２番はどうして解と係数の関係を使うのですか？問題の解き方のステップが分かりません！教えてください！

*212 放物線 y=x2 と直線y=m(x+2) は異なる2点P, Qで交わるとする。 (1) 定数m の値の範囲を求めよ。 m の値が変化するとき, 線分 PQの中点Mの軌跡を求めよ。

至急今日中にお願いしたいです 数3 積分の体積の問題です ここでh=x-x^2/√2を含む後がよく分かりません。 何故tがこの式になるのかなど詳しく教えて頂きたいです。

196 第6章|積分法の応用 研究一般の回転体の体積 空間における直線lの周りの回転体の体積 を求めるには,直線 l に垂直な平面で回転体 を切った切り口の面積Sの定積分を考えれば 5 よい。 1601209-10-xb 例えば,放物線y=x2と直線 y=xで囲まれた部分を,直線 y=xの周りに 1回転させてできる立体の体積Vを求めてみよう。 放物線と直線の交点は0(0,0), A(1,1)で,OA=√2 である。 0≦x≦1とし、放物線上の点P ( x, x2) から直線に垂線 PH を下ろし、 10 PH=h, OH=t とおく。 Hを通り, 直線 y=x に垂直な平面による 立体の切り口の面積をS(t) とすると √2 √2 ここで v=Sr² S(t) dt=πS,² h² dt h=x-x2 √2 t=√2x-h= 0 x+x2 15 また √2 ゆえに dt= dx √2 1+2x よって YA y=x2 A y=x H t a hP(x,x2) x 1 x 0 → √2 V=π = Jo (x-x2)1+2x √2 x 0 → 1 dx 2√(x²-3x+2x³) dx == π 2 Jo x3 3x5 + 5 3 = √2π 10 60

積分の面積 この答えが一致したのはまぐれでしょうか

積の ・最小 SH 169 放物線y=x2 と点 (1,3) を通る直線とで囲まれた図形の 面積が最小になるとき,その直線の方程式を求めよ。 ポイントQ 面積を直線の傾きmの関数で表し,その最大,最小を調べる。

解き方を教えてください

問1 xy平面上において, 放物線y=-x2 +12x-9と直線y=m(m>() が 異なる2点で交わるような定数mの値の範囲はm < アイである。 また.m の値がこの範囲にあるとき, 放物線と直線との交点を P Q とし,原点を0とする と、△OPQの面積が最大になるのはm=ウエのときであり,そのときの面 積はオカである。

最後がわかりません。 教えて下さい！

7 (1) 右の図のように, 放物線y=x2上に3点A,B,Cが あります。 点A,Bのx座標はそれぞれ -2, -1 で, 点Cのy座標は9です。 この放物線上にBC // ADと なるように点Dをとるとき,次の各問いに答えなさい。 点Bのy座標を求めよ。 (2) 直線BCの式を求めよ。 純子 AL B -y=x² (3) 次の純子さんとこころさんの会話文の空欄①~③にあてはまる数や式を求めよ。 D 純子 :点Dの座標ってどうやって求めたらいいんだろう? こころ: 放物線と直線の交点のx座標は, y=x2と直線ADの式の連立方程 式で解く方法が教科書の発展問題に載ってあったのを見た気がするよ。 : そんな問題, 教科書にあったかな? とりあえず, ちょっとやってみ よう。まずは直線ADの式を求めないといけないってことだよね。問 題文に「BC//AD」 ってあるから,直線ADの傾きは ① で, 点 Aを通るから,y= ② と求めることができるね。 ･････答えが2つ出てきたけど,何か間違っているのかな? 四角形ABCDの面積を求めよ。 cy=9 こころ: うん, そこまでは間違っていないと思うよ。 純子 :あとは,このy= ② と y=x2を連立方程式で解くということは, x²= を解けばいいということかな。 この2次方程式を解くと こころ: 点Aと点Dの2点のx座標ということだと思うよ。 純子 : なるほど! じゃあ、点Dの座標は ③ということだね。 こころ: この連立方程式を使って解く方法は違う問題でも使えそうだから覚え ておいたほうがよさそうだね。 x

直線lはなぜy=mx+◯のような形ではないのでしょうか？

けられるとき,定数mの値を求めよ。 5t-101_1-1201220 (PAS 496 放物線 y=x²-x-2 , 点 (10) を通る傾きが正の直線で囲まれた 部分の面積がx軸で2等分されるとき, 直線l の方程式を求めよ。 例題 113

