芝浦工業大学2021年度数学の問題です。写真の黒で囲った部分の意味がわかりません。なぜ急に4(x^2+y^2)+4を加えるのですか？

に適する解答を所定の解答欄に記入せよ。 3. 次の Mi 座標平面において,直交座標(x,y) に関する方程式(x2+y^2=4(x²-ye) で表される曲線をCとする。 直交座標の原点Oを極,x軸の正の部分を始線とする 極座標(r, 0) に関して, 曲線Cの極方程式は定数kを用いて,24cos(ke) と表される。このとき,k (ア) である。さらに, α は正の定数とし, 2点 A,Bの直交座標を,それぞれ (-α,0), (a,0)とする。C上の点Pと2点 = A,Bとの距離の積 PA･PBが常に一定の値であるとき, a = (イ) PA･PB = (13) である。また, 点PがC上を動くとき, 点Pの直交座標を (x,y)とすると,y2 の最大値は, (エ) である。 y2 が最大値をとるときの 点Pの極座標を(r, 0) とすると, re= (オ) である。 "

芝浦工業大学2021年度数学の問題です。3枚目の写真の(1+√5)/2はどこに消えたのでしょうか？

芝浦工業大-前期, 英語資格・検定試験利用 2. 正十二面体は,すべての面が合同な正五角形である, 下の図のような正多面体で あり,各頂点に3つの正五角形が集まっている。 正十二面体の1辺の長さを2とし いる。 点O,A,B,C,D を下の図に示す正十二面体の頂点とする。OA=4,OB=6. OC = c とするとき,次の各問いに答えよ。ただし, 1辺の長さが2の正五角形に おいて,対角線の長さはすべて 1+√5 であることを用いてよい。 222021年度 数学 B C A D 1,000 by KAS S (1) 線分ABの中点をEとするとき, OEをaを用いて表せ。 (2) 内積 ac の値を求めよ。 15 88108AA (8) (3) 点Eは(1) で定義された線分ABの中点とする。 また、点Oから平面ABD に 垂線を下ろし,交点をHとする。このとき, OF は実数t を用いて, OH = OE + + OC と表すことができる。 t の値を求めよ。 HO

解法を確認したいです。よろしくお願い致します。

(ハ) 次の文章を読み、 下の設問 (1), (2) に答えよ。 図1のように、連続的に供給される溶液を沸騰させ、蒸気と溶液に分離するフ ラッシュ蒸留プロセスがある。 エタノールと水の混合液は加熱器で約100℃に加 熱され、調圧器で大気圧 (1.01×10'Pa)に戻されて、気液分離塔へ送り込まれ る。 気液分離塔では、蒸気と液体の間に平衡(気液平衡) が成立しており,ここ で蒸気と液体が分離される。 液体は気液分離塔の下部から缶出液として取り出さ れる。 蒸気は気液分離塔の上部から取り出され、冷却塔で冷却されて,すべて液 体となり。 留出液となる。 次のページの表1には、 エタノール-水混合液とその蒸気が 1.01 ×10' Pa で 平衡になっているときの, 蒸気中と液中のエタノールのモル分率〔%〕の一般的 なデータを示した。 (1) エタノールをモル分率15%含む水溶液を100mol/sの速度 (エタノールと 水の総量の速度)で供給し, フラッシュ蒸留したところ, 留出液がモル分率 47%のエタノールを含んでいた。 1秒間に得られる留出液の物質量(エタ ノールと水の総量) [mol] を有効数字2桁で答えよ。 ただし、 気液分離塔内 は常に 1.01 × 103Paに保たれており, 気液分離塔内に滞留するエタノールと 水の物質量は常に一定である。 また, 蒸気および液中のエタノールの濃度も常 に一定である。 7.5ml (2) 得られた留出液を再び原液としてフラッシュ蒸留プロセスで処理すれば,さ らに高いエタノール濃度をもつ留出液が得られる。 この操作を繰り返すことで. 得られる液体のエタノールのモル分率は, ある限界値まで上がっていく。 表 1 のデータを参考に, その限界値を有効数字2桁で示せ。 89%

芝浦工業大学の2222年度、2月2日の問題です。 (1)から分からないので教えて欲しいです。

1. 以下の設問の解答を所定の解答欄に記入せよ。 導出過程は示さなくてよい｡ なお, 解答中に分数が現れる場合は既約分数で答えよ。 (A) 図1(a)のように、内側の断面積S の円筒状の容器を水平に設置し, その中に 気密を保ちながらなめらかに動くピストンが付いている。 容器の右側にはコック が取り付けられており, ピストンの右側に大気を入れることができる。 容器の左 内面とピストンの左面の距離をxとする。 容器は壁を介して外部と熱を交換で き, ピストンは熱を通さない。 ピストンと容器の左側の面はばね定数k, 自然長 Lの軽い体積の無視できるばねでつながれている。 ばねは円筒状の容器の左面中 央とビストンの左面中央を結ぶように取り付けられており.たわむことなく水平 方向のみに動くものとする。 また, 容器とばねの熱容量は無視できるものとして 以下の操作 A, 操作B, 操作Cをおこなった。 操作A 容器の左側に単原子分子理想気体を入れ、 右側を真空にしてコックを閉 じたところェ=2Lであった。 操作B 操作Aの後, コックをゆっくり開き大気を容器の右側に取り込み十分に 時間が経過したところ, x= 12/2となった。 操作C 操作Bの後。 図1 (b)のように容器の左側に熱容量および体積が無視でき るヒーターを取り付け、容器の左側内部の気体のみに熱を加えること ができるようにし、さらに容器の右側を除く部分をすき間なく断熱容器 で覆った。 コックを開いた状態で, ヒーターで熱量Qをゆっくりと容 器の左側内部の気体のみに与えたところェ=2Lとなった。 S ・円筒容器 1,00000000 お間ライブ ピストン コック 図1 x 1,00000000 ヒーター 断熱容器 (b) ピストン (イ) 大気の圧力をk, L, Sを用いて求めよ。 (ロ) 操作Cにおいて気体に与えた熱量Qをとを用いて求めよ。 2224500402

芝浦工業大学電気工と法政大学電気電子工学科 もし、両方受かったらどっちに行くべきですか？

芝浦工業大学の過去問です。 (2)の(エ)を教えてほしいです。 ちなみにウの答えが35/36 エが34/35です。

(2) 赤いカードが2枚, 青いカードが7枚あり, すべて同じ大きさ 形であるとす る。生徒Aがこれら9枚のカードが入った中の見えない袋からカードを2枚取 り出し,その後,生徒Bが残りの7枚のカードが入った袋からカードを2枚取 り出す。Aの取り出したカードのうち, 赤いカードが1枚以下である事象をX とし、Bの取り出したカードのうち, 赤いカードが1枚以下である事象をYと である。また,事象Xが起 する。このとき, 事象Xの起こる確率は (ウ) こったときの事象 Yが起こる確率は (エ) である。