里妛 例題161
面積と数列の和の極限
曲線 y=ex をCとする。
(1) C上の点P1 (0, 1) における接線とx軸との交点を Q1 とし, Q を通りx
軸に垂直な直線とCとの交点をP2 とする。 Cおよび2つの線分 PiQ1,
Q1P2 で囲まれる部分の面積Sを求めよ。
(2) 自然数nに対して, P, から Q, P+1 を次のように定める。 C上の点P
における接線とx軸との交点をQnとし, Qnを通りx軸に垂直な直線とC
との交点をP1 とする。 Cおよび2つの線分PnQn, QnP+1 で囲まれる部
分の面積Sを求めよ。
8
(3) 無限級数 ΣS の和を求めよ。
n=1
[類 長岡技科大 ]
基本153