次の方程式の整数解をすべてjk ょ
45x+32y=4
45z+32yニ4 …… @
① の右辺を 1 とした方程式 45x十32ッニ1 について, ァニ5,
ャニー7 はその整数解の 1 つである。
ょって 45・5+32.(-の=1 き
両辺に 4 を掛けて 45-20+32.(-28)=4 ② -
①-⑨② から 45(xー20)+32(①+28)=0 寺
すなわち 45(メー20)ニー32(y+28) …… ③ る
質
45 と32 は互いに素であるから, ェー20 は 32 の倍数である。
よって, んを整数として, xー20=32 と表される。
これを ③ に代入して >+28=ニー4』5z
したがって, 求める整数解は
ネー32十20,、 ニー454一28 (んは整数)
32 は互いに素であるから, 45x十32yニ4 を満たす整数x.yは必ず
る。 方程式の整数解の 1 つが簡単には見つからない場合、互除法
る。 45 と32 に奏法の計算を行うと
5三32.113 移項すると 13ニ45一321
13.2+6 移項すると 6=32-132
二6・2+1 。 移項すると 1=13-@-2
36.213-(3213・2)-2=13・5+32・(2)
ーーラッ
45=82.1)・5二32・(一2)王45・5填32・(-7)
本
をすべて求めよ。
(2) 41x一15y=5
