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数学 高校生

・2)の証明の「同様に」以降はなぜr≠0とだけ仮定するのですか?0≦r<lの否定になるんですか? ・1)の証明の、「」が何を言っているかわからないです。2)の何をどう利用したんですか? 本当に理解できないので簡単めに解説をお願いしたいです。😢

446の会社数は無数 基本事項 ① 最大公約数と最小公倍数 (12) 24.…… 2つ以上の整数に共通な約数を,それらの整数の公約数といい、公約数のうち最大 のものを最大公約数という。 また,2つ以上の整数に共通な倍数を,それらの整数 の公倍数といい,公倍数のうち正で最小のものを最小公倍数という。 一般に、公約数は最大公約数の約数 公倍数は最小公倍数の倍数である。 TA 注意 最大公約数をG.C.D Createst Common Divisor) または G.C.M (Greatest Common Measure), 最小公倍数を L.C.M (Least Common Multiple) ともいう。 ② 互いに素 2つの整数αの最大公約数が1であるとき, a,bは互いに素であるという。 ③3 最大公約数 最小公倍数の性質 2つの自然数a,b の最大公約数をg, 最小公倍数を1とする。 aga, b=gb' である とすると,次のことが成り立つ。 a' と'は互いに素 gdg b 21=ga'b'=a'b=ab' 解説 <最大公約数、最小公倍数> 上の1) 2) を証明してみよう。 それには,まず2) から示す。 [2) の証明]a,b,c, ······ の最小公倍数を 任意の公倍数をとする。 kを1で割ったときの商を Q, 余りをrとすると a,bはgでひろいろ なかった素因数の あつまり ~ 1 Y = 77₂ 318 7 きずり h=qlty...... ①,0ょくし -0 もしもの倍数であるから, k=ak', l=gl' (k', I'は整数)と表され axsh Tabの任にかけた rkgl=g(k-ql ) より はαの倍数である。 ab=gl 同様に,b, G…. の倍数であるから、はa,b,c,….. の公倍 w z C 数である。 「ここで、y=0 と仮定すると、より小さい正の公倍数rが存 在することになるが,これはが最小公倍数であることに矛盾する。」 ゆえに = 0 よって, ① はん=ql となり, kは1の倍数である。 [1) の証明] α, b, c, ······ の最大公約数を g, 任意の公約数をmとする。 「1をgとmの最小公倍数とすると, はgとmの公倍数であるから 2) より αはもの倍数である。 同様に, b, c, ...... もの倍数である。 したがって は a, b, C....... の公約数である。 ここでgが最大の公約数であるから l≤g 12g ゆえに lg 一方, 1はgとmの最小公倍数であるから よって,gとmの最小公倍数がg に一致し, gはmの倍数である。 すなわち, 任意の公約数は最大公約数g の約数である。 大きい所どり! xy X² Yo X'Y = l この等式については、 次の 「§18 整数の割 り算と商および余り」 で詳しく学習する。 <背理法。 Fag (A)) 1) を示すにぼg と mの最小公倍数が であることを示せば よい。 ASB かつ A≧B ならば A=B この論法は整数の性 質に関する証明でよ

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文章を読んで上の1〜4の問題を解くものです。 分からないのでお願いします

3. Answer the following questions. 1 What is the difference between UNIX and Linux? 2 3 4 Choose one of the words in italics in the text. What is the definition of the word you have chosen? What are the three levels of a Linux system? What are the two main functions of the kernel? [Reading Text] UNIX was initially developed by researchers at Bell Labs in the 1970s. Today, UNIX and its variants are widely used mainly on servers. By far, the most well- known UNIX-like operating system is Linux. Linux is available in different distributions which include the Linux kernel and different collections of software. These distributions have various user interfaces, many experienced users preferring the command-line interface, or shell. Linux distributions include a range of software including text editors. memory. While the mechanics of Linux and other Unix operating systems are complicated, the components of a Linux system can be grouped into three levels. The lowest level is the hardware, such as Central Processing Unit (CPU) and The next level is the kernel. It enables communication between hardware and software, by providing instructions to the CPU and other hardware. The programs that are running on the system, or processes, make up the top level known as the user space. Processes in user space generally only have access to a restricted amount of memory and operations, this is called user mode. The kernel runs in kernel mode which allows it unrestricted access to hardware resources. The kernel provides functions such as process management and memory management. A computer only has limited Random Access Memory (RAM) and processor cores. Process management allows the system to run multiple programs (processes) at the same time even if the CPU can only execute only a few processes at a time. Memory management allows applications to share the system's memory while avoiding potential issues such as memory leak. Included with the kernel are device drivers that provide an interface for applications to communicate with hardware, such as hard drives. System calls allow user processes to access features that are executed at kernel mode, for example creating new processes.

