出しもとに戻すという試行をn回繰り返す。 抜き出したn個の数の和を X, とし、 積を
練習10-1 【集合の利用)
。3.4が1つずつ記された4枚のカードがある. これらのカードから1枚を抜き
Y.とする.次の確率をnで表せ、
(1) X,Sn+3となる確率
(2) Y,が8で割り切れる確率
(解答)
(1) X,Sn+3 … 0 求める確率をp。とする。
(i) 1=1のとき, ①からX,34 これは必ず成り立つからp=1
()=2のとき, ①からX,<5
X,>5 となるのは,(2,4),(3.3), (3.4). (4, 2), (4. 3), (4. 4) の6通りあるから
65
=1-→=
4 8
n23のとき
=ガ+3となる確率は, n種から重複を許して3個選ぶ場合の数を考えて,
-1a+2()
日。
n+2C3
6
D,={1+n+
2
6
n+1
-6+3n+n(n+2)} [- =(
n+1
ガ+5月+6)
6
6
2はn=1, n=2のときにも成り立つから, すべての自然数nについて
P=
6
(2) n22のとき, Y, が8で割り切れないのは,
(i) n回とも奇数を抜き出す。
(日) 1回だけ2または4で、残りの(n-1) 回は奇数を抜き出す。
岡 2回が2で,残りの(n-2) 回は奇数を抜き出す。
のいずれかの場合.
よって,求める確率は
*+7n+8
=1-
4J2
n(n-1) 1)1
=1
1+n+
2*+3
1-
+n
のはn=1のとき0となり. n=1のときにも成り立つ。
ポ+7m+8
2+3
*って, 求める確率は,すべての自然数nについて 1
