［2］について質問です。 Sをtで微分する理由が分かりません！あと変化率とは何ですか？...

例題 216 いろいろな文字での [1] 次の関数を[]内の文字で微分せよ。 (1) V =1/2μr r²h [r] 3 (2)S = 3t2-2at+α² [a] 〔2〕 半径1cmの球があり,今後この球の半径は毎秒1cmの割合で大き くなっていく。球の表面積Sの5秒後の変化率を求めよ。 思考プロセス 1つの文字に着目 〔1〕(1) 微分以外の変数は定数と考える。 ◆ はもともと定数 +(x)=(x+2) V = 137Th × r² x (2) 定数 ... 〔2〕変化率 … 時刻 t についての変化の割合 ( dS 球の表面積Sの5秒後の変化率･･･t=における → dt S= (tの式)が必要 Action» 多変数の関数の微分は, 微分する変数以外を定数とせよ (G)(1+z) は定数と考える。 解〔1〕 (1) Vをrの関数と考えて V = -Thr² 3 よって dV - dr (2) Sαの関数と考えて 3 3 1 Th(r) = 1h 2r=πhr S = α-2ta+3t $500 どの文字で微分したかを 示すために,V'ではなく dV 入 dr のように書く。 p) = (d+x+x) tは定数と考える。 (3t)' = 0 半径の球の表面積を とすると S=4mr2 よって dS da = (a²)' - 2t (a)' + (3t²)' = 2a-2t 〔2〕 t秒後の半径は (t+1)cm であるから S = 4m (t + 1) = 4m (t2+2t+1) dS よって = =4m(2t+2)=8m (t+1 ) dt t = 5 を代入すると 87.6=48π ゆえに、表面積Sの5秒後の変化率は 48cm²/s (2) (

「この両辺を」の後からの解説が全くわからないです💦

【大分大 y=xにおいて,dyと dx d²y と をを用いて表せ。 ただし, yキ0 とする。 dx2 解答 (解説) 3 dy = 1 2 d2y = 9y5 dx 3y2 dx2 xの両辺をxで微分すると 3y2.x=1 dy 1 よって, y≠0のとき = dx 3y2 この両辺をさらにxで微分すると dy = d 87--11 (31) dy dx2 dy3y2 dx d d/1 = dy3y2 dy = 3y3 2 であるから d²y 2 1 2 == [宮崎]☆ dx2 3y33y2 9ys

3枚目の別解（上側）の説明が分からないのですがt^2/3-（）の計算がどこから出てきたのか分からないので教えて頂きたいです。

多変数関数の最大最小: 対称式で表された関数の最大最小 43 三角形ABCの各辺 AB, BC, CA 上に点P,Q,R を AP BQ CR + + =t(0<t<3) AB BC CA を満たすようにとる. 三角形ABCの面積をSとするとき, 次の問に 答えよ。 (1) AP AB CR =x, =z とおくとき,三角形 APRの面積はx (1-z) S CA Saiz で表されることを示せ. (2)三角形 PQR の面積の最大値を M (t) とする. M(t) を求めよ. (3) M(t) の最小値を求めよ.また,そのときの点 P,Q,R は各辺 AB, BC, CA上のどのような点であるか. J 〔旭川医科大〕

これがわかりません。教えて下さい。 微分積分学です。

15:28 次のアおよびイと よびイとして適切なものを選択 肢から選べ 1変数関数f(x),g(x) は微分可能で,その導 関数f'(x), g'(x)は連続であるとする. ま た,2変数関数h (t,s) は偏微分可能で, Əh Əh (t, s), - (t,s) はともに連続であると as at する.このとき,合成関数z = f(h(t,s)) の tに関する偏導関数は である.また,合成関数 w= = h(f(x),g(x)) の導関数は である. 7:90X イ: 3 ㎝ x ●選択肢 əz at Əh f'(0) (t,s) at Oh at f'(h(t, s)). Oh at dw dx Oh Ət ア Oh ⑩ f'(h(t,s)) (t,s) as Oh at イ Əh dt (t, s) -(f(z),g(x))f*'(z) + ah ① f'(0) (t,s) as (f(x),g(x))(f'(x)+g'(x)) (3) Əh as as dh Ət Oh as (f(x), g(x))ƒ'(x) (f(z),g(x))(f'(z)+g'(r)) Əh as Oh (f(x),g(x))(f'(x)+g'(x)) + (f(x),g(x))(f'(x)+g'(x)) as all? (f(x), g(x))g'(x) ah (f(x),g(x))f'(0) + -(f(x),g(x))g' (0) (f(x), g(x))g'(x)

