この問題の、1と2の所がどのように解答の方針を立てて解いていけばよいかわかりません。お答えくださる方いらっしゃいましたらお願いします。

1. CM(C R³) Cox: U(C R²) ⇒ (u¹, u²) → x(u¹, u²) Є M(C R³) と弧長をパラメーターとしたU内の正則な C 曲線: Is α(s) = (ul(s),u2(s)) ∈ U(CR2) に対して {e^(s)e^(s),e(s)} をαのs における Darboux 標構とする.このとき er(s) =nxe(s) となることを示せ但し, nはæの単位法ベクトル場である. 2.問1の記号の下で, ng (a(s)), Kim (α (8)), をそれぞれαのs における測地曲率, 法曲率 とすると 2 d²uk ± (ª² 2 dui duj -Σ (des (4) + Σ 1% (a(0) (0) (0) (0(0)), Kg (a(s))e= k=1 ds² Kn(a(s)) = II(a'(s), a'(s)), i,j=1 (a(s))(s) (s)k(a(s)), ds ds となることを示せ.但し, Try は Christoffel の記号であり, II は第二基本形式である.

θが最大の時に糸を切ったとしたら、おもりはどの方向に自由落下するんですか？

出題パターン 単振り子の周期公式 長さの軽い糸の一端に質量mのおもりを つけ、他端を天井に取りつける。 糸が鉛直になるおもりの位置を原点として、 おもりの通る円弧に沿って軸を定める。 おも りを原点から微小変位させて静かに放したと ころおもりは単振動した。 この単振動の周期 Tを求めよ。 微小角 0 に対する近似 sin99 を用いてもよい。 重力加速度の大きさを”とする。 解答のポイント! まつく m 円弧に沿った方向の加速度をαとして、 座標 xにおける運動方程式を立てる。 与えられた近似と弧長公式 (弧長) (半径)x (中心角)を用いると, (ma=-kx/ の形にもっていける。 解法 この形をつくる!! 円弧状のx軸が与えられている。 単振動の解法3ステップで解く。 STEP1 STEP2 振動中心はつりあいの位置 x = 0 の点。 折り返し点は放した点。 STEP3 図9-20のように, 座標 xでの糸 の傾きを 0 とすると, 弧長公式により, (弧長x) = (半径1) × ( 中心角0 ) 張力S ① +x向きの加速度をαとして, 運動方程式は, ma=mg sin O 0 弧長 mg (近似より) = - mg ○(①) mg xx よって運動方程式の形より, Im 周期T=2 =2 mg g mg 図9-20 し x=lo (この周期は」とのみで決まりや振れ幅にはよらない。) STAGE 09 単振動 1

幾何学の問題です。 解説の程、よろしくお願いします。

. 弧長によってパラメータづけられた平面曲線y(s) = (z(s), (s)) の曲率がい たるところ0でないとする.このとき,空間曲線ァ(s):=D (z(s), y(s), 0) の曲 率はy(s) の曲率の絶対値に等しく, 振率は恒等的に0であることを示せ。

表1の空欄部分を教えて頂きたいです💦

韓度 場所 韓度差 2地点間の距離 "の孤長 67°39.95'N ラィンランド A B 65°50.95'N 202,4km km C 51°02.00°N フランス km D 41'30,25'N 1058,0km 0'13.90S エクアドル F E km 249.25'S 285.9km 上で各点の韓度を読み取り, 2点間の線度差を求 参考 GPS受信機を使って 地球の大きさを測定してみる ある。韓度差から1の弧長を計算する。 *GPS:地球位システム 証 現在、決められている地球情円体 最近では個人でもハンディタイプのGPS受信 機を手に入れることができるようになった。また, GPS内蔵の携帯電話もあるし、 車に装備されてい るカーナビゲーションもこのシステムを利用した ものである。この GPS受信機を使って地球の大き さを測定することができる。 原班はフランス隊が 行ったものと同じである。 手順は以下のようにな 本道半径=6378.137km 極半径=6356.752km A 日平率=257 赤道半径一極半格 ※編平率= 赤道半径 をもとにして緯度66", 45", 1"における1"あたりの処 長を計算すると表2のようになる。 る。 0基線を設定するために、あらかじめ地図などで、 同一子午線上で南北に距離測定ができるような 道路などを探しておく。 の適当な位置に2地点を定め基線とし、 それぞれ 『表2 緯度 1'あたりの弧長 66° 111.51km 45° 111.13km 110.57km の緯度をGPS受信機で測定する。 1 O距離は伊能忠敬が第1回調量で行ったように歩 測でやるか,第2回以降で用いた間縄 (巻尺) を 使うか、各自で工夫する。 の韓度1あたりの長さを求めたり, 地球の周囲の けんなわ 開告書の作成 報告書には,以上の結果をまとめるほか, 次のよう なことも調べて報告しよう。 0現在,地球の形を決めるにはどのような観測を行っ ているのだろうか。 長さを求めたりと, 計算してみる。 この場合,基線の長さをどの程度にするとよい 結果が得られるのかが問題となる。 それには自分 たちで予想して基線の長さを設定したり, 班別に 基線の長さを変えて計算してみるなど, 方法をい わくせい の地球以外の惑星はやはり楕円体をしているのだろう か、地球型感星,木星型惑星では違いがあるのだろ うか。 うただたが ろいろ考えることができる。 0P能忠敬はどのような方法で日本全国の測量を進め たのだろうか。

なぜ 弧長と弧度の数値はおなじになるんですか？