基本例題 26 液体の圧力と浮力
密度ρ[kg/m²]の一様な液体中に円筒形状の物体がある。 物体大気圧ｶﾞ
の上下面は水平に保たれ, その面積はS〔m²〕 高さは (h-k) [m]
である。 大気圧は p。 〔Pa], 重力加速度の大きさはg 〔m/s2] であ
h₁
考え方
2
る。
(1) 液面からの深さがん 〔m〕 の上面に及ぼされる圧力か 〔Pa]を
求めよ。
(2) 液面からの深さがん 〔m〕 の下面に及ぼされる圧力 〔Pa] を
求めよ。
(3) 液体から物体にはたらく合力の大きさ F〔N〕を求めよ。 また, 向きも答えよ。
(4)
物体の体積をV[m²] として,液体から物体にはたらく浮力の大きさを求めよ。
h₂
密度
液面
P₁
ぼす水平方向の力はつり合っている。
鉛直方向は p > b より 物体にはたらく合力は鉛直上向き。
よって,F=pS-PS=pg(he-hi)S〔N〕
4) 液体から物体にはたらく浮力とは, (3)の力のことである。
V= (h2h)Sだから, (3) に代入して, F = pVg〔N〕
液体から物体に及ぼされる圧力は、大気圧と液体の単位面積あたりの重さの和であ
る。一般に,密度 [kg/m²] の液体中で,液面から鉛直下方ん〔m〕のところの圧力
はpgh [Pa] だけ大きい。
p
pzS = poS+pghS
よって, pz = po+pgh 〔Pa〕
3) 同じ深さのところでは圧力が同じだから、物体の側面に周囲の液体が及
物体
解説
1) 物体の上面には, 大気が液面を押す力 poS 〔N〕 に加え, 高さん [m], 断面積S[m²] の液体
の重さもかかっているので,
piS = poS+pghS
よって, b=bo+pghi 〔Pa〕
2)(1)と同様に,物体の下面には,大気が液面を押す力に加え,高さん 〔m〕, 断面積S[m²]の
液体の重さもかかっているので
10,
物体
P₂
