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数学 大学生・専門学校生・社会人

確率統計の問題です。かなり難問で詳しく解説いただけると幸いです。

問5次のようなパズルのような問題がある. 問題を簡単にするために1年は365日とする (閏年は考えない). ある工場では人の工員を雇うことにする が,このうちの1人でも誕生日の人がいればその日は休みに, 1人も誕生日の人がいなければ働き、その日は 人数と同じn (単位) の利益を得るものとする。このとき,この工場の1年間の利益は働いた日数 xn にな る.例えばたまたま全員が同じ誕生日の場合は働いた日数=364 なので 364n の年間利益を得る. n人の工員をランダムに雇うとき, すなわち人それぞれの工員の誕生日は独立で一様分布に従うときこの年 間利益は確率変数になるが,その期待値を f(n) とする. この f(n) を最大にする n を求めよ. この問題は一見かなり難しいが以下の設問に沿って解答することにより f(n) を最大にする n とその時の f (n) の値を求めよ. (1) n 人の工員を雇うとき,確率変数 S を1人も誕生日の人がいない日数とするとき f(n) を S (やその期待 値, 分散など) を用いて表せ. (2) i=1,2,...,365を日にちを表すパラメータとする. 確率変数 X を次のように定める 1日に1人も誕生日の人がいなかった場合 Xi = 0日の誕生日の人がいた場合 このときP(X = 1) を求めよ. (3) (2) の設定で S を X を用いて表せ.また E[S] を求めよ. (4) 以上を用いて f(n) を具体的に表せ. (5) (4) で求めた f(n) より f(n+1)-f(n) を考えることで f (n) が最大になる n を求め, f(n) の最大値 (の 近似値)を与えよ.

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理科 中学生

最後の問題わからないです(´°̥̥̥̥̥̥̥̥ω°̥̥̥̥̥̥̥̥`)

68 138 天気の変化 図1は, 富山県のある場所での3月25日から3月27日までの気温・湿度・気圧の変化を表したものである。 次郎さんと広子さんは,これを見て3日間の観測結果について話し合った。 あとの問いに答えなさい。 図1 (C) (4) 次郎:たしか3月 (P) 日は、9時頃から18時 頃までずっと雨だったよね。 広子:そう。 あの日は ① 洗濯物を日中ずっと 干しておいても、あまり乾かなかったの よね。 次郎: 確かに。 それから3月 ( Q ) 日は1日中 高気圧におおわれて晴れていたよ。 不思 議だったのは, 3日間でこの日の朝だけ, ②はいた息が白く見えたことだよね。 広子:そうだったね。 あれは霧ができるのと似た現象なのよ。 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 (1) P 11 10 Q 3月25日 気圧 ist 湿度 気温 24 3 6 9 12 15 18 21 24 3 3月26日 (1) 会話文中の空欄 (P), (Q) にあてはまる日にちを, 数字で答えなさい。 の中か (2) 次の文は, 下線部①の理由を説明したものである。 文中のX~Zの( ら適切なものをそれぞれ1つずつ選び, 記号で答えなさい。 オ この日は1日中X (ア 気圧 イ 湿度 ウ 気温)が高く, 飽和水蒸気 量に対して実際に空気中に含まれる水蒸気量の割合がY(エ 大きい 小さい)状態であった。 そのため、 空気中にさらに含むことができる水蒸気量 がZ(カ多かった キ 少なかった)ので, 洗濯物があまり乾かなかった。 (2) X XY S 図2 図5 1 (3)図2は、3月25日午前9時の天気図であり、図中のAとBは, 高気圧と低気圧のどちら かの中心を表している。 AとBの組み合わせとして, 適切なものはどれか。 次のア~エか 図4 ら1つ選び,記号で答えなさい。 温度計 ア A: 高気圧 B : 高気圧 イ A: 高気圧 B: 低気圧 ウ A: 低気圧 B: 高気圧 I A: 低気圧 B: 低気圧 (4) 下線部②について, 疑問を感じた次郎さんは、ペットボトルを使って次の実験を行った。 〈実験>ア 乾いたペットボトルに, 十分に息を吹き込んで密閉した。 イ その後、図3のように、 氷水を入れたビーカーの中にペットボトルを 入れて、 しばらく冷やした。 実験の結果, ペットボトルの冷やされた部分の内側が,細かい水滴で白くくも って見えた。 この実験をふまえて, はいた息が白く見えた理由を, 「露点」, 「水 蒸気」ということばをすべて使って簡単に書きなさい。 Immの空気に含まれる水蒸気の質量 m³ 25 気 20 15 10 6 9 12 15 18 21 24 3 6 9 12 15 18 21 24 15 3月27日 月 (g/m³) 0 J HEATH N & SU 5 日 www WWGSQUE 図3 息を吹き込んで 密閉したペット ボトル BIULICENT 氷水 (%) (hPa) 100 1000 (5) 図4のように, 20℃の少量の水の入った金属製のコップに氷水を少しずつ入れ、 かき混ぜながら水温が5℃になるまで冷やす。 この実験を,図1の3月25日に行う と, コップの表面に細かい水滴が現れると考えられるのは何時か。 次のア~ウか ら最も適切なものを1つ選び,記号で答えなさい。なお,図5は、気温と飽和水蒸気量の関係を表すグラフである。 ア 6時 イ 12時 ウ 18時 90 1005 470 1015 60 1010 (3) 50 1005 40 1000 130955 20 990 (5) 10985 0 980 ガラス棒 M 飽和水蒸気量 氷水 ・金属製の コップ 10 15 20 25 気温〔℃〕 13 ア 説 「記

