の移動距離 [cm] をまとめたものである。 ただし, 台車にはたらく摩擦力や空気の抵抗は無視でき, 台車は斜面と水平面が接する点Pをなめ らかに通過するものとする。 台車が点Pを通過してからの時間 [秒] 点Pからの台車の移動距離 [cm] (1) 実験の③で, 台車が斜面上 を運動しているとき, 台車 にはたらく重力の斜面に 平行な分力はどのように 表されるか、 図2または 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 40 80 120 160 200 図2 台車 図3 台車 B 重力上 図3で答えなさい。 また、その分力の大きさは, 時間の経過とともにどうなるか。 ん変わらない。 (2) 斜面の角度を大きくすると、斜面に平行な分力の大きさはどうなるか。大きくなる (3) 斜面の角度が90°になったとき, 台車は真下へ落下する。この運動を何というか。自由で (4) 手をはなしてから斜面上を滑り降りるまでの台車の運動のようすをストロボ撮影すると, 台車 と台車の間隔はどうなるか。広くなる (5) 実験の③で、 図1の点cと点dの間の距離は100cmであった。 この2点間を台車が通過 するのにかかった時間は何秒か。 小数第2位までで答えよ。 0.25秒 (6)次の①~③の文を読み, 内容が正しければ○を, 間違っていれば×を書きなさい。 ①斜面の傾きが等しいとき, 重い台車の方が、 速さの増え方が大きい。 ② 台車の重さが等しいとき, 斜面の傾きが大きい方が, 台車にはたらく重力が大きい。 ③身のまわりの運動では, 物体が受ける力の向きと台車の向きは常に等しい。

明日(04/15)の朝までに回答して頂きたいです…!! 【新しい数学1】の初めのページにあるものです。 ①九九の決まりと、④ゆうなの決まりが成り立つ理由を教えて頂きたいです。

ATT かける数も 表を 見ると、 倍数が並んでいます。 たとえば・・・ 私も表を横に見て、 数の増え方のきまりを 見つけました。 表を斜めに見ました。 1 81を結ぶと、 向かい合う数が・・・ 友だちの 考えを知ろう そうたさん |2 3369 2:46.8 34-5 4 5 6 7 8 st 4 5 6 7 8 aa 9 9 8 1012141618 12 15 18 212427 12 16 20 24 28 32 36 10 15 20 25 30 35 40 45 12 18 24 30 36 42 4854 14 21 28 35 42 49 56 63 16 24 32 40 48 56 6472 ひろとさん はるかさん ゆうなさんは,縦2 ます横2ますの正方形で囲んだ数の きまりを見つけて、 発表しています。 くゆうなさんの見つけたきまり> 九九を縦2ます横2ますの正方形で囲むと, 斜めの数どうしの積が等しくなる。 ax b 1 1 2 12 3 4 5 6 7 7 8 6-7 280円 かけられる数 整数の性質 9 18 27 36 45 54 63 7281 よう 九九表には、どんなきまりがかくれている でしょうか。 ひろとさん {8] 見通し 表の数を横に 見ると･･･ ① 九九表のきまりを見つけてみましょう。 問題を 解決する 1つ見つけたら, ほかのきまりを考えてみましょう。 axb 1 2 1 2 4 6 23456789 123456789 かけられる数 α a 33 69 かける数 4 6 5 7 8 9 8 9 4 56 7 8 1012141618 9 12 15 18 21 24 27 8 12 16 20 24 28 32:36 10 15 20 25 30 35 40 45 6 12 18 24 30 36 42 48 54 14 21 28 35 42 49 56 63 16 24 32 40 48 56 64:72 9 18 27 36 45 54 637281 8×15 = 120 10×12=120 だから、 等しくなります。 ゆうなさん ② ほかのところを囲んで, ゆうなさんの見つけた きまりが成り立つことを確かめてみましょう。 ③ 学習をふり返ってまとめをしましょう。 ④ ゆうなさんの見つけたきまりが、いつでも 成り立つ理由を考えてみましょう。 きまりを見つ ほかの場合 ことが大切 自分で 10 考えてみよう

解説お願いします！

(エ)毎分 20L の割合で水を入れ続けると20分で満水になる水槽がある。この水槽に毎分xLの割合で水を入れ続ける ときに満水になるまでにかかる時間を1分とする。このときxとyの関係を表すグラフの形を、 次の1~4の中から1つ選び, 記号で答えなさい。 また, そのときのyをxで表しなさい。 (静岡) 1. 2. 3. 34 4. 年齢(歳) 度数(人) 相対度数

3番の答えがオになるのですが、なぜ区間Kでおもりが床についたのかが分かりません。解説お願いします。

き、Xの区間における平均 e, あとのア~エの中から一 X- 5cm 目標 が +続 り、 図 1 <埼玉県 > ストーン/ き えなさい。 が徐々に減速するのは, 力がストーンの底面には 物体どうしがふれ合う める向きにはたらく力を 図3 ストーンAを, ストーンBを表している。」 が接触したときの位置 →は,2つのストーン ストーンAから受けた 接触したとき, ストー 図3に矢印でかき入 すこと。 <山口県 > -92- エ AとC 5 物体の運動について調べるために, 次の実験1,2を 行った。 あとの問いに答えなさい。 ただし, 台車や滑 車および記録タイマーの摩擦, テープおよび糸の重さや伸 び、空気の抵抗は、無視できるものとする。 【実験】 図1のように, 水 平な台と記録タイ マーを用いた装置を 組み, 台車を手で押 さえて止めたまま, 糸をおもり Xの上面 【実験2】 図1 テープ 台車 テ | 7.7 プ 6.7 の 5.3 長 3.9 [cm]2.5/ 1.1 [記録タイマー ABCDEF G 区間 <東京都 > 台 車止め 床 の中心につないだ。 台車から静かに手をはなすと, 台車は車止めに向かって まっすぐ進み、おもりが床に達したあともそのまま進み 続け、車止めに当たった。 台車から手をはなしたあとの 台車の運動を,1秒間に50回打点する記録タイマーで記 録した。 図2 図2は、テープ を基準点から0.1 秒ごとに切り取 り, グラフ用紙に 貼りつけたもので ある｡ 糸 [V] [重力] おもり X- テープ 図3 10.4 7.2 滑車 の 長 4.6- さ [cm]2.0 HIJKLMN 区間 おもりよりも 重いおもりYにとりかえ,実験1と同様のことを行った。 図3は、テープを基準点から0.1秒ごとに切り取り グラフ用紙に貼りつけたものである。 4.図4は,台車から手 図4 図 5 をはなす前の, おもり にはたらく重力を, 方 眼紙上に示したもので ある。 おもりにはたら く重力とつり合ってい る力を、重力の記入の しかたにならって 図 4にかきなさい。 イウエオカ 基準点 RI 2.実験1について,次の問いに答えなさい。 (1) 図5は,テープと打点を表している。基準点から0.1 秒の区間を切り取る場合,どの位置で切り取ればよい か,適切なものを図5中のア〜カから一つ選び,記号 で答えなさい。 カ. a. 図1のよ 6 台車をな な斜面上に置 手で止めて 手をはなすと 斜面を運動し のときの台 のようすを、 に50打点す その一部を つけたもの 過した時間 たものであ 経過した 移動距 ア 図 てい つし らく たら の分 に分 印を イ. 表 の間 車 太 7 なさい 気の 太郎 - 【課題 斜 うか