10
15
20
25
例題 4 乱数を使って面積を求める
図2のような半径1の扇形の面積を, 円周率πを使わずに 図1 グラー
2
3
4
5
6
1
104
モデル ①
回数
求めたい。 次のモデル① ② はそのための方法である。
モデル①点Pの座標を(x,y) として, yが扇形の高さy以下である
確率から求める。
モデル ②点Pと原点Oの距離Lが半径以下である確率から求める。
下の図のセルE5, F5,K5,L5, F106に入力する式を答えなさい。
E
F | G H
I
J K L
4 A B C
JORT 10
1
2
3
=RAND ()
点P
X
0.346
G510
0094
1.078
D
>
y
0.410
0.938
4973
0.860
9.237 _0.996_
=RAND ()
平均
評価
内外O
1
0
1
モデル②
回数
0.82
1
2
3
[10]
x
0.346
G510
0094
=C5
10781
|105
|106 |
|解答例
E5:= SQRT (1^2-C5^2)
K5 := SQRT (15^2+J5^2)
F106:=COUNTIF (F5F104,1)/COUNT (F5:F104)
点P
y
Q.410
0973
距離
0536
1.098
0237 _0255
0.693
=D5
F5:=IF (D5<=E5,1,0)
L5:=IF(K5<= 1,1,0)
0.2
平均
200
0.0 0.2 0.4
評価
内外
1
20
1
1
20.82
解説
E5は円の方程式x^2+(y^2=12からy'を,
K5は三平方の定理x+y=L'からLを求める。
点Pが現れる範囲は一辺の長さが1の正方形なので,各回の評価の平均
が,点Pが扇形に入る確率になる。
問題 図2の扇形の面積は円周率πを使っても表すことができる。例
題4の結果との比較によってπの値を求めなさい。
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