コ
真6 6S
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例 題 316 立体の切断·体積(1)
右の図は,1辺の長さが6aの立方体
ABCD-EFGH の見取図と展開図である.辺 AB,
AD の中点をそれぞれ M, Nとし,3点M, N,
Gを通る平面でこの立体を切り,2つに分ける。
(1) 展開図に切り口の線を入れよ。
(2) 2つに分けた立体のうち,頂点Cを含む立
体の体積を求めよ.
A
W
B
N
a
H
N
a
V
B
(1) 3点M, N, Gを通る平面で切ったときの切り口は右の図の
ようになる。また, 展開図には, 立方体の頂点と, 点M, N の
位置をすべてかき込んでから, 切り口の線をかき込む,
(2) 見取図で, 切り口の線を延長すると, Cを1つの頂点とする三
角錐C-GIJ ができる。
求める立体の体積は、三角錐I-CGJから2つの三角錐I-BPM F
とJ-DQN を引いたものとなる。
考え方
V
B
d
BC
日0
B。
N
C
d
W
また, 2つの立体の相似比が m:nのとき, 体積比はm°: nとなる。
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Focus
解答(1) 右の図のようになる。
H
展開図には頂点の位
をすべてかき込む、
対応する頂点の位置な
どに注意する。
A
H O
GI
P
BP:PF=1:2
BMA
DQ:QH=1:2
xOH-x
つこ
TO
フーの定意がす
OHTVE OHTVC 0HTVBC
9L1
