どうして中心の座標がわかるのですか？

跡について学ぼう ソフトの利用も Link 例題 原点Oからの距離と, 点A(3,0) からの距離の比が イメージ 8 点Pの軌跡を求めよ。 解答 点Pの座標を (x,y) とする。 P に関する条件は yA Pの軌跡 OP:AP = 2:1 10 これより 2AP = OP すなわち 4AP2 OP2 15 P(x,y) P(x,y) 3 x 図形と方程式 AP2=(x-3)2+y^, OP2=x2+y2 を代入すると 4{(x-3)2+y2}=x2+y2 整理すると x2-8x +y2+12=0 すなわち (x-4)'+y2 = 22 したがって,点Pは円 (x-4)2+y2=22上にある。 逆に,この円上のすべての点P(x, y) は, 条件を満たす。 B X よって,求める軌跡は,点 (4, 0) を中心とする半径20円である。

数Bの統計的な推測の仮説検定です。四角の部分がなぜ、正規分布表から、この数が出てくるのか分からないので解説お願いしたいです！

94 第2章 統計的な推測 10 5 9 仮説検定 数学Ⅰで学習した仮説検定について, 正規分布を利用する方法を学ぼう。 A 仮説検定 ある1枚のコインを100回投げたところ, 表が61 回出た。 この結果 から 「このコインは表と裏の出やすさに偏りがある」 と判断してよい ろうか。 すると, 表が出る確率と裏が出る確率は等しくないから,次の [1] がい コインの表が出る確率をとする。 表と裏の出やすさに偏りがあると える。 ここで,[1] の主張に反する次の仮定を立てよう。 [1] p=0.5 [2] p=0.5 「表と裏が出る確率は等しい」と仮定 出本 001 [2]の仮定のもとでは, 1枚のコインを100回投げて表が出る回数x は,二項分布 B(100,0.5) に従う確率変数になる。 2 期間に含ま たのだから。 覚えるとの主張 ると判断してよさ 2 一般に、母集団に関して 果によって、この仮説 検定という。また、 するという。 前ペー が棄却されたこ 仮説検定では、前ペー こると仮説を棄却 基準となる確率αを たは 0.01 (1%)と定め 有意水準αに対して B 15 Xの期待値mと標準偏差のは ような確率変数の値 m=100×0.5=50, o=√100×0.5×0.5 = 5 78 ページ参照 範囲を有意水準α であるから, Z= X-50 5 は近似的に標準正規分布 N(0, 1) に従う。 ページの例では、 ① 正規分布表から y P (-1.96 ≦ Z≦1.96) = 0.95 である。 確率変 ければ、「仮説を乗 0.95 120 である。このことは, [2] の仮定のもとで 0.025 きない場合、その 0.025 Z-1.96 または 1.96 ≦ Z ① という事象は,確率0.05 でしか起こらない 22 1.96-01.96- ことを示している。

5！を5で割る理由が分かりません。

4 円順列・重複順列 ここでは,順列のうち, ものを円形に並べる場合 (円順列A), 同じものを り返し並べてよい場合 (重複順列B) の並べ方の総数について学ぼう。 円順列 A, B, C, D, Eの5人が輪の形に並ぶときの並び方の総数 例えば,次の図のように, 回転すると一致する並び方は同じ並 び方であると考える。 (B) B E 同じ並び方になる個数に着目する 5人が輪の形に並ぶには,まず5人が1列に並ぶ順列を作り, そのまま反時計回りに円形に並んで両端の人が隣り合うよう にすればよい。 この方法で輪を作ると,例えば ABCDE, BCDEA, CDE AB, DE ABC, EABCD の5通りの順列からは,同じ並びの輪が得られる。 5人が1列に並ぶ順列は5P5通りあり,それらから上で述べ た方法で輪を作ると, 5通りずつが同じ並びの輪になる。 よって, 5人が輪の形に並ぶときの並び方の総数は 5P5 =4!=24 ←同じ並び方になる個数で割る 5 2 1人を基準にして考える A 例えば, A を基準にして, 右の図で 1 示した4つの場所に, A 以外の人が 2 13 並ぶ順列を考えてもよい。 よって、5人が輪の形に並ぶときの並び方の総数は (5-1)!=4!=24