どのような手順でといたらいいのか答えまで出していただけると助かります。よろしくお願いします！

多変数関数にあいてーつの変数以トに一定価 と与3と -変教関似を抱うれ、その場関数 をもこの多変数関数のその変数についての伺的 という。 問題 2.2 次の関数の偏導関数,2次偏導関数をす べて求めよ。 f(x,y) = ysinx+e2x +e3y 解答欄 問題 2.3 2変数関数f(x,y) = -x?y+y®logxの点 (1,1,-1)における接平面の方程式を求めよ。

多変数微分です。 答えがあっているか確認していただきたいです。🙇‍♀️

問1 次の関数の2階の偏微分まで求めよ。

２変数関数の定義域・値域の問題です。 z=log(1-x^2-y^2) のとき、値域がなぜz=<0となるのか教えて下さい。

多変数の極限について質問です。 写真の1行目の関数の(1,2)における極限の有無を調べる問題です。 xとyのどちらから近づけても０になるので、 極限が0になる方向でとりあえず考えています。 分数になっていても、そのままδとの大小関係を当てはめて良いのでしょうか。

P.7 (5 4ト- 24 (お (9) 3- 48 S- ((x,¥)→ Cl2) >o Eと3。 とすると、(-(+(4-2)> | <6 aとき、 40-1)+4-2(4-2)-4 4(8-1)-2(4-2) 4-24 3*-49 3(x-)-4(4-2)-5 -0 メ4 10-1り+3-4(4-2)-8 3xー)-4(4-2)-5 14(x-1)-2(4~) |3(と-) -4(4-2) -5| 412-i1+ 2[4-2 73cx-() -4(4-2)-51 4x-1+24-21 3|2--4(4-21 -5 しe Bl [AT 三角不学式 (14-)-2(4-2)<4lx-1+2(3-21) 三解学式 (1 |23( (-41 (一5) ここで、 #り 0<(x-リー+ (46), < 6 (x-」<の Jエ-ア+(4-|<5 .同祥に 14-21<6 より (ァー)< (X-1)+(¥-1)°<5 . |払)-01三 418-11+21421 31-1|-414-21 -5

多変数関数なのですが、説明してくださる方いらっしゃいますか？(解答はないです....)

aを実数とする. 不等式 2yーェ>0, y-ar<0をともに満たす正の実数の組 (z,g) が存在す るとき, aの値の範囲を求めよ +ズ=0 =ース Cacn

多様体の接空間に関する基底定理の証明です。g(q)=∫〜と定義した関数を微積分学の基本定理を用いながら変形してg(q)=g(0)+∑gᵢuⁱと導出するのですが、これがうまくいきません。 自分は、g(q)の式をまず両辺tで微分して、次に両辺uⁱで積分して、最後に両辺tで積分... 続きを読む

12. Theorem.If{ = (x', , x") is a coordinate system in M at p, then its coordinate vectors d, lp, …… 0,l, forma basis for the tangent space T,(M); and D= E(x) 。 i=1 for all ve T(M). Proof. By the preceding remarks we can work solely on the coordinate neighborhood of G. Since u(c) = Othere is no loss of generality in assuming ど(p) = 0eR". Shrinking W if necessary gives E(W) = {qe R":|q| < } for some 8. Ifg is a smooth function on E(W) then for each 1 <isndefine og (tq) dt du g(9) = for all qe {(W). It follows using the fundamental theorem of calculus that g= g(0) + E&,u' on (W). Thus if fe &(M), setting g = f。' yields f= f(P) + Ex on U. Applying d/ax' gives f(p) = (f /0x)(P). Thus applying the tangent vector e to the formula gives (f) = 0+ E(x'(p) + E Ap)u(x) = E(Px). ず ax Since this holds for all f e &(M), the tangent vectors v and Z Ux') d,l, are equal. It remains to show that the coordinate vectors are linearly independent. But if ) a, o.l, = 0, then application to x' yields dxi 0=24 (P) = 2q d」= 4. In particular the (vector space) dimension of T,(M) is the same as the dimension of M.