演習問題
目安 20分
漸化式の立式と解法
(1) 平面上に十分な長さの線分 ABをとる。
右の図のように,1回目の操作で, 線分 AB を3
等分する2点をとる。2回目の操作では, 1回目
の操作で3等分して得られた線分をそれぞれ,
さらに3等分する点をとる。
このような操作を繰り返すとき, n回目の操作後までに線分 AB上にとった点
の個数を an とすると, a=2, az=ア], as=[イウである。
(i) 数列 {an} の一般項 an を求めたい。次の方針1または方針2について,
65
000
1回目
A
·B
る2回目
000
A-
B
エ~ス]に当てはまる数を求めよ。
方針1
(n+1)回目の操作でとる点の個数は エ(an+オ)であるから,
an+1 と an の間には次の関係が成り立つ。
OT
an+1=| |
カ an+| キ
変形すると
D
an+1+ク=ケ(an+ク)
であるから,数列 {an+ ク}は,初項コ,公比ケ]の等比数列
となる。