この時の答えとしてx＝2の時〜ではなくx＝2、y＝4のようにyを入れるのはなぜですか？

13章 3- 20 「変数を1つにする ~3つのヒントのとき~ 簡単な問題と思ったら, 実は落とし穴が... 文字のおき換えのルールを学ぼう! 例題 3-33 定期テスト 出題度 000 共通テスト 出題度 200x+y=が成り立つとする。エリの最大値と、そ のときのxの値を求めよ。 ryの最大値を求めるのだが, 変化する数 (変数) がx,yと2つもあり 大変なので1つに減らそう。 ヒントでは2x+y=8となっている。つまり、 y=-2x+8ということだね。 これをxy に代入すればいい。 N x≧... ① yo ...... ② 2x+y=8 ③より ③ y=-2x+8③、 ryに ③'を代入すると xy=x(-2x+8) =-2x2+8x =-2x2-4x} =-2{(x-2)2-4} =-2(x-2)²+8 一応、きちんとグラフをかいてみると,次のページのようになる。 今回、変化する数” がェで, "その影響 で変わる数がxyだよね。 つまり、横軸 がで、縦軸がエリになる。大丈夫かな? 求めるものが縦軸?」 「最大を求 うん。実際にはきちんとしたグラフをか く必要はなく、右下のような感じでいいよ。 さて、ここでもう1つやることがあるんだ。 3つのヒントのとき〜 271 xy E (2,8) 「x=2のとき、y=8が最大値で終わりじゃないん ですか?」 き換えたね。計算のルールとして, おき換えをしたら残る文 今回, y=-2x+8 を代入した。 つまり,yを-2x+8にお 字の範囲を出す。 これは, すごく大事なことだよ。 今回は が残るのでxの範囲を求める。 ①より ②と③より y=-2x+8≧0 よってx4 ゆえに x4 「へー……………こんなの思いつくかな……。」 x=2 思いつくのは難しいよね。 このように3つのヒントから範囲を求める問題は, かなりよく出るから暗記しておこう! x = 0 x=4 さて、さっきのグラフと重ね合わせると、答えは, x=2のとき,xyの最大値は8" となる。 ③'に代入 すると、x=2のときy=4になるとわかるよね。 x=2,y=4のとき, xyの最大値8 答え 例題 3-33 x=2

(2)、(3)の途中式を書いて欲しいです🙏 答えは(2)5cm (3)84cm²です。

9 AB=13cm, BC=14cm, CA=15cmの △ABC があります。 次の問いに答えなさい。 (1) A から BC に垂線 AH をひき BH = xcm とすると, 132-x2=152-(14-x)2 が成り立つことを説明しなさい。 (2) (1)のxの値を求めなさい。 (3) △ABCの面積を求めなさい。 13 cm A xcm B H 14 cm 15cm 学びをいかそう 曲尺の秘密 自分から学ぼう編 51~52

高一数学です。恒等式について聞きたいです。二つ目の式は1を代入すると成り立たないのですが、（私の計算ミスだったらすみません）恒等式に代入して成り立たないことはあるのでしょうか。

5 恒等式 等式 (x-1)2=x²-2x+1, 1 1 + = 2x のように, 含まれてい x+1 x-1 x²-1 -1 文字にどのような値を代入しても、両辺の値が存在する限り等式が常に成 こうとうしき 立つとき,その等式をそれらの文字についての 恒等式という。ここでは 等式について学ぼう。

数学 ⑵です。点線の部分っているのですか？？？ また、どうしているのかを教えて欲しいです。

! ある列車が駅を出発してから秒間に 進む道のりをym とすると, 0≦x≦40 のとき,yはの2乗に比例し、 グラフの交点の座標 自分から学ぼう編 39~40 00000 10秒間に進んだ道のりは50mでした。 (10≦x≦40のときの,xとyの関係を y 式に表しなさい。 また, その関係を表す -800 グラフを右の図にかき入れなさい。 700 (2)列車が駅を出発してから18秒間に, -600- 進んだ道のりは何m ですか。 -500 (3) 線路に平行な道を、列車と同じ方向に 秒速15mで走っていた自動車が, 列車が -400 300 駅を出発したのと同時に、駅を通過 -200 しました。 列車は駅を出発してから -100 ことができますか。 40秒以内に、この自動車を追いぬく IC [0 10 20 30 40 こんせん いるのか から20 30X5 119

