赤線部分の意味が分かりません🙇🏻‍♀️

重要 例題 57 独立な試行の確率の最大 423 00000 さいころを続けて100回投げるとき,1の目がちょうど回 (0≦k≦100) 出る確 率は 100Ck × 解答 6100 であり,この確率が最大になるのはk= のときである。 [慶応大] 基本49 かし,確率は負の値をとらないことと nCr= や階乗が多く出てくることから, 比 pk+1 (ア) 求める確率をDとする。 1の目が回出るとき,他の目が100回出る。 (イ)確率pk の最大値を直接求めることは難しい。 このようなときは,隣接する2項 k+1とかの大小を比較する。大小の比較をするときは,差をとることが多い。し n! r!(n-r)! を使うため、式の中に累乗 をとり、1との大小を比べるとよい。 þk pk Dk+11pk<D+1 (増加), pk pk+1 <1⇔pk>ph+1 (減少) CHART 確率の大小比較 Et pk+1 をとり、1との大小を比べる pk さいころを100回投げるとき, 1の目がちょうど回出る 確率を とすると 6 Dk = 100 Ck ( 11 ) * ( 5 ) 100 * = 100 Cr× 75100-k 6100 pk+1 100!.599-k ここで × pk (k+1)!(99-k)! k!(100-k)! 100!-5100-k 出 k! (100-k)(99-k)! 599-k 100-k (k+1)k! 5.59-5(k+1) (99-k)! Dk+1 > 1 とすると >1 pk 5(k+1) 両辺に 5(k+1) [0] を掛けて100k5(k+1) 10月 「反復試行の確率。 pk+1=100C(+) X 5100-k+1) 6100 ・・・の代わりに +1とおく。 2章 独立な試行・反復試行の確率 95 これを解くと k<- =15.8··· 6 よって, 0≦k≦15のとき Pr<Pk+1 は 0100 を満たす 整数である。 Dk+1 <1 とすると 100-k<5(k+1) pk pkの大きさを棒で表すと 95 これを解いて k> -=15.8･･･ 最大 (C) 増加 減少 よって, 16のとき pk> Pk+1 したがって po<かく...... <か15<16, P16> D17>>P100 2012 よって, Dr が最大になるのはk=16のときである。 15 17 16 100/ 99

ガウスを不等式の中に入れてるのってどういう意味ですか？

基本 例題 23 数列の極限 (6) ・・・ はさみうちの原理 3 △ 45 ①①① (1) 実数x に対して[x]をm≦x< m+1 を満たす整数とする。 このとき, [102] lim 102m を求めよ。 (2) 数列{an) の第n項 α7 はn桁の正の整数とする。 このとき, 極限 [山梨大) logio an lim を求めよ。 72 [広島市大〕 基本21 指針 この問題も、極限が直接求めにくいので、はさみうちの原理を利用する。 (1) [x] をはさむ形を作る。 x]はガウス記号であり (「チャート式基礎からの数学 I+A」 p.121 参照) [x]≦x< [x]+1 が成り立つ。 これから (2) α は n桁の正の整数 10" 'Man<10" (数学ⅡI) (1)任意自然数nに対して, [102] 10°"z<[10%"z]+1 102-1< [102]≦102 1 [102] < 10²n 102n x-1<[x]≦x <[x]≦x<[x]+1 2章 ③数列の極限 2限 [102] をはさむ形。 から 解答 よって 1 limπ 201 102πであるから [102] lim π はさみうちの原理。 102n 12-00 (2) α は n桁の正の整数であるから 各辺の常用対数をとると 10"-1≦an<10" n-1≦10g10an<n 10g1010=n よって 1 log10 an <1 n n lim (1-1) =1であるから lim log10 an 1 はさみうちの原理。 12-00 n 7→80 注注意 はさみうちの原理を誤って使用した記述例 例えば、前ページの例題22の解答で, A 以降を次のように書くと正しくない答案となる。 0<<6 Aから n² 0<lim- <lim → 2 6 n =0 よって lim n2 =0 2 [説明] はさみうちの原理は 818 an≦cn≦bn のとき lima= limb = αならば limc=α →80 n00 これは, 「acn≦bn が成り立つとき, 極限lima, limb が存在し, それらがαで一致する ならば,{c}についても極限limc が存在し, それはαに一致する」という意味である。 72700 72100 において, 存在がまだ確認できていない極限lim を有限な値として存 上の答案では, 在するように書いてしまっているところが正しくない。 正しくは、 前ページの解答のA, B のような流れで書く必要がある。 n² 11-00271 練習 実数 α に対してαを超えない最大の整数を [α] と書く。 [ ]をガウス記号という。 23 (1) 自然数の桁数kをガウス記号を用いて表すと, k =[[ ] である。 (2)自然数nに対して3”の桁数を km で表すと, lim- kn 12-00 n "である。 [慶応大]

