この証明の一番最後の式なのですがなぜ a1b2-a2b1が絶対値になっているのでしょうか。 教えていただきたいです。

△OAB において, OA=a, OB= とする。このとき、△OABの面積Sを, ベクトル a, で表してみよう。 ∠AOB=0,0°<0<180° とすると =/allō sir (S- B sin O sin0 >0であるから 0 S=8A5 → sin0=√1-cos20 仔葉の点P 13 A a S: ゆ S=1/26 sin0121212|16|1-cos0 |sin 0 === ||||b6| √1-cos² 0 (C) ( =1/23a-cose JATA (2) JA JA (0) A a よって - また,OA=a=(a1,a2), OB=1=(b1,62)であるとすると, → |a|²=a₁²+a₂², |b|²=b₁²+b², a·b=a₁b₁+a₂b₂ であるから |a|26|2-(a-6)²=(a₁² + a22)(b₁²+b²)-(a₁b₁+a2b2)² 成分の内分点 =a12b22-2a1a2b1b2+a²b₁² =(a1b2-a2b1)2 よってS=1/2(a,b)=1/21002-20

この問題について、 点3.-2は除かれるのは何故ですか？ 色々上に説明が書いておりますが正直理解できません…^^;

になって おくことも、他の人と差をつけるテクニッ 題 3kが任意の実数値をとって変わるとき, 2直線l:kx+y-3k=0, 12: x-ky-2k=0 の交点Pの軌 跡を求めよ。 164 3408 O=I 1-1)+1 [A +18 = 1 + 18 RA HA)

青チャートII Bの質問です。イ、のことなんですが平行条件には2直線が一致する場合も含めているので平行条件を満たすaが2直線の一致か平行か調べなくていいんですか？それとも一致は平行のうちですか？

] 練習 直線 (a-1)x-4y+2=0と直線x+(a-5)y+3=0は,α=ア のとき垂直に交わり, ②78α のとき平行となる。 * .0-S-x+x [名城大] = 2直線が垂直であるための条件は 183 (a-1) 1-4(a-5)=0 すなわち -3a+19=0 ア 19 これを解いて 3 Li また, 2直線が平行であるための条件は (a-1)(a-5)-1(-4)=0 a= (a-3)2=0 よって OSHE SAR ←araz+b1b2=0 OBA AEG ·=501-S+(-)-2 a+s すなわち²-6a+9=0 b5 a²-6a+9=05&&045830 ゆえに a=13 NOTA ←ab-a2b1=0 Bo 80

kの値はどう計算したのですか？あと丸したところの傾きはどう計算したのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

162 第9 交点を通る図形 重要 例題 34 kを定数とするとき, 直線 (k+2)x+(2k-3)y-5k+4=0はんの値に関わりな イ) を通る。 また, 2直線l1: 2x-3y+4=0, く,定点A (ア, l:x+2y-5=0 の交点を通り,直線3x+2y=0 に平行な直線は -8A 8 ウ x+y-オ=0である。 すべてのkについて 成り立つ→kについての恒等式 (58) POINT! f(x,y)+kg(x,y)=0 f(x,y)=0,g(x,y)=0 の交点を通る図形 解答kについて整理して 2x-3y+4+k(x+2y-5)=0 goto ① がんの値に関わりなく成り立つとき $50 = +1 ◆kについての恒等式。 2x-3y+4=0, x+2y-5=0 x=1, y=2 158 これを解いて よって, A (1,2) が, ① が通る定点である。 f(x,y)+kg(x,y) = 0 また ① は l1,l2 の交点を通る直線を表し, 整理すると の形をしている。 = (k+2)x+(2k-3)y-5k+4=0 Ta 3 k=2 のとき, ① は x=1 となり, これはx軸に垂直である｡素早く解く! - 0で割れないため、 場合 よって,直線 3x+2y=0 と平行にはならないから,不適。 VOLT THE OCE 3 k+2 k=2のとき, この直線の傾きは 分けが必要だが 共通テ ストでは省略できる。 2k-3 ① が直線3x+2y=0に平行であるから k+2 3 ◆平行⇔ 傾きが等しい。 EVEDA COMO AS (2k-3 2,0)8(1- )A&➡ 66 よって 2(k+2)=3(2k-3) 13 ゆえに k= 素早く解く! 4 13 (x+2y-5)=0 よって 求める直線は 2x-3y+4+(x+2y-50 4 ゆえに 4(2x-3y+4)+13(x+2y-5)=0 よって 3x+2y-オ7=0 下皿 3x- 素早く 係数に文字が入った2つの直線の平行,垂直を考えるときは,次の公 解く! 式を利用するのが早い。 ℓ:ax+by+c=0,lz: azx+by+cz=0について円( l₁ // l2 ⇒ a₁b₂-a₂b₁=0, lilana+b1b2=0 これを利用すれば, (2+k)・23(2-3)-0が てこな == 「大)

Kが0か0でないかを確かめるのはなぜですか？

4/28 (5/20 基本例題 72 2直線の平行条件・垂直条件 2 直線 2x+5y-3=0 ①, 5x+ky-2=0 ...... ② が平行になるとき ■1.114 基本事項 2.8 と垂直になるときの定数kの値を、 それぞれ求めよ。 (C) CHART OLUTION 2直線の平行垂直 傾きに着目 MOITUIO 平行 傾きが一致 垂直 傾きの積が1 ① ② をy=mx+n の形に変形して, 傾きに着目すればよい。 別解 一般形で考えるなら, x+by+c=0, azx+by+c2=0 について 平行⇔ ab2-azb1=0 垂直 ⇔ aa2+b1b2=0 を利用する。(p.114 基本事項3参照) なぜ? 解答 k=0₂/²k+06²3 試める!!! 2 k=0のとき,直線②はx= 垂直でもないから 5 k=0 直線 ②x軸に垂直で ない。 2 ゆえに,直線①の傾きは 5' 2直線①, ② が平行であるための条件は 2 5 !-- これを解いて ◆平行⇔ 傾きが一致 k 2直線 ①, ② が垂直であるための条件は JM これを解いて 垂直傾きの積があ 2700 別解 2直線 ① ② が平行であるための条件は 25 よって 2.k-5.5=0 よって k= ab2a2b1=0 2 2直線①②が垂直であるための条件は 25+5k=0_ よって k=-2 a142+b1b2=0 INFORMATION 1303 +0=1 #*#0=D) y=mx+n の形の方程式は,x軸に垂直な直線を表すことができないのに対して, 一 般形 ax+by+c=0 はすべての直線を表すことができる。 0=(x+1)= 2直線の平行・垂直も上の 別解 のように一般形で考えれば,直線がx軸に垂直となる 場合 (6=0 のとき)の考察を省くことができる。 0=(8-01-15 ET-MA キ x-x [三][掛け[て] -3₁)=1 1000-3-(-5)--1 3) ⑥ 117 となり、①と②は平行でも 5 直線②の傾きは 24 k ウン 25 k=- 2 k=-2 3章 11 直線

なぜ初項も4/9なのですか？

5 右の図のように, AB=4,BC=8, ∠B=90°の直角三角形ABCの内部 に次々と正方形 DBBA DB1B2A2, D3B2B3A3, を作るとき､これら の正方形の面積の総和を求めよ。 p. 97 4 A D1 B 8 D 2 A1 A2 A3 D3 B1 B2 B3 8 (