この問題の解説をお願いします。 特に、なぜ＋βするのかわかりません。 そして、計算してα+β/2になるのはなぜですか？

69 角の二等分線 (1) 2直線 y=-x,y=1/2xのなす鈍角は α-βであり,この鈍角の二等分線とx軸のy=-x a-β azB+B=a+B CA なす鋭角は +β 2 2 よって, 求める二等分線の方程式は ア 2 = (tan a + B) x (0) VA a-B 2 B a X

82の⑶で、なんでA 1が鈍角で考えたらダメなんですか？あとなぜ五つの頂点から二つ取れば必ず鈍角作れるとかわかるんですか

考 合 2 3 20 23 61+45+20=76 4 カードの入れ方の総数=5441 24 24よって直角三角形になるのは、2点が直径 直径となる2点の組み合わせは4通り。 サ 908+ 108 2 900 .918 120 3-2 120 359.65 120 17 17 2 20 60 11 12 120 10.9 432 3473 27543 300 3:2 3 8 10 4 15 4.8 2 150 7:6-5 3.2 152 (2) その各々に対し、三角形となる点の組み合わせ 方が6個ずつあるから、24 3 • 3CY.ICL 10C2 5 120 の箱にカードを入れる方 ドと箱の番号が一致する 人。 22 5 場合の数 確率 82. 〈円周上の点で三角形を作るときの確率> 円周上に等間隔にn個 (n≧4)の点が配置されている。これらの点から異なる3点を 6 図形の性質 作為に選び出し, それらを頂点とする三角形をつくる。 (1)8 のとき,三角形が直角三角形になる確率を求めよ。 (2)が偶数であるとき,三角形が直角三角形になる確率を力の 121 A 86. <三角形の内角の二等分線〉 △ABCにおいて, AB=12, ∠Aの二等分線と辺BC 分する点をE, ACを16に内分する点をFとする わるとき, 辺 ACの長さを求めよ。 参考 完全順列の性質 1~nの数字を1列に並べた順列のうち、どのk番目の数もんでな いものを完全順列という。 n個の数の順列 1,2,…,nの完全順列の個数を W(n) とすると, 一般に次のように表される。 W(1)=0, W(2) =1, W(n)=(n-1) {W(n-1)+W(n-2)(3) 82 〈円周上の点で三角形を作るときの確率> (3) 12個の点を順に A1, A2, A1z とする。 37. <三角形の辺の内分点と面積比〉 1辺の長さ1の正三角形ABCにおいて, BCを1:2に 内分する点をE, AB を 12に内分する点をFとし とADの交点をQ, ADとBEの交点をRとする。 こ の (12)直角三角形 1辺が円の直径となるとき 同 ◆番号を選ぶ。 まず, A. が鈍角三角形の1つの頂点で, ∠A, が鋭角となる場合を考える。 (1)8点から3点を選ぶ方法は全部で C3=56(通り) ある。 は ◆カードと箱の番号 なる番号を固定し は ←s C2通りの番号の 三角形が直角三角形となるのは,三角形の1辺が円の直径となると ++ したがって, 直角三角形が得られる3点の選び方は,円の直径の両 きである。 端となる2点の選び方が4通りあり,そのそれぞれについて残りの 1頂点の選び方が6通りあるから, 全部で4×6=24(通り) ある ◆円の直径の両端となる2点 の選び方は 8÷2=4(通り) 円に内接する四角形ABCD において対角線 BD 上に 点Eをとる。 また, ∠BAD=96°, ∠ABD=35° とす 1) ∠ACB の大きさを求めよ。 AB-CD = AC-BE であることを示せ。 3) ABCD + ADBC = AC BD であることを示せ。 8点から,任意に3点を選 んで結べば、1つの三角形 ができる。 3. 〈辺の長さの等式に関する証明〉 2) れぞれに対し、 同 カードを入れる方 り。 よって, 求める確率は 24-3 56-7 ← (1) と同様に、番号 てみる。 直角三角形が得られる3点の選び方は,円の直径の両端となる2点 の選び方が通りあり、そのそれぞれについて残りの1頂点の選 び方が (n-2)通りあるから,全部でn(n-2) 通りある。 > 2 すべての場合を よって、求める確率は n(n-2) n(n-2) 2 3 - „C3 n(n-1)(n-2) n-1 3.2.1 (2)n個の点から3点を選ぶ方法は全部でC3通りある。 ◆直角三角形の直角の頂点は、 斜辺の両端の2点を除く (n-2) 個。 <三角形の頂点から下ろした垂線を直径とする円と三角 ABC において, 点Aから辺BCに垂線AH を下ろす AB, AC の交点をそれぞれD,Eとし,円の半径 線分 DB の長さを求めよ。 線分 HC と線分 CA の長さをそれぞれ求めよ。 ∠EDHの大きさを求めよ。 え 2 同じならば、 になってい (3) 12個の点を順に A1, A2, ......., A1と A As する。 As Asp 12点から3点を選ぶ方法は全部で12C3 通りある。 A10 A4 また,A, が鈍角三角形の1つの頂点で, All As ∠A が鋭角となる場合を考える。 A12 A2 AL A2, As, ......., As の5つの頂点から2つ の頂点を選ぶ場合と, As, A9, ....., A2の5つの頂点から2つの 頂点を選ぶ場合がある。 これをAから A12 までの頂点について考えると,同じものが2回 ずつ数えられる。 ◆図形の個数を考える場合, 図形の決まり方に注目する。 数学重要問題集 (文系) 61