[4]の解き方がわかりません。 [1]〜[3]は解けました。

TV 次の空欄に当てはまる数値または符号をマークしなさい。 xの2次関数f(x) があり, f(-2) = 4, f' (1) = 22, f'(-2)=-14 である。 [1] f(x)= ア x2+ イウxである。 [2] 放物線y=f(x)上の点A(-1.f(-1))における接線の方程式は080 [2] (2) y = - I x- オ である。21000=8-5 [3] 放物線y=f(x) と 〔2〕 の直線ℓ およびy軸とで囲まれた図形の面積は る。 SHISHA JE 08 mm (a) [4] tを,0≦t≦1の範囲で変化する実数とする。 811002 FX 放物線y=f(x) と直線x=t-1, x=t, x軸とで囲まれた領域の面積 (ただし, 囲まれた 領域が2つに分かれるときはそれらの面積の和) をSとする。 Stの関数とみるとき, Sの最大値は キ 最小値は カであ クケ コサ である。

【6】(3)の問題です(画像2枚目) 共通の辺PQは分かるのですが、なぜ直線PQとORが平行で△OPQと△RPQが等しくなるんですか？ あと、別解の△OPQと△RPQの面積が24になる理由も説明していただきたいです

放物線と直線 6 右の図のように, 関数y=ax のグラ フ上に2点P Q が あり, 点Pの座標は (-2, -4), 点Qの 座標は4である。 このとき、次の問 4a=-4 a=-1 ( 8点×3) y=ax2 JR ･IC いに答えなさい。 (1) αの値を求めなさい。 解P(-2,-4) はy=ax”のグラフ上にあるから, x=-2, y=-4 をy=ax² に代入すると, -4=aX(-2)² -4) a=-1 (2) 直線PQの式を求めなさい。 解点のy座標は, y=-x" に x = 4 を代入して, y=-42-16 よって, 点Qの座標は (4, -16) 2点P(-2, -4), Q (4, -16) を通る直線の式 -16-(-4) をy=mx+nとすると, m=- 4-(-2) y=-2x+nに点Pの座標の値を代入すると, -4=-2x(-2)+nn=-8 -2 y=-2x-8

(2)教えて欲しいです (1)の答えの③のところを僕は-xでくくってx^2-x(m+2)x+1としました解と係数の関係よりα+βはこの場合-m-2/2になってしまいます間違いですか？

基礎問 74 第3章 図形と式 46 軌跡 (IV) -放物線y=x2-2x+1と直線y=mx について,次の問いに 答えよ. (1) 上の放物線と直線が異なる2点 P, Qで交わるためのmの範 囲を求めよ. 074-71865 線分PQの中点の座標をm で表せ. 1+tais: (3) が (1)で求めた範囲を動くとき, 点Mの軌跡を求めよ. 精講 „Aš 05/1| JW A +*(1+1) (1) 放物線と直線の位置関係は,連立させてyを消去した2次方程 式の判別式を考えます. $2121,02121- 異なる2点とかいてあるので, 判別式≧0 ではありません. (2) (1) 2次方程式の解がPとQのx座標ですが,mを含んだ式になるの で2解をα,βとおいて, 解と係数の関係を利用した方が計算がラクです. (3) (1)において,に範囲がついている点に注意します。 ま ( 45 III) ..m<-4, 0<m (2) ③ の2解をα, β とすれば, P(α, ma), Q(B, mβ) とおける. 解答 y=x²-2x+1①, y=mx② (1) ①,②より,y を消去して, ²-(m+2)x+1=0..... ③ ③は異なる2つの実数解をもつので、 判別式をDとすると, D>0 D=(m+2)2-4 であるから m²+4m>0 :. m(m+4)>0 このとき, M(x,y) とすれば, _a+ß _m(a+B) 2' 2 y=- ここで, 解と係数の関係より α+β=m+2 だから X= #TUKHOL -=mx (4) YA 0 覚えてい niy=mx P y=x2-2x+1 Vnie) M a 1 B DC

青い線の放物線とx軸で囲まれた面積が「S(0)」になる理由がわかりません。 あと青い線の2行前の、x軸より下側の面積にはマイナス付くじゃないですか、そのマイナスってS(k)＝　の次の式からマイナス書くのはダメですか？なぜS(k)の式の2行目からマイナスがつき始めてるのか謎です

484 放物線y=x2-4x と直線y=kx で囲まれた 部分の面積をS(k) とする。 この放物線と直線の 交点のx座標は,方 程式x2-4x=kx を 解いて TO x=0, k+4 面積を2等分できる ためには 0<k+4<4 すなわち -4<k< 0 で 小さい方の ...... CO 18-1-1 ① +4 S(k) SERGIO ・k+4 ¹5(k) = ₁ + ^ ( kx-(x² − 4x)}dx ↑ yy=x2-4x1 =k+4 よって (k+4)=32 すなわち k+4=332 したがって これは ①を満たす。 すなわち 2. k=234-4 このマイナスは つし車軸軸より下に x{x-(k+4)}dx= あるから 放物線とx軸(直線y=0.x) で囲まれた部分の面 積はS(0) であるから, 面積を2等分するとき 2S(k)=S(0) 14 x 381 y=kx\\ ROS (k+4)³ 6 (k +4)3 43 6 6 =