数検2級(高2程度)の問題です よろしくお願いします

kを4以上20以下の整数とし, a, b, c を正の整数とします。 abc2のとき k! a! Xb! X c! を満たすk, a, b, cの組 (k, a, b, c) をすべて求めなさい。 ただし, 正の整数nに対し, n! は1からnまでの個の整数すべての積を表します。 この問題は解法の過程を記述せず に,答えだけを書いてください。 (整理技能)

この問題の意味がわかりません。とくに⭐︎部分の計算の仕方が分からないので、教えてください。

なぜなのか ★★☆ 率 例題 第233 反復試行の確率の最大値から★★★☆ 6問の3択問題がある。 各問とも適当に解答するとき, 何問正解する確率 が最も大きくなるか。 232~235 思考プロセス 未知のものを文字でおく 6問のうちぇ問正解する確率をnの式で表す。. →pn= は式が複雑であるから, 関数とみて最大値を求めるのは難しい。 見方を変える nと+1の関係を調べる。 (ア) Dr<butt on1のとき く、 くい Dn+1 pn (nが大きくなると,も大きくなる) pn+1-p>0←差で考える > 1 ← 比で考える→ Dn+1 (nが大きくなると, pは小さくなる) →Þn+1−pn <0 の式の形から,差と比,どちらで考えるとよいか? とが ) Action n回起こる確率 PR の最大は, Pn+1 との大小を比べよ 1つの問題で正解する確率は である。 Pn 54 (D <1 pn 確率) であ pn+1 6! 25-n 1 3 26h 6 Ch. よって、6問のうちぇ問(nは0Sn≦6の整数)正解す る確率は W: 36-4 3h+6-h =36 反復試行の確率 n 26-n pn =6 3 C()() (3 n = 0,1,2,･･･, 5 において,n+1との比をとるとである。 r!(n-r)! 6! n!(6-n)! 26-n n! C 6 6! 26- pn (n+1)!(5-n)!」 36 n!(6-2 n)! 36 n!(6-n)! 25-n (n+1)!(5-n)! 26- 6-n 2(n+1) EXC (n+1)!= (n+1)xn! (6-n)!=(6-n)x(5-n)! いろいろな確率 (ア) Dn+1 6-n 1のとき ≥1 pn 2(n+1) 4 6-n≧2(n+1)より n≤ 3 Dn+1 よって, n=0,1のとき 2252 のは、 2(n+1)>0である。 >1より <butn=0 のとき かくか Dn 率) (イ) ■法 Dn+1 pn <1 のとき 6-n 2(n+1) <1 n=1のとき く 夏の 4 6-n<2(n+1)より n> 3 かのカー り出し、書かれて A 真 pn+1 よって, n=2,3,4,5 のとき, <1より n=2のとき 2>ps pn n=3のとき ps> pa n=4 のとき PA >Do 歌) Dn > Dn+1 (ア)(イ)より <<p>ps>pa>ps>D=5のときps > De 求 したがって,2問正解となる確率が最も大きい。 233 1個のさいころを10回投げるとき、1の目が何回出る確率が最も大きくなるか。 p.446 問題233 425 32

円順列の問題で、階乗の最後に÷2をするものと、しないものの違いはなんですか？ 教えてください！

解き方を教えて欲しいです。階乗、順列等使って大丈夫です。

15 次の問いに答えよ。 さ (1)1,2,3,4,5,6,7の7枚のカードから, 4枚のカードを取り出して並べ,4桁の整 数をつくる。 このとき,5000以上の整数は何個できるか。 □12, 3, 4, 5の6枚のカードから, 3枚のカードを取り出して並べ、3桁の整数を つくる。このとき, 5の倍数は何個できるか。し この日の それぞれ何通りあ A 同じ価

赤線部分の意味が分かりません🙇🏻‍♀️

重要 例題 57 独立な試行の確率の最大 423 00000 さいころを続けて100回投げるとき,1の目がちょうど回 (0≦k≦100) 出る確 率は 100Ck × 解答 6100 であり,この確率が最大になるのはk= のときである。 [慶応大] 基本49 かし,確率は負の値をとらないことと nCr= や階乗が多く出てくることから, 比 pk+1 (ア) 求める確率をDとする。 1の目が回出るとき,他の目が100回出る。 (イ)確率pk の最大値を直接求めることは難しい。 このようなときは,隣接する2項 k+1とかの大小を比較する。大小の比較をするときは,差をとることが多い。し n! r!(n-r)! を使うため、式の中に累乗 をとり、1との大小を比べるとよい。 þk pk Dk+11pk<D+1 (増加), pk pk+1 <1⇔pk>ph+1 (減少) CHART 確率の大小比較 Et pk+1 をとり、1との大小を比べる pk さいころを100回投げるとき, 1の目がちょうど回出る 確率を とすると 6 Dk = 100 Ck ( 11 ) * ( 5 ) 100 * = 100 Cr× 75100-k 6100 pk+1 100!.599-k ここで × pk (k+1)!(99-k)! k!(100-k)! 100!-5100-k 出 k! (100-k)(99-k)! 599-k 100-k (k+1)k! 5.59-5(k+1) (99-k)! Dk+1 > 1 とすると >1 pk 5(k+1) 両辺に 5(k+1) [0] を掛けて100k5(k+1) 10月 「反復試行の確率。 pk+1=100C(+) X 5100-k+1) 6100 ・・・の代わりに +1とおく。 2章 独立な試行・反復試行の確率 95 これを解くと k<- =15.8··· 6 よって, 0≦k≦15のとき Pr<Pk+1 は 0100 を満たす 整数である。 Dk+1 <1 とすると 100-k<5(k+1) pk pkの大きさを棒で表すと 95 これを解いて k> -=15.8･･･ 最大 (C) 増加 減少 よって, 16のとき pk> Pk+1 したがって po<かく...... <か15<16, P16> D17>>P100 2012 よって, Dr が最大になるのはk=16のときである。 15 17 16 100/ 99