数Ⅱの三角関数で、半角の公式を用いて次の値を求めよという問題です 3行目で、どうして1-√2/1は1+√2/1じゃないんですか

(2 COS / 2 3 COS2 cos² = u = 1 + cos &π 2回 4 COS/2/20なので 8 8 COS //= 2

[2]の(1)の(イ)が分かりません。解説お願いします。

B2 [ αは正の定数とし, 集合Pを次のように定める。 P={xlx-(a-1)x-a ≦ 0, xは整数) (1) α = 4 のとき, 集合Pの要素をすべて求めよ。 (2) 集合 P の要素の個数が5個であるようなαの値の範囲を求めよ。 (配点 10) 12」 次の太郎さんと花子さんの会話を読んで、 以下の問いに答えよ。 太郎 | 三角比(図形と計量)」 については十分勉強したよ。 問題を出してみてよ。 花子 0は鋭角で, sin8= =1/2となるようなは何度かな。 太郎: 鋭角という条件があるから, 6= E. だね。 花子 正解です。 では, 8 は鋭角で, sind= となるような日は何度かな。 太郎 正確な角度はわからないけどは (イ) の範囲にあることがわかるね。 花子:そうだね。 それでは, ∠BAC が鋭角で, sin <BAC= C=BC=√3, CA=2で あるような△ABC は |鋭角三角形」 と 「鈍角三角形」の2種類あるんだけど, △ABC が鈍角三角形になるときの辺ABの長さはいくらになるかわかるかな。 太郎 なかなか難しい問題だね。 考えてみるよ。 (1) (4) に当てはまる数を答えよ。 また、 (1) に当てはまる最も適当なものを, 次 の1~6のうちから一つ選び、番号で答えよ。 1 0°< 8 < 15° 2 15°<8 <30° 445°<6<60° 560°<875° 330°<< 45° 675° << 90° (2) △ABC が鈍角三角形であり, BAC が鋭角で, sin ∠BAC= =4, BC=13, CA=2 4' のとき, sin∠ABCの値を求めよ。 また、 辺AB の長さを求めよ。 -8- (配点 10 )

積分の問題なのですが（2）の（ⅰ）の考え方が分からないです。教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

7.2 19/14 (1) 正九角形の3つの頂点でできる。C (=84) 個の三角形のうち, 鈍角三角形は全部 でいくつあるか. (2)は正の整数とする. 正 2n+1角形の3つの頂点でできる 2+1 C3 個の三角形のう ち, 鋭角三角形は全部でいくつあるか.

【共通テスト】3になる理由が分かりません。教えてください…

: DO 〔2〕 右の図のように, △ABCの外側に辺AB, BC, CAをそれぞれ1辺とする正方形ADEB, BFGC, CHIAをかき, 2 点EとF,GとH,Iと Dをそれぞれ線分で結んだ図形を考える。 以下において E D T3 UA3 H ∠CAB = A, ∠ABC = B, ∠BCA = C F G 参考図 BC = a, CA = b, AB = c とする。

高1の数学です。3番と4番教えてください。

∙DD 180 ||||||||||||| 問 題 |||| 290 次の角の三角比の値を求めよ。 120° □ (2) 135° □ (1) □ (3) 0° 口 (4) 180° 1 2 鈍角

数Aの問題です。解き方を教えてほしいです。

2 ∠A> 90°の鈍角三角形ABCがあり、 △ABCの外接円0の半径は9である。 円の中心を0とする。 円Oの周上に 点Dを線分ADが直径となるように とり、直径ADと辺BCの交点を Pとする。 このとき OP=3であり、点Pは 辺BCを2:3に内分する。 (1) 方べきの定理により B A BP.PC=| BP= であるから、 BC= である。 PP D C ( (2)点O、Aから辺BCへそれぞれ垂線OH、AIを引く。 点Oは△ABCの BH 外心より である。 BC PH OH// AI であるから さらに点Pは辺BCを2:3に PI PH 内分していることより、 である。 また、 AB=| BI である。 (3)(2)のとき、辺ABと直線OIの交点をEとすると、 ある。 AE で EB