数A 確率 下の写真についてです。 この問題のイ、全くわかりません。なんの目的でｋ+１とｋを比較しようとしているのかも、何をしようとしているのかも理解できませんでした。 解説していただきたいです。よろしくお願いします

重要 例題 56 独立な試行の確率の最大 383 00000 さいころを続けて100回投げるとき 1の目がちょうどk回 (0≦k≦100) 出る確 率は 100 Ck ×・ 6100 でありこの確率が最大になるのはk=1のときである [慶応大) 基本49 指針▷ (ア) 求める確率を とする。 1の目が回出るということは,他の目が100k回出ると いうことである。 反復試行の確率の公式に当てはめればよい。 (イ) +1 差をとることが多い。しか の大小を比較する。大小の比較をするときは, が多く出てくることから、 比 し確率は負の値をとらないことと "Cr= Ph+1 pk n! r!(n-r)! をとり、1との大小を比べるとよい。 を使うため、式の中に累乗や階乗 11 CHART 確率の大小比較 比 pk+1 をとり、1との大小を比べる pk 章 8 独立な試行・反復試行の確率 2章 解答 さいころを100回投げるとき 1の目がちょうどk回出る確率 5 100-k 75100- とすると =100CkX 反復試行の確率。 6100 Pk+1 100!5% k!(100-k)! 5:00(+1) ここで pk (k+1)! (99-k)! 100! 5100-k 1+1=100C (+) X 6100 100-k pakの代わりに 5(k+1) k+1 <1 とすると 100-k k+1とする。 また、 <1 pk 5(k+1) 両辺に 5(k+1) [>0] を掛けて 100-k<5(k+1) 95 これを解くと k> ·=15.8··· 59 500 === (k+1)!=(k+1) k! に注意。 両辺に正の数を掛けるから, 不等号の向きは変わらない。 6 よって, k≧16のとき pk>Pk+1 1 pk+11とすると kは 0≦k≦100 を満たす整 数である。 100-k>5(k+1) pk 95 これを解くと k<=15.8... Daの大きさを棒で表すと |最大 よって, 0≦k≦15のとき D<Dk+1 増加 したがって Po<i<<P15<P16, P16>1>>P100 2012 100 k よって, か が最大になるのはk= 16のときである。 17 99

