[29] 【数学A 整数の性質】 ( 10分(
点 / 20点)
2020 は 2020=101 x 20 と表せる。
(1) 20の倍数の判定する方法について考えよう。
すべての自然数 N は, 自然数a, bを用いて, N = 100g+b (a≧0,00せる。
100g+b= 20.5g+b
であるから, 20 の倍数の判定する方法は「下の
ア
当
ただし, ア
桁がイウ の倍数である」ことである。
イウにはできるだけ小さい数を答えなさい。
€
2 10-
(2) 101 の倍数を判定する方法について考えよう。
④20m
まず, 8桁の自然数について考えて、1の位から2桁ずつ区切り位が小さい方から 1, 2, 3, 4 とする。
例えば,N=20200119 のとき, 119,02=1,03=20,0420 である。
8桁の自然数Ⅳは,
N = 1 + 102.62 + 101.03 + 10-a」 {1, 2, 03 は0以上 99 以下の整数, G4は10以上99以下の整数)
ポステ
また と表せる。
102101で割った余りはエオカ
104101 で割った余りは キ
106 101 で割った余りは
クケコ
であるから, 8桁の数が101 の倍数であるためには
101 の倍数になればよい。
同様に, すべての自然数 N で 101 の倍数を判定する方法が導くことができる。
サ
に当てはまるものを,次の①~⑦のうちから一つ選べ。
01+a2+ as +Q4
① [1+a2+a3-
a +02-a3+04
01 02 +03 + ag
(11-02 - a3+04
1 +02-03-04
(5)
01-02 + 03-4
01-02-0344
(3) 百の位がα, 十の位がり,一の位がcである10桁の整数
がある。
2228831abe
この整数が2020 の倍数であるとき, α=
シ
b=
ス
C=
である。