あの〜、組分けの問題で組分けがあるとかないとかってなんですか？なんで組分けがないと階上(！）で割るのですか？

階乗についての質問です。 r(r-1)!=r!また、(n-r)(n-r-1)!=(n-r)となるらしいのですがなぜそうなるのでしょうか？

(2)の問題で回答を見てもどうしてこのような式変形になるのか分かりません。教えてください。

154 第6章 順列組合 基礎問 94 階乗, Pr, nCy の計算の (1)次の計算をせよ. (i) 8!-6! 10! (ii) (iii) 7P3 7! (iv) 6C4 (2)次の式が成りたつことを示せ. |精講 (i) nCr=nCn-r (ii) nCr=n-1Cr-1+n-1Cr (1)(i), (ii) 記号 n! は「nの階乗」と読みますが,これは, nx(n-1)×…×2×1 とnから1までをかけることを表す記 号です.ただし, 0!=1 と約束します. n! は 「異なるn個のものを並べる方法」 の総数を表します。 (Ⅲ) P, は「異なるn個のものから個のものを選んで並べる方法」 の総数 を表す記号で,この総数は nx(n-1)××(n-r+1) と表せるので nPr= n! (n-r)! が成りたちます. (iv) Cr は「異なるn個のものから個のものを選ぶ方法」 の総数を表す記 号で,個のものを並べる方法が! 通りあることを考えると Cr = "Pr, +4b5, Cr=r!(n- r! (2)(i), (ii)ともに r!(n-r)! nCr= n! を使います. 解答 (1)(i) 8!-6!=6!(8・7-1)=720×55 =39600 (ii) 10! 10.9.8.7! 7! =10・9・8=720 7! (iii)P3- = (iv) 6C4= 7! 4! =7・6・5=7・3・10=210 6! 6.5 =15 4!2! が成りたちます. 8!, 6! を計算してひ くのではなく, 6! で くくるのがコツ 生につくると ラク

この解説に｢男子5人が輪を作る場合の数は(5ー1)！通り｣と書かれていたのですが、5！通りではなく、(5ー1)！通りになる理由を教えて頂きたいです🙇‍♀️✨ よろしくお願いします‪( . .)"‬

(3)9人から5人を選んで円形に並べる方法は何通りあるか。 (4) 男子5人, 女子5人が手をつないで輪を作るとき, 男女が交互に並ぶ並び方は何通りあるか。

数学A確立です。 Pk、Pk+1はわかるのですが緑のマーカー部分がわかりません。教えてください🙇

重要 例題 57 独立な試行の確率の最大 00000 さいころを続けて100回投げるとき 1の目がちょうど回 (0≦k≦100) 出る確 「率は 100CkX- 針 6100 であり,この確率が最大になるのはk=1のときである。 [慶応大] 基本49 (ア) 求める確率をする。 1の目が回出るとき,他の目が100回出る。 (イ) 確率かの最大値を直接求めることは難しい。 このようなときは、隣接する2項 の大小を比較する。大小の比較をするときは,差をとることが多い。し 423 解答 しかし、確率は負の値をとらないこととC= n! r! (n-r)! を使うため、式の中に累乗 や階乗が多く出てくることから,比 Pk+1 pk +1>1 <+1 (増加), をとり、1との大小を比べるとよい。 Dk+1<1PhDk+1 (減少) pk pk CHART 確率の大小比較 Þk+1 比 をとり 1との大小を比べる þk さいころを100回投げるとき 1の目がちょうど回出る 確率を Dk とすると Ph=100Ch och (1/1)(2) 5 100-k =100CkX ここで Pk+1 = pk k! = (k+1)k! 6 100!-599-k (k+1)!(99-k)! (100-k) (99-k)! (99-k)! 5.599-k-5(k+1) 75100-k 6100 反復試行の確率。 k! (100-k)! 5100- 100-(k+1) × pk+1=100C+) X 100! 5100-k 6100 599-k 100-k ・・・の代わりに = k+1 とおく。 Pk+1 100-k