黄色マーカーのところと、赤線のところが何をしているのかがわかりません。 教えてください。

00 出発点 出た Aに 道大 本 52 421 重要 例題 57 独立な試行の確率の最大 さいころを続けて100 「率は100Cm× 指針 6100 回投げるとき, 1の目がちょうど回 (0≦k≦100) 出る確 であり,この確率が最大になるのはんのときである。 [慶応大 基本49 (ア) 求める確率を する。 1の目が回出るとき, 他の目が100回出る。 (イ) 確率の最大値を直接求めることは難しい。 このようなときは, 隣接する2項 との大小を比較する。 大小の比較をするときは, 差をとることが多い。 し しかし、確率は負の値をとらないこととCr=- n! や階乗が多く出てくることから、比 ph 確率の大小比較 pk+1 Þk +11k<pk+1 (増加), P1 ph r!(n-r)! を使うため、式の中に累乗 をとり、1との大小を比べるとよい。 Pk+1 Þk <1>+1 (減少) 比 をとり、1との大小を比べる さいころを100回投げるとき, 1の目がちょうど回出る B 確率を とすると 解答 DK = 100 CK ( 12 ) " ( 5 ) " 100-k 75100-k 6 =100CkX かから 6100 反復試行の確率。 pk+1 100! • 599- ここで pk (k+1)!(99-k)! × k! (100-k)! 5100(+1) 100!.5100-k p+1=100 (+1 X 6100 k! (100-k)(99-k)! 599-k 100-k ･･･かのんの代わりに (k+1)k! (99-k)! 5.5-k5(k+1) k+1 とおく。 pk+1 1 とすると 100-k ->1 pk 5(k+1) 両辺に 5(k+1) [0] を掛けて 100-k>5(k+1) 95 これを解くと k<=15.8･･･ 6 よって, 0≦k≦15のとき Dr<Dk+1 Pk+1 < 1 とすると 100-k<5(k+1) pk これを解いて k> 95 =15.8･･･ 6 よって、16のとき DR>pr+1 増加 kは 0≦k≦100 を満たす 整数である。 pkの大きさを棒で表すと |最大 減少 したがって分かくかく・・・・・・<P15 P16, Die Bir?.... 100 012 100/2 よって, Dr が最大になるのはk=16のときである。 15 17 16 199

29番の(1)で必要十分条件を求める問題で、どちらが必要条件でどちらが十分条件か分からなくなってしまいました。考え方を教えて頂きたいです。

28 よって ここで ゆえに −(n=k+1}{n+k+1)+(n−k)(n+k) n→∞0 =-2k²+(2n²+2n+1) f(n)=-4 f(x)=x(2k² +2n² +2n+1) k²=0+22k², 1=2n+1 TA³5 k=1 −42 k²+(2n²+2n+1) (2n+1) k=1 − n(n+1)(2n+1)+(2n²+2n+1)(2n+1) lim 72-00 n³ (2) f(n) -1/(1+1/2)(2+1/2)+(2+1/2)(2+1)} =--²--1-2+2-2= 8 3 3 別解n≦x≦k, k≦x≦n と k<x<kに分けて,直線 y軸に平行な直線につ x=i (-n≦i≦n) 上にある格子点の数を求める。 さて格子点を数える。 = -n≦i≦k のとき, 格子点の数は k=-n 1+3++{2(n−k+1)−1}=(n−k+1)² = (+_____________ k<i<kのとき, 直線 x = i の本数は ←-k+1≦isk-1 各直線上の格子点の数は よって k-1-(−k+1)+1=2k-1 = I=gb S=b 2(n-k+1)-1=2n-2k+1 Nk=2(n-k+1)+(2n-2k+1)(2k-1) =-2k²+(2n²+2n+1) 総合を複素数とする。 自然数nに対し、2” の実部と虚部をそれぞれxとyとして、2つの数列 29 {Xn},{yn}を考える。 つまり, z=xn+iy" (iは虚数単位) を満たしている。 (1) 複素数zが正の実数と実数0を用いて z=r (cos0+isine) の形で与えられたとき、 数列{x},{ym} がともに0に収束するための必要十分条件を求めよ。 1+√3 10 = n(n+1)(2n+1) のとき、無限級数Σx とΣy はともに収束し, それぞれの和は n=1 71=1 x=2y=イロである。 (1) z=r (cos0+isin0) [r>0] のとき HINT (1) x²+y² = (r")2 となることに注目し, まず必要条件を求める。 (2) z を等比数列の和の公式を利用した式で表してみる。 ORAN z"=r" (cosnotisinn()=r"cosn0 +ir” sinne Xn=r" cosnd, yn=r"sinno よって ゆえに x2+yn²=(r")' (cos2nd+sin'nb)=(x2)" limxn=limyn=0のとき lim(x²+ym²)=0 〔類 慶応大] 本冊 例題 13,102 ←ド・モアブルの定理。 ←=xn+iy 0sr²<1 よって に0<r<1のとき 1-400 0<r<1より, lim|rl"=0であるから ゆえに 0≦|x|=||"|cos nolsrp. よって 0≦ly|=|||sinner| また 以上から、求める必要十分条件は +③iのとき 10 lim|x|=lim|y|= 0 71-00 ゆえに 1110 Z ここで1-2 lim xnn-000 ZR= ここで k=1 z(1-2)= 1-² よって 1- 1+√3 i 10 1+√3 i 10 k=1 84 3+5√3 i 42 (1+√3i)(9+√3 i) (9-√3i)(9+√3 i) 6+10√3i_3+5√3i 2x= k=1 1-2 (1-(xn+iyn)) 1+√3 i 9-√3i 11-0 0721 0<r<1 n=1] -(1-Xn-iyn) 2R= = 1/2 (3(1-xn) +5√3 yn+(5√/3 (1–xn)—3yn}i) z*= (xn+iyn)= xx+iZyn k=1 3(1-x₂)+5√√3 yn 42 ΣXn² n=1 42 5√3 (1-xn)-3yn 42 0</1/3 <1であるから, (1) の結果より limxn=limyn = 0 „=lim 11-00 2 k=1 2 = = = = ( 1²/2 + √²³_i) = = = (cos / 1 + isin) Σyn=lim- 11-0 ←Sa<1のとき a²19 a=1のとき、 α>1のとき、18 42 ←xel Saxolxel から、 xel 0のとき 初項z. 公比zの等比 数列の初項から第 環 までの和 12-00 3 (1-x)+5√3ym_3_71 42 5√3 (1-xn)-3yn_15√/3 42 -419 ←分母の実数化。 42 14 ← 22 のもう1つの表現。 ←実部、虚部をそれぞれ 比較。 (12) 結果を利用 総合 N=1 £ =lim ży

