ITEM 場合の数
8
同じものを含む順列
チェック!
①
(2)
(3)
ITEM2の 「順列」 は、 全て異なるものの並べ方でした. それに対して,ここでは同じ
ものが含まれている場合の並べ方を考えます.
ここが「同じもの」をいったん区別して考え公式を覚える
ステージ1 原理原則編 場合の数
例題
aaa Do
の5枚のカードを1列に並べる方法は何通りあるか.
方針] カード どうし,カード どうしは,区別しないで数えます.
「解答」
カード a 3枚, カード2枚はそれぞれ同じものだから, 求める個数は
“割り算”・・・
5! _5・4・3・210(通り).
3!2! 3.2.2
解説 前 ITEM の 「sC2」の計算と同様, ここでも “割り算” が現れます. その理由も、実は
前 ITEM とまったく同じです.
本間では5枚のカードを
aaabb
a1 az b1 as b2
a1 az b2 as bi
区別しない 区別しない
a ababe
という立場で考えなければなりませんが,こ
れは直接には “求めづらい”ので,
a1 as b1 az bz
la
･･･②
as az b2 a1 b1
[○○] 区別 [?]
のようにどうし,どうしも番号を付し
て区別するという別の視点に立ってみます。
すると右図のように①の各々に対して,a,
aどうし, bどうし
を区別しない
aどうし, bどうし
を区別する
対応関係を視
6 の番号の違いを考えることで3! 2!通りの②の並べ方が対応します。 ② のように 5
枚全てを区別したときの並べ方は5!通りなので, 求める個数をxとすると,
x×3!・2!=5!. 積の法則
求めたい
求めやすい
5!
.. x=
"割り算”
3!2!
前 ITEM と同じでしたね.
[補足] 本間の答えは
5!
5.4.3.2.1 5.4
3!・2! 3・2・1×2! 2!
と変形でき,これは前ITEM 例題7 の答え: 6C2 と一致しますね. これは,次のよう
にして説明がつきます.
cs CamScanner でスキャン
36
→
4.922.32
