Question

ぽん

数列の問題なんですけど、こういう解き方だとできないですか？

演習問題
目安 20分
漸化式の立式と解法
(1) 平面上に十分な長さの線分 ABをとる。
右の図のように,1回目の操作で, 線分 AB を3
等分する2点をとる。2回目の操作では, 1回目
の操作で3等分して得られた線分をそれぞれ,
さらに3等分する点をとる。
このような操作を繰り返すとき, n回目の操作後までに線分 AB上にとった点
の個数を an とすると, a=2, az=ア], as=[イウである。
(i) 数列 {an} の一般項 an を求めたい。次の方針1または方針2について,
65
000
1回目
A
·B
る2回目
000
A-
B
エ~ス]に当てはまる数を求めよ。
方針1
(n+1)回目の操作でとる点の個数は エ(an+オ)であるから,
an+1 と an の間には次の関係が成り立つ。
OT
an+1=| |
カ an+| キ
変形すると
D
an+1+ク=ケ(an+ク)
であるから,数列 {an+ ク}は,初項コ,公比ケ]の等比数列
となる。

65 a1-2,02=8,03~26
8= %(ai+y) = 2%+%%
26 - % (az+ )=D 8%+%!
h=1
n=2
8=2%t!
-) 26:8%+火!
-18 ミ-6×
8-6+39
39-2
X~3

65 (1) α2=78, as=イウ26
(i)(方針 1) n回目の操作後,線分 AB上には an 個の点
があり,線分 AB は(an+1)個に分割されている。。
(n+1)回目の操作では, その (ant+1)本の線分をそれぞ
れ3等分するために,線分1本に対して2個の点をとる。
よって,(n+1)回目の操作でとる点の個数は
エ2(an+オ1) である。
ゆえに,an+1 と anの間には次の関係が成り立つ。
an+1=Qn+2(an+1)=Dカ3an+キ2
変形すると
an+1-(-1)=3{an-(-1)}
牛
すなわち
an+1+ク1=ケ3(an+1)
の
よって, 数列 {an+1} は, 初項a:+1=2+1="3, 公比 3
の等比数列である。

数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

しょうた

a1+y,a2+yにかっこをつけてるからミスってるんだと思います。

ぽん

ここにカッコがあったからつけてたんですけど、
xa₁+y、xa₂+y
にすればいいですか？

しょうた

問題をちゃんとみていませんでした、すいません。
この問では、点の増えた個数を聞いているので解答は
写真のようになると思います。

ぽん

なるほど！ありがとうございます