この問題をlogを使わずに解くことはできませんか？ もしできるなら、その手順を教えてください

470 重要 例題 38 am = pa型の漸化式 a=1, an+1=2√an で定められる数列{an}の一般項を求めよ。 指針 に がついている形, a㎡²2 や an+] など 累乗の形を含む漸化式 解法の手順は ①1 漸化式の両辺の対数をとる。 am の係数りに注目して、底がりの対数を考える。 -log.MV=log..M+log.N logpasti = logsp+logpan" ←log A=klog.M すなわち logpan+1=1+qlogpan [2] logpam=ba とおくと 0m+1=1+gbm but=b.+▲ の形の漸化式 (p.464 基本例題 34のタイプ)に帰着。 対数をとるときは, (真数) > 0 すなわち a>0であることを必ず確認しておく。 CHART 漸化式 α+1 = pa" 両辺の対数をと よって, an+1=2√an の両辺の2を底とする対数をとると log2an+1=loga 2√an log2an+1=1+ ゆえに α=1>0で, an+1=2√an(>0) であるから, すべての自に注意 解答然数nに対して an>0である。 -log₂ an 2 bat1-1+1/230円 bn+1-2=1/12 (6-2) 10gzam=bm とおくと 00000 これを変形して ここで bı-2=10g21-2=-2 よって,数列{bm-2} は初項-2,公比 の等比数列で An-1 bn-2=-2 =-2(12) すなわち bm=2-23- したがって, log2an =2-22 から an=22-2 antipa 厳密には、数学的 で証明できる。 ◄loga(2-a) 練習 α1=1, an+1=20m² で定められる数列{an}の一般項を求めよ。 ③ 38 = log22+=logia, ◆特性方程式 a = 1+120 を解くと α=2 =2¹-" logaan=pand" anan+1 を含む漸化式の解法 検討 anan+1のような積の形で表された漸化式にも両辺の対数をとる が有効である。 例えば, logcanan+1=10gcan+logcan+1となり, logcan と 10gean+1の関係式を導くことが できる。 [類 慶応大] p.496 EX21 a

光の干渉の質問です。このような問題でmがいくつから始まるか書いていない時、どうするべきですか？ また、2dm×nl=λ/2×2(m-1)の2(m-1)は2mじゃないのはなぜですか？

