実数の整数部分·小数部分
ある日、助さんと格さんが、旅の途中に、ご隠居から次のような質問が出された。
1
の整数部分aと小数部分bを求めよ。
3-V7
質問:
茶屋で、助さんと格さんは出された質問にっいて会話をした。 2人の会話を読んで、
次の問いに答えよ。
助さん:まず、簡単な例として12の整数部分と小数部分を考えてみようよ。
格さん:V2は「ひと夜ひと夜に人見ごろ」の語呂合わせで、1.41421356 と覚えたよね。
だから、整数部分は
で、小数部分は0.41421356 になるのかな。
助さん:でも、 V2は 義数で無限小数だから、 小数部分は 0.41421356……と
不規則にずっと続くよね。
格さん:整数部分と小数部分を分けると、V2=| |
+0.41421356-… と書けるから、
この小数部分は2-1
という式でも表されるね。
助さん:なるほど。V2-||
なら答えとして問題なさそうだね。じゃあ、質問を解いて
みようか。質問の式は、まず、 分母を有理化した方がよさそうだね。
格さん:分母を有理化すると
(3+円)
3-7 x (7+7)
1
?+7
となるね。
3-V7
9-7
2
助さん:流石、助さん。 でもV2 の値は覚えていたけど、7の値はわからないなぁ。
格さん:V7 がどの整数の間にあるかを調べる必要があるね。
2
<7く 3
だから、
2<7< 3
になるね。
助さん:なるほど。これを使えば、
3 +7
ロ回.回 国 。
53+ラ< 6
より、
となるから、
2
2
2
+7
3+
7
2
の整数部分は 2で、小数部分は、
3-V7
2
2
ご隠居:助さん! 格さん! もういいでしょう。
二人:はぁつ