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この1〜4の問題お願いします🙏🏼🙏🏼

3. Answer the following questions. 1 What is the difference between UNIX and Linux? 2 3 4 Choose one of the words in italics in the text. What is the definition of the word you have chosen? What are the three levels of a Linux system? What are the two main functions of the kernel? [Reading Text] UNIX was initially developed by researchers at Bell Labs in the 1970s. Today, UNIX and its variants are widely used mainly on servers. By far, the most well- known UNIX-like operating system is Linux. Linux is available in different distributions which include the Linux kernel and different collections of software. These distributions have various user interfaces, many experienced users preferring the command-line interface, or shell. Linux distributions include a range of software including text editors. memory. While the mechanics of Linux and other Unix operating systems are complicated, the components of a Linux system can be grouped into three levels. The lowest level is the hardware, such as Central Processing Unit (CPU) and The next level is the kernel. It enables communication between hardware and software, by providing instructions to the CPU and other hardware. The programs that are running on the system, or processes, make up the top level known as the user space. Processes in user space generally only have access to a restricted amount of memory and operations, this is called user mode. The kernel runs in kernel mode which allows it unrestricted access to hardware resources. The kernel provides functions such as process management and memory management. A computer only has limited Random Access Memory (RAM) and processor cores. Process management allows the system to run multiple programs (processes) at the same time even if the CPU can only execute only a few processes at a time. Memory management allows applications to share the system's memory while avoiding potential issues such as memory leak. Included with the kernel are device drivers that provide an interface for applications to communicate with hardware, such as hard drives. System calls allow user processes to access features that are executed at kernel mode, for example creating new processes.

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英語 高校生

空欄Aのとこなんですけど選択肢にwhereasとyetがあってその二つの違いがわかんないです 早稲田教育英語2012の大問2です

from injuries due to falls. Poor vision accounts for 18 percent of broken hips. So, why don't more people get regular eye exams? For one thing, eye exams in the United States are not covered by public nor by many private health insurers. Even the new U.S. health care law has yet to include basic eye exams and rehabilitation services for vision loss, though advocates are pushing hard for this coverage in regulations now being prepared. But even those who have insurance or can pay out of pocket are often reluctant to go for regular eye exams. Fear and depression are common impediments for those at risk of vision loss. Patients worry that they could become totally blind and unable to go partying, read or drive a car, he said. [A] many people fail to realize that early detection can result[] vision-preserving therapy. Those at risk include people with diabetes, high blood pressure, high cholesterol or cardiovascular disease, as well as anyone who has been a smoker or has a family history of an eye disorder like macular degeneration, diabetic retinopathy or glaucoma. The eyes are truly a window to the body, and a proper eye exam can often alert physicians to a serious underlying disease like diabetes, multiple sclerosis or even a brain tumor. Mr. Lovett recommends that all children have "a professional eye exam" before they start elementary school. "Being able to read the eye chart, which tests distance vision, is not enough, since most learning dhe is whild de adequate

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数学 大学生・専門学校生・社会人

問題1.3教えて頂きたいです。

4 第1章 術の 問題1.3 0でない整数 a,6,cに対して, 次が成り立つことを示せ。 1.2 約数と倍数 (1)a|bかつ6|a → a=D±6. まず、約数と倍数の定義の復習から始めよう。 (2) a|bかつ6|c → a|c. (3) a|b → ac| bc. 定義1.1 整数a,6に対して、6 = acとなる整数cが存在するとき、 「aはbを割り切る」または 「bはaで割り切れる」 と言い。 a|bと表す。また、aをもの約数 (divisor) と呼び, bをaの 倍数(multiple)と呼ぶ. 一方, aが6を割り切らないときは, atbと表す。 定義1.4 a1,…, an を整数とする。 (1) a1, ,an のすべてを割り切る整数を a1, an の公約数 と呼ぶ、また,最大公約数 GCD(a1,… … , an) を次で定義 する。 * あるiに対してa; +0であるとき, a1,……Qn の公約 数の中で最大のものを GCD(a1,.….,an)とする。 cd 単に約数や倍数と言うときは負の整数も考えていることに注意す る。例えば,6の約数は±1, ±2, ±3, ±6の8個である.ESYe ●GCD(0, ,0) 3D0. 特に,整数 a,bに対して GCD(a,6) = 1 であるとき, a ともは互いに素であると言う。 命題1.2 (1)任意の整数aに対し, ±1 と±aはaの約数である。 (2) 1の約数は+1の二つのみである。 (3) 任意の整数は0の約数であり, 0の倍数は0のみである。 (2) a1, ,a, のすべてで割り切れる整数を a1, an の公倍 数と呼ぶ、また, 最小公倍数 LCM(aj, . ., an) を次で定 の 義する。 [証明明(1) e== +1 とおくと,e.ea=D aであるから, eと eaは *すべてのiに対して a; + 0であるとき, a1,, an の aの約数である。 る正の公倍数の中で最小のものを LCM(a1,.., an) とす 会 (2) aを1の約数とし, ac=1をみたす整数cを取れば、 る。 上い * あるiに対して a;=0であるとき, LCM(a1, .… , an)=0. 1= {ac| = |a||e| >_a|>1. 従って、a = 1, 即ち, a=±1 である。 (3) 任意の整数aに対してa-0=0であること(命題 8.3(1) を 参照)から(3) が従う。 (agad+ ( + + キ ロ 5) GCD はgreatest common divisor の略。 6) LCM は 1east common multiple の略。

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