光 <<さび形> 2 (慶応大) いい <>:*TO* 図のように、ガラス板 A の上にガラス板Bを重ね、 その一方の端にアルミ薄膜をはさみ、 くさび形をした薄い層 POQ を作る。 ガラ ス板Bの上方からガラス板 Aに垂直に単色光を入射させた。 このとき、 上から見ると平行で等間隔の明暗のしま模様が見られた。 (1) 暗い部分のしまについて, しまの本数を左から数えることにする。 このとき、真空中での波長を入とすると, "番目のしまの位 置における薄層の厚さは,およびm とどのような関係にあるか。ただし, ガラス板 A, ガラス板Bおよび薄層物質の屈折率を,それぞれ , B およびと し,それらの大小関係が, (7) NA>n, NB>NL (イ)>>B (ウ) (ア) NA>nn のとき、 干渉条件より、 同位相のとき、弱めあう条件 2 - × 奇数 2 光路差 2dm X NL = = 2 2 偶数 ×2(m-1) 2m-2 固定端反射が 1回あるので, <-- 偶奇が入れ替わる 光路差 = 経路差 × 屈折率 ※このときかける屈折率は, 経路差が含まれる「空気の屈折 ⇔:.dm = (m-1) 2nL dm を求めよ。 の3つの場合について 薄層 (NL < NB) に反射されるので、 自由端反射 ガラス板 B ガラス板 A ガラス A(n^n) 24 y 光 OP Fdm ガラス板 B Q アルミ ガラス板 A P 薄層 アルミ (NL) ル箔 D W RE

答えの四角で囲ったところがなぜこれを導いているのかと、なぜ5√2x1-9＜0になるのか分かりません。解説お願いします🙇‍♀️

131 xy平面上に円 0x2+y2=9と円 C:(x-5√2)2+y2=4,点(a, a) を中 心とする円Pがある。 円0は円に内接し, 円Cは円Pに外接する。 また, 円Oと円Cの共通接線のうち,2つの接点のy座標がいずれも負となるもの を接線l とする。 ただし, a>0 とする。 このとき, ER (1) α="である。 (2) 接線l の方程式は である。 [類 17 慶応大]

106.3 56=2^3×7だから n=p^14(pは自然数)であることはあり得ないから 15=3×5で考えるべきだ。 と頭の中で考えるのは簡単ですが 解答のようにp,qを用いて記述するのがしっくりきません。 p,qを用いない解答例（記述式）があれば教えてください。

472 基本 例題 106 約数の個数と総和 (1) 360 の正の約数の個数と,正の約数のうち偶数であるものの総和を求めよ。 (2) 慶応大] (2) 12" の正の約数の個数が28個となるような自然数nを求めよ。 (3) 56の倍数で,正の約数の個数が15個である自然数nを求めよ。 指針▷ 約数の個数, 総和に関する問題では,次のことを利用するとよい。 自然数Nの素因数分解が N = pag...... となるとき 正の約数の個数は (a+1)(6+1)(c+1)...... E©**** (1+p+p²+...+pª)(1+q+q²+···+q')(1+r+r²+...+pc).….…... (1) 上のN2を素因数にもつとき, Nの正の約数のうち偶数であるものは 2aqb.gc…..... (a≧1,b≧0,c≧0,...;q, r, ・は奇数の素数) 1+ の部分がない。 【CHART 約数の個数, 総和 素因数分解した式を利用 468 基本事項 と表され その総和は (2+2²+...+2ª)(1+q+q²+…+q°)(1+r+r²+...+rc)... を利用し, nの方程式を作る。 (2) (3) 正の約数の個数 15 を積で表し, 指数となる a, b, ・・・・・ の値を決めるとよい｡ des 15 を積で表すと, 15･15･3であるから, nは15-11-1または 13-1の形。 となる 解答 (1) 360=2･32･5 であるから,正の約数の個数はAVH-S- (3+1)(2+1)(1+1)=4・3・2=24(個) また,正の約数のうち偶数であるものの総和は ←p,g,r, ….. は素数。 pag're の正の約数の個数は (α+1)(6+1)(c+1) (p,q,r は素数) (2+22+2)(1+3+32)(1+5)=14・13･6=1092 (2) 12"=(22･3)" = 22" ･3" であるから 12" の正の約数が 28 個 であるための条件は (2n+1)(n+1)=28 よって nは自然数であるから n=3 (3)の正の約数の個数は 15 (=15･15･3) であるから, nは 14 または pq2 (p, g は異なる素数) の形で表される。 2n²+3n-27=0 ゆえに (n-3)(2n+9)=0 たら誤り。 積の法則を利用しても求め られる (p.309 参照)。 ONT RJUUS 1=5310 A ◄(ab)"=a"b", (a")"=a™ のところを2m n とし 素数のうち、 偶数は2の みである。 15.1から p15-1g1 5.3 から -13-1 nは56の倍数であり, 56=23.7であるから、n は の形の場合は起こらない。 で表される。したがって, 求める自然数nは n=24・7=784 <p=2, g=7 練習 ② 106 (2)正の約数の個数が3で,正の約数の総和が 57 となる自然数n (3) 300以下の自然数のうち 工の数 求めよ。 (1) 756 の正の約数の個数と、 正の約数のうち奇数であるものの総和を求めよ。 n を求めよ。 重要 例 √√n² +40 指針net よって ここて を利用 このと 更に, CHART 解答 √n²+40=r 平方してn mnは自然 4の約数 また,m+n m+n m-n 解は順に( したがって, 検討 積カ 上の解答の 1つである 答えにたど また,上 の自然数の は、右の が決まるが ある。 ちな という条件 ため、組 しかし, 上 る。なお, 一致する。 更に効

