この連立漸化式の途中式を教えてください。

a₁ = 1. b₁ 3 An = 2 2 20 an Dn+) ☆所試

(4)なのですが、なぜ数列An-‪√‬2Bnの初項が5-‪√‬2になるのかよく分かりません。

国公立 40 難関 私大 40 もう! ●わからないときは解答解説ページの 「解答の指針」を見てから解いてみよう。 1 自然数の数列{an},{bn}は (5+√2)=an+bm√2 (n=1,2,3,…) を満たすものとする。 □1 2 は無理数であることを示せ。 1 (2) an+1, bn+1 をan, bn を用いて表せ。 ](3) すべての自然数nに対して an+1+pbn+1=g(an+pbm) が成り立つような定数pg を 2 組求めよ。 □ (4) an bn をnを用いて表せ。 ('09 筑波大)

連立漸化式 ここからどうすればいいのか分からないです。(1)を求めようとしたら(2)の答えのひとつが出てきました。 ａn+1とｂn+1の式を両辺引いても(1)は求められますか？ ａnはどうやってもとめますか？ 追記 両辺を足したり引いたりしてるのではなく誘導に従っている... 続きを読む

数列{an},{bn}をa=1,b=1,n+1=20-66, 6n+1=an+76" で定めるとき (1)an+1+xbn+1=ylan+xbn) を満たすx,yの組を2組求めよ。 (2) 数列{an},{6²}の一般項を求めよ。 [類 関西学院大] (p.588 EX82

別解で、波線引いたαn＋3はどこから出てきたんですか？

例題 117 連立漸化式 列{an},{bn}が次のように定められるとき,次の問いに答えよ。 α=4,b=1, an+1=3an+bm 数列{an+bn}, {an-bn}の一般項を求めよ。 数列{an},{bn}の一般項を求めよ。 CHART OLUTION 数列{an}, {bn}の連立漸化式 2 ………... PRACTICE ‥.①, bn+1=an+3bn....... ② an+1+abn+1=β(an+αb) を導く ・・・・・･! an (またはbm) だけの漸化式を導く 別解 ① から これら②から よって 解答 口 (1) ① +② から an+1+bn+1=4(an+bn) から 数列{an+bn}は,初項 α+b=5,公比4の等比数列である an+bn=5.4-1 ④から ← ① ② から an+1-bn+1=2(an-bn) から 数列{an-bn}は,初項 α-b1=3,公比2の等比数列である an-bn=3.2n-1 隣接3項間の漸化式となる。 an (2) (1)からa=12/12(5.41+3.2 -1, 6n=1/12(5.4" bn=an+1-3an, bn+1=an+2-3an+1 an+2-3an+1=an+3(an+1-3an) an+2-6an+1+8an=0 これを変形すると an+2-2an+1=4 (an+1-2an) an+2-4an+1=2(an+1-4an) 数列{an+1-2an}は,初項a2-2a1=(3a+b1)-2a1=5, 公 比4の等比数列であるから an+1-2an=5.4-1 ・③ 数列{an+1-4an}は,初項a2-4a1=(3a+bì)-4a=-3, 公比2の等比数列であるから an+1-4am=-3.2-1 4 an=(5-4-¹+3.2²-1) ゆえに, ① から bn=an+1-3an = 1/12 (5.4"-1-3.2"-1) 4-1-3.2"-1) inf. an+tab =(an+abm)と変 ると、数列{ant ob 比数列になる。 ①②から an+1+abn+1 =(3a+bml)+clart1. =(3+α) am+(1+301_ B=3+α, a6=1+30 (3+α)=1+30 よって α=±1 ゆえに,数列{ax+bd {bn}は等比数列 る。 inf. CHART & SOLUTION の口につ て。 まず 連立漸化式 辺の和差を求めよう の形を導けることがあ ■an+1を消去する。 117⑨ 次の関係式で定まる?つの数列{an}と{bn}がある。

1つ目の方は公式に当てはめているのに、2つ目の方はなぜ公式に当てはめていないのですか？その違いを教えてください🙇🏻‍♀️

an+2-aan+1==B(an+1-αan), an+2-Ban+1=«(an+1-Ba,) (p.571 基本事項I(0,、 ニx+6を解くと, an+2-an+1=ー5(an+1-an) と変形され, 階差数列 を利用することで解決。 (1) 特性方程式の解は x=-2, 3→解に1を含まないから, ② を用いて 2通りに 指針> まず,an+2 をx?, an+1 を x, an を1とおいたxの2次方程式(特性方程式)を解く 572 O000 基本 例題123 隣接3項間の潮化式リ (1) a=0, az=1, an+2=an+1+6an (2) a=1, az=2, an+2+4an+1-5an=0 指 2解を8とすると, αキBのとき が成り立つ。この変形を利用して解決する。 し,等比数列{an+1+2a»}, {an+1-3am} を考える。 (2) 特性方程式の解は x=1, 5→解に1を含む から, 漸化式は 解答 (1) 漸化式を変形すると とにつ の, an+2+2an+1=3(an+1+2an) an+2-3an+1=-2(an+1-3an) 0より,数外{an++2am} は初項 a2+2a1=1,公比3の等比 (x+2)(x-3)=0から x=-2, 3 α=-2, B=3として福 an+1+2an=37-1 2より,数列 {an+1-3an} は初項 a2-3a:=1, 公比 -2 の等 比数列であるから ant1-3an=(-2)"- 5a,=3"-1-(-2)"1 数列であるから ののを利用。 3-の から lan+1 を消去。 て Sさで 1 anミ 5 したがって San Gute TSaariに antに an+2-an+1=-5(an+1-an) ゆえに, 数列 {an+1一an} は初項 a2-a:=2-1=1, 公比 -5 (2) 漸化式を変形すると x+4x-5=0を解くと、 (x-1)(x+5)=0から の等比数列であるから よって, n22のとき an+1-an=(-5)"-1 x=1, -5 n-1 an=Q;+2(-5)*-!=1+ 別解 漸化式を変形して an+2+5an+1=&n+ +5 よって an+i+5am k=1 三 され 6 =an+5an-1 n=1を代入すると, (7-(-5)}=1であるから, 上の式 =……=0a+5a はn=1のときも成り立つ。 an+1+5am=7を変形し an+1- 6 --ロー(-)) したがって an {7- から a,=1-(- 意

非対称形の連立漸化式について、 以下の解説から、 ①，②より、次式が成り立つものとする。 x[n+1]+αy[n+1]=β(x[n]+αβy[n]) とありますが、これがどういうことかが分かりません。 誰か教えてください…(T . T)

齋Wi でも辺の係節がp, の の 『と騰手な 特性方得式もなく、ま でfeリーが(y) の ) = ro2) [retり=のがfo] =の, のを代入して、 の北 上形・という・ うまくいかないので。 だね。 つまり をまめる。 そのためには・ 還巡のg。 と が の係数を比較すればいいん 赤きかり|第は今まで通り。アッという回 =5 an な お Sen…⑨ (ゅ=1.2、…) @⑳,⑨よょり, 次式が成り立つものとする =Z(G。+ey) … ・r(⑰) 1 ①, ⑨を⑧に代入して, ③ ko(Sr。+)) =ガキ このな辺をまとめて。 s+oye (Se+Dx+(o+ = この両辺の 』。 = 2 に 4+l=og . ey の各作数を比較して 1 ④ 0 _S06

これらの問題が解けません… どなたか考え方を教えてくれませんか？

連立漸化式です。 2が分かりません