(1) x+3y=k のとき, x+y? の最小値は4である。定数kの値を求めよ。
(2) x20, y20, 2.x+y=8 のとき, xy の最大値と最小値を求めよ。
(1) x+3y=kから
これをx°+y° に代入すると
x*+y=(k-3y)+y°
この範囲にお
EX
O64
x=2
x=0,
の
0 さ
x=k-3y
をとる。
のから
X
ロxを消去する。
=-6ky+9y°+y°
=10y-6ky+k°
さる
+セ= ()
よって,(エ
ザー(高-
1
8-3
大量ケ -x 十
3
\2
+R
ニ
10
10
別解 数学L
た別解
2
3
=10|
k+
10
口基本形に変形する。
10
x20, yニ
よって,
3
k で最小値
よって, yー10
k?
をとる。
10
O=30+9
さ
TS-
2.
このとき,①から
3
x=k-3…
k=
10
10
k
日条件式からxの値
これに2
u
求める。
最小値は4であるから
=4
10
すなわち
4
k?=40
ゆえに
したがって
k=±2/10
別解 数学Iで学ぶ「図形と方程式」を用いた別解
A「古白
xy=8
e