全部教えてください！ 書いてるところは合ってるかも知りたいです

5章 相似な図形 5章の確認 1 相似条件と相似比 右の図で、 ∠BAC = ∠BCD である。 次の問 いに答えよ。 □(1) 相似な三角形を記号を使って表せ。 また, そのときに使った 相似条件を書け。 △ABCDLCBD □ (2) の値を求めよ。 24.2=3x 2x=3 B 3 5章 相似な図形 5章の応用 1 右の図のような鈍角三角形ABCがある。 点Pは点Aを出発 して毎秒0.5cmの速さで辺AB上を点Bまで進む。このとき 2つの三角形ABCと△PBDが相似になることが2回ある。 それは何秒後と何秒後か。 12 cm -P -2.. 32:2 ★ 2 右の図のように, △ABCの辺BCの中点をDとし,辺AB上 に点Eをとり,辺CAの延長と線分DEの延長との交点をFと する。 AC=12cm, DE: EF=2:1のとき, 線分FAの長さ を求めよ。 2 三角形と比・平行線と比次の図で, xの値をそれぞれ求めよ。 □ (1) DE // AC □ (2) a//b//c □ (3) AD//EF//BC A--8-D EF B x=6 中点連結定理の利用 右の図の△ABCで,点D,E,F,Gは それぞれ線分AB, BC, CD, DAの中点である。 12 21 B A+ 29 C 27. d ★ 3 右の図のように, ∠ABC=90° の直角三角形がある。 辺AC上に点Dをとり, 点Bを通り線分BDに垂直な直線上 に∠EDB= ∠CAB となる点Eをとる。 また, 線分EDと辺 ABの交点をFとする。 次の問いに答えよ。 D このとき 四角形DEFGは平行四辺形であることを証明せよ。 B E 4面積比体積比 右の図で, ∠C=90°, AD: DB=3:1である。 点Dから辺ACにひいた垂線をDEとする。 このとき,次の問い 3 □ (1) ADEと四角形 DBCEの面積比を求めよ。 E 9:1 B ★□ (2) △ADE, 四角形 DBCE を辺ACを軸として1回転してできる立体をそれぞれPQとす るとき PとQの体積比を求めよ。 ★ 5 線分の比 右の図の ABCDにおいて, DE: EC=2:1, □F, Gはそれぞれ対角線 AC, 線分AEと対角線BDとの交点 である。 このとき, DG: GF を求めよ。 B' 150 (1) ADBCAFBE であることを証明せよ。 B JC 3cm D 5cm B □(2) AB=6cm, CA = 10cm, ∠DBC = ∠DCB のとき, 線分AFの長さを求めよ。 D 本 4 右の図で、四角形ABCDはAD // BCの台形, Eは辺CDを F D 12に分ける点, Fは辺AD上にあって, BC=FD となる点, Gは線分BDとEFの交点である。 △EDGと四角形ABGF の面積比が27のとき, AF FD を求めよ。 5 右の図で △ABCは, AB=AC=12cm, ∠A=90°の直角 「二等辺三角形, 三角柱ABC-DEFは△ABCを底面とし,高さ が12cmである。 AP=AQ=4cm となるように, 辺AB, AC 上にそれぞれ点P,Qをとり, DR=3cm となるように,辺 AD上に点Rをとる。 点Rを通り, 底面に平行な平面と線分 PE, QF との交点をそれぞれ, S, Tとする。 6つの点A, P, Q,R, S, Tを頂点とする立体の体積を求めよ。 E B 0 G IE 151

マーカー部分が分かりません。なぜマイナスがついているのですか？教えていただきたいです。

日が鋭角(0°<<90 三角形OPHに注目すると, 1, せます。 この直角三角形に 「三平方の定理」を用い sing れば (sinθ)2+(cose)=12 cos 0 COS to すなわち すなわち sin'0+cos'0=1 です. ② となり、これが①の式です.また, sine tand= (直線OP の傾き) = cose すなわ と②の式が導かれます. 日が鈍角 (90°0 <180°)でも,まったく同じ関係 が成り立つことを見ておきましょう. 今度は,先ほ どとは反対側に直角三角形OPH を作ってあげます. このとき, cose は負の値になりますので、 線分 OH の長さは -coslです.この直角三角形に「三平方 の定理」 を用いれば となり sin sin O この りの2 1H か鈍角 名前 cos -cos (sine)2+(-cose)2=12 コメ すなわち 0 = 0°≤ ま tant sin'0+cos'0=1 成り ANANGHAE となりますし、また直線 OP の傾きに注目すると tan = (直線OP の傾き) = sin_sino cosocose となります. 結局, 0が鋭角のときも鈍角のときも, ① ② は成立することが わかりました. 最後の関係式は,すでに求めた①と②から導きます. ①の式の両辺を cos' で割り算すると です。それ ないように