・地位は 庾公>桓廷尉ですか？ 根拠)庾公が桓廷尉に「いい人を探して」と言ってるから。 ・また、致して曰はく はどういう意味ですか？

マ . せせつしんご りゅう ぎけい 8世説新語 慶 徐寧がどのように評価されているか読み取ろう 否定形②を学ぼう 有形 「速読 解 目標時間 テ 次の文章は、戦の時代、勧彝(桓圧跡)がすぐれた人物を見つけ出した話である。(設問の 都合で返り点・送りがなを省略した箇所がある。) (注) 1庾公 晋の 人名。 (注2) こう ぐんしょくシテ(3) もとメ (4) 庾公為 軍属 廷尉筧一佳 吏、 乃 年 桓 後 応護 遇見 徐よ これヲつひ シテ 而知之、遂致於庾 知らせを届けて 偶然 人所応有、其不必有人所応無、已 人が きっと持っているであろうものは、 (注6) シモ キアラとかい 不必無真海岱清」 シモ すでニ 2護軍 3廷尉 4一佳吏 -官職名 軍事 -相彝。晋の 一人のよい 晋の 人名。 徐寧 6海 昔の十二州の 地方の一帯

あの、軌跡の問題でこっちでは直線だけでいいのに、こっちは点と半径を求めるんですか？

200 Link イメージ 10 14 8 軌跡と方程式 平面上で、点に対して点が条件 CP=2を満たしな がら動くとき、Pの図形は,点Cを中心とする半径 円である。 一般に与えられた条件を満たしながら動く点が描く図 なお、跡を予想したり確認したりする活動には、 図形描画ソフトの利用も その条件を満たす点の軌跡という。ここでは、軌跡について学ぼう 有効である。 A 座標平面上の点の軌跡 2点A(0, 2), B (4, 0) に対して, AP = BP を満たす点Pの軌跡 点Pの座標を (x, y) とする。 Wak イメー 20 Pに関する条件は AP=(x-0)+(y-23 AP-BP すなわち AP=BP2AP 15 よって x2+(y-2)2=(x-4)2+y2 2 A * 整理すると 2x-y-3=0 BPS x4 したがって、点Pは直線 2x-y-3=0x392 上にある。 逆に、この直線上のすべての (P(x,y) # B x 点P(x, y) について, AP2 = BP2 すなわち AP BP が成り立つ。 よって、点Pの軌跡は, 直線 2x-y-3=0 である。 終 補足 例14で求めた点Pの軌跡は, 線分ABの垂直二等分線である。 30 2点A(-6,0),B(0, 4) に対して, AP BP を満たす点Pの軌跡を 求めよ。

数学Ⅱの三角関数です。 赤線の部分がなぜこうなるのかが分かりません。 初学者にも分かるように教えてください🙏

118 第4章 三角関数 C 弧度法 これまでは、角の大きさを表すのに,直角の 1 90 である1度を単位と する度数法を用いてきた。ここでは、角の大きさを表す別の方法につい て学ぼう。 5 右の図で、点0 を中心とする半径1の円と 半直線 OX, OP の交点をそれぞれA,Bと する。このとき, XOP の大きさは弧ABの 長さに比例する。 P a B α ラジアン 0 ¥1 AX そこで, XOPの大きさを 弧AB の長さ 1ラジアン 30 αで表すこととし、 単位としては,ラジアン または弧度を用いる。 角の大きさのこのような表し方を「弧度法という。 例えば, XOP が 180° のとき, 弧ABの長さはであるから 180°ラジアン 15 となる。 また, 1ラジアンは, 弧ABの長さが1になるような角で 180 1ラジアン= ≒57.3° π である。一般に,次のことが成り立ち、下のような換算表ができる。 a π α ラジアン, 180 ラジアン 180 アン= (120) 度数法 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° π π π π 2 3 20 弧度法 0 5 6 4 3 2 3 3 6 π TC 2π 2 【注意】 弧度法では, 普通, 上のように単位のラジアンを略して書く。