245
158
軌跡(II)
△ABCと点Pがあり
PA+2P+3PC=kCB (k: 実数)......①
をみたしているとき,次の問いに答えよ.
(1) APk, AB, ACで表せ .
Pが △ABCの内部にあるときのkの値の範囲を求めよ.
(2)(1),AP=mAB+nAC型に変形しましたが,このとき,
精講
点PがABCの内部にあるための条件は,「m>0,n>0,
m+n<1」 です.これは,しっかりと覚えておきましょう.
解答
(1) ①より -AP+2(AB-AP)+3(AC-AP)=k(AB-AC)
:
6AP=(2-k)AB+(k+3)AC
AP=2-kAB+k+3
k+3AČ
26
6
(2)点Pが△ABCの内部にあるとき
6
2-k > 0, k +3
-3<k<2
->0,
2_k_k+3 <1
6
6
6
m>0,n>0,
m+n<1
/エ
始点をCに変えると, 演習問題 158の形になります。
ポイント
OP=mOA+nOB と表される点Pが
AOAB の周 および内部にある
m≧0,n≧0m+n≦1
DAN
第8章
