例題 379分12点
xの2次関数y=2x²-4(a+1)x+10a+1
・① のグラフの頂点の座標
は
(a+ アイウα+ エαオ)
である。 関数①の-1≦x≦3 における最小値をm とする。
m=イウd+エ a -
となるのは
カキ≦a≦
のときである。 また
a<カキのとき
<αのとき
m=ケコα+サ
a+セ
m=シス
である。
さらに,mをαの関数と考えたとき, mが最大になるのは
a=
タ
のときである。
|解答
y=2{x-(a+1)}2-2α²+6a-1
であるから,①のグラフの頂点の座標は
(a+1, -2a2+6α-1)
m=-2a²+6a-1 となるのは, 軸: x =α+1 が
-1≦x≦3 の範囲にあるときであるから
-1≦a+1≦3 ..-2≤a≤2
a+1<-1 つまり α<-2 のとき
x=-1で最小になるので
m=14a+7
3<α+1 つまり 2 <α のとき
x=3 で最小になるので
m=-24+7
mをαの関数と考えたとき
そのグラフは右のようになる
から mが最大になるのは
Am
2
720
++32
2
-1
32
a=
のときである。
-211
-m=14a+7
(最小)
m=-2a+7
3
I
3
最小
I
-1
3
2