106.2 記述これでも大丈夫ですか？？

472 基本 例題 106 約数の個数と総和 31/ 00000 (1) 360 の正の約数の個数と、 正の約数のうち偶数であるものの総和を求めよ。 (2) 12" の正の約数の個数が28個となるような自然数n を求めよ。 [(2) 慶応大] (3) 56の倍数で, 正の約数の個数が15個である自然数nを求めよ。 指針▷ 約数の個数, 総和に関する問題では,次のことを利用するとよい。 自然数Nの素因数分解が N = pagere…..... となるとき 正の約数の個数は (a+1)(b+1)(c+1)...... EO (1+p+p²+…+pª)(1+g+q²+…+q¹)(1+r+r²+…+r²)....... 【CHART 約数の個数, 総和 素因数分解した式を利用 (1) 上のNが2を素因数にもつとき, Nの正の約数のうち偶数であるものは 2.gº.y....... (a≧1,6≧0,c≧0, … ; g, , ... は奇数の素数) 1+ の部分がない。 と表され, その総和は (2+22+..+2°) (1+g+q²+ +q°)(1+r+y^+..+rc)... を利用し, nの方程式を作る。 (2) (3) 正の約数の個数15を積で表し, 指数となる a, b, の値を決めるとよい｡ 15 を積で表すと, 15･1, 53 であるから, nは15-11-1 または'-'g3-1の形。 p.468 基本事項 ④4 ←P, 4, Y, ··· は素数。 解答 (1) 360=232.5であるから, 正の約数の個数は (3+1)(2+1)(1+1)=4・3・2=24 (個) また,正の約数のうち偶数であるものの総和は pg're の正の約数の個数は (a+1) (6+1)(c+1) (p,g,r は素数) の形で表される。 nは56の倍数であり, 56=23･7であるから, nはP2 の形 で表される。したがって, 求める自然数nは n=24.72=784 < 素数のうち, 偶数は2の みである。 (2+2+2)(1+3+3)(1+5)=14・13･6=1092 (2) 12"=(2･3)" = 22" 3" であるから 12" の正の約数が28個 (ab)"=a"b", (a")"=a" であるための条件は (2n+1)(n+1)=28 よって 2n²+3n-27=0 ゆえに (n-3) (2n+9)=0 nは自然数であるから n=3 (3)の正の約数の個数は 15 (=15.1=5･3) であるから, nは または pq2 (p, g は異なる素数) 積の法則を利用しても求め られる (p.309 参照)。 m のところを 2nn とし たら誤り。 15･1から 15-101-1 5･3 から 3-1 の場合は起こらない。 <p=2, q=7