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数学 中学生

中2の一次関数の利用の問題です この問題の問1がわかりません。授業で解き方に傾き-3分の75と書いてあったのですがどうやって傾きを求められたんですかね?教えてもらえると嬉しいです🙏🏻分かりづらくてすみません🙇🏻‍♀️💦

右の表は,あるダムの貯水量の変化を まとめたものです。 8月6日以降も同じように変化を 続けるとすると, 貯水量が650万m3 になるのは,何月何日になると 推測することができますか。 ステップ2 衣にまとめて、次の問題を 見通しを立てて問題を解決しよう 7月31日から日後の水の量を y万m² とすると,xとyの関係は 右の表のようになります。 この表で,対応するxとyの値の組を座標と する点をとると、 右の図のようになり、 これらはほぼ一直線上に並んでいるので, yはxの一次関数とみることができます。 TE JE 問2: 貯水量が 650 万m²になるのは, 何月何日になると推測できますか。 ステップ3 IC y 日にち 7月31日 8月1日 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 〔問1 右の図で並んだ点のなるべく近くを通る 直線が、 2点(0,975),(3,900) を通る とします。この直線の式を求めなさい。 0 2 3 4 5 975 948 926 900 873 854 1 (問3 (問1) で求めた直線の式の切片と傾きは, 何を表していますか。 1018 →問題をひろげたり, 深めたりしてみよう y 950円 900円 850 貯水量 (m²) 975 948 926 900 873 854 0 の関係を一次関数とみて ● 2 3 ● 5 二次炎 IC

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数学 中学生

中2の一次関数の利用の問題です この問題の問1がわかりません。授業で解き方に傾き-3分の75と書いてあったのですがどうやって傾きを求められたんですかね?教えてもらえると嬉しいです🙏🏻分かりづらくてすみません🙇🏻‍♀️💦

右の表は,あるダムの貯水量の変化を まとめたものです。 8月6日以降も同じように変化を 続けるとすると, 貯水量が650万m3 になるのは,何月何日になると 推測することができますか。 ステップ2 衣にまとめて、次の問題を 見通しを立てて問題を解決しよう 7月31日から日後の水の量を y万m² とすると,xとyの関係は 右の表のようになります。 この表で,対応するxとyの値の組を座標と する点をとると、 右の図のようになり、 これらはほぼ一直線上に並んでいるので, yはxの一次関数とみることができます。 TE JE 問2: 貯水量が 650 万m²になるのは, 何月何日になると推測できますか。 ステップ3 IC y 日にち 7月31日 8月1日 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 〔問1 右の図で並んだ点のなるべく近くを通る 直線が、 2点(0,975),(3,900) を通る とします。この直線の式を求めなさい。 0 2 3 4 5 975 948 926 900 873 854 1 (問3 (問1) で求めた直線の式の切片と傾きは, 何を表していますか。 1018 →問題をひろげたり, 深めたりしてみよう y 950円 900円 850 貯水量 (m²) 975 948 926 900 873 854 0 の関係を一次関数とみて ● 2 3 ● 5 二次炎 IC

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数学 高校生

3〜6の問題の解答は分かるのですが、途中式などがなく悩んでいます。 “解答” 3. 男子76人、女子85人 4. 5,200円 5. 火曜日 6. 約8年(7.7年) 分からないので、教えていただきたいです💦

(2) 1,2345 の5枚のカードがある。 このカードの中から無作為に1枚ずつ2回続けて取り上 したとき、2枚のカードに書かれた数字の和が3の倍数になる確率を求めよ。 《H30 青森県 》 (3) 1.2.3.4.5.6.78 の8枚のカードから、異なる2枚を同時に引く。このとき、2枚のカード に書かれた数の積が6の倍数になる確率を求めよ。 《H31 大阪府(三次) 改》 数字に合格した生徒数を 3. 昨年度のA 中学校の入学者数は165人、今年度の入学者数は161人である。 今年度の入学者数 は、 昨年度の入学者数に比べて女子の人数は変わらず、男子は昨年度の男子の人数の5%が減っ た。 この学校の今年度の男女別入学者数を求めよ。 《H31 山梨県》 4. 店で売っている商品Aは定価の10%引きで売ると920円の利益があり、定価の15%引きで売ると 580 円の利益がある。 この商品Aの原価を求めよ。 <H30 徳島県 》 5. ある月の日曜日は4回ある。 その4回の日にちの数字を全部たすと66 になる。この月の15日は何 曜日になるか求めよ。 《H30 徳島県》 6. ある車種の税込車両価格は、ハイブリット車が250万円、 ガソリン車が210万円であり、それぞれの 実燃費はそれぞれ、20km/L、12km/Lである。 ハイブリット車を購入した場合、ガソリン車との車両価 格の差額を、 実燃費の差によってガソリン代の差額により取り戻すには、およそ何年かかるか求め よ。 ただし、 ガソリン 1L の価格は130円、 年間走行距離は12,000km とする。 《H29 高知県 改》

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